控制理論是不是玄學(xué)如输？這本來是一句調(diào)侃，在學(xué)科類屬上它當(dāng)然是科學(xué)的一支央勒。但這句調(diào)侃流傳這么廣不见，也肯定有它背后的原因。
我自己當(dāng)年學(xué)這門課的時(shí)候崔步，就感覺里面的知識(shí)很駁雜稳吮，很多經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的東西，沒有理論上的貫通感井濒。以至于多年過去以后灶似，只剩下 PID 有印象。若談到控制理論的知識(shí)體系瑞你，反饋控制酪惭，觀測器設(shè)計(jì)，最優(yōu)控制者甲，隨機(jī)控制春感，數(shù)字控制，非線性控制过牙，過程控制甥厦，預(yù)測控制，魯棒控制寇钉，自適應(yīng)控制，一大堆全壓上來舶赔，它們之間是什么聯(lián)系與區(qū)別扫倡？著實(shí)讓人頭大。
工作好些年后，去年有時(shí)間重讀了一本專著撵溃，才終于有融會(huì)貫通之感疚鲤，過去的很多疑問也迎刃而解≡堤簦控制理論絕不是玄學(xué)集歇，它至多是在理論的基礎(chǔ)上有一些可以實(shí)際掌握的裕度，是一種很“工程”的學(xué)科语淘。如果對(duì)背后的理論理解不到位诲宇，只記住了調(diào)節(jié)的方式，就難免有玄學(xué)感惶翻。這里我將自己學(xué)習(xí)中的一些理解和認(rèn)識(shí)記錄下來姑蓝。主要是為自己整理知識(shí)，若對(duì)其他朋友有所幫助吕粗，欣慰之至纺荧。
回到問題，為什么很多人覺得控制理論是玄學(xué)颅筋？我自己總結(jié)了幾點(diǎn)可能的原因：
（１）本身就難
控制論作為20世紀(jì)后半葉才興起的“三論”之一（與信息論宙暇、系統(tǒng)論并列），本身是建立在多學(xué)科基礎(chǔ)上的议泵。我自己理解客给，在自動(dòng)控制的先導(dǎo)課程里，尤以線性代數(shù)肢簿、信號(hào)與系統(tǒng)為要靶剑。線性代數(shù)作為高數(shù)的一部分，工科專業(yè)的學(xué)生是都學(xué)的池充，但信號(hào)與系統(tǒng)這個(gè)課覆蓋面就有限了桩引。據(jù)我觀察，大多是“自動(dòng)化”專業(yè)的學(xué)生才學(xué)收夸，其他如“XXXX及自動(dòng)化”專業(yè)的學(xué)生是不開這個(gè)課的坑匠，而后者的學(xué)生數(shù)量是遠(yuǎn)大于前者的。在自動(dòng)控制的教材里默認(rèn)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過信號(hào)處理這樣的先導(dǎo)課卧惜，所以對(duì)Fourier變換厘灼、Laplace變換、z變換的介紹是偏簡略的咽瓷，這就在一定程度上形成理解上的障礙设凹。且不論信號(hào)與系統(tǒng)本身就是難度較高的課，在我當(dāng)年本科學(xué)校茅姜，信號(hào)與系統(tǒng)是補(bǔ)考率排在前幾的課程闪朱。
（2）沒選擇一本好教材
我知道的幾本國內(nèi)的教材，其編排方式和內(nèi)容覆蓋度本身都稱不上合理。且還不論在一些大學(xué)里奋姿，課程教材的選訂因?yàn)樯婕暗嚼娉皇羌兇庖越滩馁|(zhì)量為依據(jù)的。以我目前的認(rèn)識(shí)称诗，作為自動(dòng)控制的入門教材萍悴，可以推薦的有以下三本：
Gene Franklin - Feedback Control of Dynamic Systems
Katsuhiko Ogata - Modern Control Engineering
Richard Dorf, Robert Bishop - Modern Control Systems
（3）多重闡釋角度
對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)，可以有時(shí)域寓免、頻域癣诱、狀態(tài)空間三種角度來理解和設(shè)計(jì)，而且還不能簡單地再榄、絕對(duì)地說優(yōu)劣狡刘，它們各有適用的場合。造成這種狀況的困鸥，以我個(gè)人理解嗅蔬，是因?yàn)檫@門技術(shù)要面對(duì)的控制對(duì)象太廣泛，從最早的蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速疾就，到曾經(jīng)的跨洋電報(bào)傳輸澜术，到現(xiàn)在的伺服電機(jī)控制，航天器姿態(tài)猬腰，石油煉化收率等等鸟废，都離不開控制理論。這么多控制對(duì)象姑荷，也就不可能只存在一種絕對(duì)方法可以包打一切盒延。只有將幾種方法背后的理論徹底理解，融會(huì)貫通鼠冕，才能用好添寺。
（4）工程性很強(qiáng)
舉例來說，當(dāng)今的控制理論研究已經(jīng)近乎應(yīng)用數(shù)學(xué)懈费，學(xué)界的結(jié)果已經(jīng)領(lǐng)先業(yè)界幾十年计露，然而大多數(shù)結(jié)果并沒有在業(yè)界廣泛應(yīng)用。從比例上來說憎乙，業(yè)界85%以上仍然是 PID票罐。這很容易就讓不少朋友困惑，學(xué)那么多理論泞边、方法该押，最終在工作中能用得到的就只有 PID？學(xué)不能致用繁堡，則只是走馬觀花的程度沈善，自然理解不深乡数。再者說椭蹄，就連最簡單的 PID闻牡，其調(diào)節(jié)方法都充滿了模糊和經(jīng)驗(yàn)性的描述，沒有一個(gè)絕對(duì)正確的方法绳矩。
如果我們追問一句罩润，為什么？為什么有那么多的trial翼馆，為什么不能deterministic地搞割以？比方說 PID 的三個(gè)參數(shù)，為什么不能給出一個(gè)最優(yōu)參數(shù)的計(jì)算方式应媚？首先就是最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一严沥。有人說當(dāng)然有最優(yōu)，那就是沒有超調(diào)中姜，沒有振蕩消玄，沒有穩(wěn)態(tài)誤差，爬升時(shí)間無限短丢胚，穩(wěn)定時(shí)間無限短翩瓜，可惜這在真實(shí)物理世界實(shí)現(xiàn)不了。所以上面的話也可以理解為理想的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)不了携龟，在次優(yōu)里邊選更優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一兔跌。對(duì)一些有 trade-off 關(guān)系的變量，比如超調(diào)和爬升時(shí)間峡蟋。有的系統(tǒng)應(yīng)該爬升時(shí)間快一些坟桅，對(duì)超調(diào)可以容忍一些；有的系統(tǒng)對(duì)超調(diào)很敏感蕊蝗，爬升時(shí)間慢些不礙事仅乓。其次是，即使我們確定了性能標(biāo)準(zhǔn)匿又，仍然沒法解析式的算出設(shè)計(jì)參數(shù)方灾，這又是為什么呢？比如我想要超調(diào)是百分之多少多少碌更，我們能解出阻尼系數(shù)嗎裕偿？不妨具體看一下，一階系統(tǒng)無超調(diào)痛单，標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的超調(diào)量有正向公式：
很明顯嘿棘，沒有逆向解析解。且不論很多真實(shí)系統(tǒng)含有更高階的成分旭绒，連超調(diào)量的正向解析式都沒有鸟妙。因?yàn)橛?jì)算超調(diào)量一般是由時(shí)域信號(hào)公式求導(dǎo)數(shù)為零處的函數(shù)值焦人，實(shí)際也是個(gè)反解的過程。
此外重父，實(shí)際中一些硬件實(shí)現(xiàn)的限制花椭，也會(huì)帶來需要取舍的余地。比如現(xiàn)在很多控制系統(tǒng)都是基于計(jì)算機(jī)的數(shù)字控制器房午，如果按模擬系統(tǒng)來設(shè)計(jì)參數(shù)矿辽，實(shí)際實(shí)現(xiàn)會(huì)比預(yù)期差一些。采樣間隔越大郭厌，與模擬系統(tǒng)的差別越大袋倔，這里要根據(jù)可以達(dá)到的采樣頻率反過來再對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)略做修正。
以上談到的種種情況折柠，都容易讓人有玄學(xué)感宾娜。但正如前所述，它當(dāng)然不是玄學(xué)扇售。只有理解好背后的理論前塔，輔以工程中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，持經(jīng)達(dá)變缘眶，才能破除這種玄學(xué)感嘱根。
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