小白的模擬集成電路學(xué)習(xí)整理

本人是四川成都某電子專科大三學(xué)生澄惊，不甘心自我處境掸驱，希望通過努力改變現(xiàn)狀

個人情況：英語水平差毕贼，電路水平低

本筆記的初衷是督促自己并鼓勵更多人去追求更加優(yōu)秀的自己，如有錯誤陶贼，請不吝賜教骇窍，小弟必感激不盡！

使用的是analysis and design of analog integrated circuits的第五版痢掠，作者Paul R. Gray教授

補(bǔ)充：第一章的部分內(nèi)容因?yàn)橛邢刃拚n程的鋪墊，就沒有展開公式佃牛，僅列出

第一章集成電路有源器件的模型

學(xué)習(xí)目的：深刻理解常用模型的來源和其近似程度

耗盡區(qū)（假設(shè)均勻摻雜)
- 電場
- 勢壘
- 耗盡區(qū)寬度
- 耗盡區(qū)電容來源：耗盡區(qū)存在著受電壓控制的電荷.如果用表示 $V_r$ 反偏電壓医舆，用 $V_D$ 表示正偏電壓.可以得到結(jié)論蔬将，隨著反向電壓增加霞怀，耗盡區(qū)電容減小廉沮；適用條件：電流不是很大, $V_D<\frac{\Psi_0}{2}$

$C_j=\frac {dQ}{dVr}=\frac {dQ}{dW1}\frac{dW1}{dVr}$

$dQ=AqN_AdW1$

$\frac{dW1}{dVr} =[ \frac{\epsilon }{2qN_{A}(1+\frac {N_A}{N_D})(\Psi_0 +Vr) } ] ^{1/2}$

$C_{j}=A[\frac{q\epsilon N_A N_D}{2(N_A+N_D)}]^{1/2}\frac{1}{\sqrt{\Psi_0+V_r}}=\frac{C_{j0}}{\sqrt{1-\frac{V_D}{\Psi_0}}}$

擊穿
- 臨界電場: $E_{crit}$
- 雪崩擊穿: $I_{RA}＝MI_R$ ,其中 $M=\frac{1}{1-(\frac{V_r}{BV})^n}$

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大信號特征:計(jì)算晶體管電路的總電流和總電壓

飽和區(qū):eb結(jié)正偏,bc結(jié)正偏

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- 集電極電流:直接受到 $V_{CE}$ 的控制因?yàn)槠渑c少子濃度的變化率有關(guān);集電結(jié)輸出電阻表現(xiàn)為較低
- 基極電流:明顯增大,由于基區(qū)內(nèi)少子數(shù)量明顯大于正向放大區(qū)且有注入集電結(jié)的電流
擊穿
- 共基極: $I_C=-\alpha_FI_EM=-\alpha_FI_E\frac{1}{1-(\frac{V_{CB}}{BV_{CBO}})^n}$
- 共發(fā)射極: $I_C=\frac{M\alpha_F}{1-M\alpha_F}I_B=\frac{\alpha_F}{1-(\frac{V_{CB}}{BV_{CBO}})^n-\alpha_F}I_B$ 可得 $BV_{CEO}=\frac{BV_{CBO}}{\sqrt[n]{\beta_F}}$
隨工作區(qū)和溫度的變化
- 正溫度系數(shù)
- 在大電流和小電流時均下降
- 在中等電流時保持恒定值

小信號特性(共發(fā)射極)

跨導(dǎo) $g_m=\frac{dI_C}{dV_{BE}}=\frac{qI_C}{kT}$$$$\frac{g_m}{I_C}=\frac{q}{kT}$
基極電容 $C_b=\frac{q_n}{v_i}=\frac{\tau_bi_c}{v_i}=\tau_b g_m$
輸入阻抗 $r_{\pi}=\frac{v_i}{i_b}=\frac{\beta_0}{g_m}$
輸出阻抗 $r_o=\frac{\Delta V_{CE}}{\Delta I_C}=\frac{V_A}{I_C}$
BJT基本的小信號模型:

"BJT基本的小信號模型"

集電極基極電阻(十分不精確的估計(jì)) $r_\mu=\frac{\Delta V_{CE}}{\Delta I_{B1}}=\frac{\Delta V_{CE}}{\Delta I_C}\frac{\Delta I_C}{\Delta I_{B1}}=r_o\frac{\Delta I_C}{\Delta I_{B1}}\approx r_o\beta_0$
寄生參數(shù)

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- pn結(jié)引入受控電容 $C_{je} C_\mu C_{cs}$
- 半導(dǎo)體有限阻抗引入寄生電阻 $r_b r_c(1,2,3) r_{ex}$
  BJT完整小信號模型:
  
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頻響特性
$i_o\approx g_m v_i=g_m \frac{r_\pi}{1+r_\pi (C_\pi+C_\mu)s}i_i$
$\frac{i_o}{i_i}(jw)=\frac{\beta_0}{1+\beta_0 \frac{(C_\pi+C_\mu)}{g_m}s}$
$f_T=\frac{1}{2\pi}\frac{g_m}{C_\pi+C_\mu}$
$f_\beta=\frac{1}{2\pi \beta_0}\frac{g_m}{C_\pi+C_\mu}$

均以增強(qiáng)型nmos為例

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大信號特性

轉(zhuǎn)移特性
- 閾值電壓
  $V_t=\phi_{ms}+2\phi_f+\frac{Q_b}{C_{ox}}-\frac{Q_{ss}}{C_{ox}}=\phi_{ms}+2\phi_f+\frac{Q_{b0}}{C_{ox}}-\frac{Q_{ss}}{C_{ox}}+\frac{Q_b-Q_{b0}}{C_{ox}}=V_{t0}+\gamma (\sqrt{2\phi_f+V_{SB}}-\sqrt{2\phi_f}$
  $\gamma=\frac{\sqrt{2q\epsilon_s N_A}}{C_{ox}}$
- 非飽和區(qū):此時有一條完整的從漏極到源極的溝道
  $I_D=\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_t)V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}]$
- 飽和區(qū):此時溝道不完整,漏極處溝道被夾斷
  $I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L_{eff}}(V_{GS}-V_t)^2$
  $L_{eff}=L-X_d$
- 考慮到夾斷后,溝道長度改變,影響電流
  $\frac{\partial{I_D}}{\partial{V_{DS}}}=\frac{I_D}{L_{eff}}\frac{dX_d}{dV_{DS}}$
  $V_A=\frac{I_D}{\partial I_D/\partial V_{DS}}=L_{eff}(\frac{dX_d}{dV_{DS}})^{-1}$
  $I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_t)^2(1+\frac{V_{DS}}{V_A})$
閾值電壓的溫度特性:負(fù)溫度系數(shù)
$\phi_f=\frac{kT}{q}ln{\frac{N_A}{n_i}}=\frac{kT}{q}ln{\frac{N_Ae^{\frac{E_g}{2kT}}}{\sqrt{N_CN_V}}}$
$\frac{d\phi_f}{dT}=-\frac{1}{T}[\frac{E_g}{2q}-\phi_f]<0$
$\frac{V_t}{dT}=-\frac{1}{T}[\frac{E_g}{2q}-\phi_f][2+\frac{\gamma}{\sqrt{2\phi_f}}]<0$
電壓限制
- 結(jié)擊穿:源漏pn結(jié)擊穿
- 穿通效應(yīng)
- 熱電子效應(yīng):過強(qiáng)的電場將電子發(fā)射入氧化層,使得閾值電壓漂移
- 氧化層擊穿

小信號特性(共源接法,飽和區(qū))

跨導(dǎo) $g_m=\mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS}-V_t)(1+\lambda V_{GS})=\sqrt{2\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}I_D}=\frac{2I_D}{V_{GS}-V_t}$
$\frac{g_m}{I_D}=\frac{2}{V_{GS}-V_t}$
本征柵源柵漏電容
- 如果是在三極管區(qū):柵溝道電容可看作是連續(xù)均勻的 $C_{gs}=C_{gd}=\frac{C_{ox}WL}{2}$
  MOSFET的其他效應(yīng)
- 但是在飽和區(qū),由于溝道在漏端被夾斷,導(dǎo)致漏端電容可以忽略
  $C_{gs}=\frac{2}{3}C_{ox}WL$$$$C_{gd}=0$
輸入阻抗