一诡渴、停車場和麥田

此刻你正在電影院的地下停車場贸呢，身邊坐著你今天的約會對象伸刃。你想把車停得盡量靠近電梯間，但那里的好車位可能已經(jīng)被別的車占了樟插。這時約會對象示意你旁邊就有一個空車位韵洋，這里離電梯已經(jīng)不算遠了，但也不太近黄锤。你應該停這兒么搪缨？還是應該繼續(xù)往前開？選擇前者鸵熟，你要承擔失去更好車位的風險副编；選擇后者，一旦前面并沒有空車位流强，等你再繞一大圈回來痹届，現(xiàn)在這個車位可能也沒有了。你該何去何從打月？

另一個更常見的比喻是這樣的：你將要穿過一片麥田队腐，在不能回頭的前提下，如何摘下一株最大的麥穗奏篙？

在“停車問題”里柴淘，你知道越往前開車位會越好，但不保證有空車位等著你秘通。而在“麥田問題”里为严，你出手必中，但你不知道前面的麥穗會更大還是更小充易。這類問題還可以衍生出很多變種梗脾，我們把這類在某種規(guī)則約束和信息不確定的條件下，需要選擇“落袋為安”或是“繼續(xù)尋找”的場景統(tǒng)稱為“最優(yōu)停止問題”盹靴。

在布萊恩·克里斯汀的《算法之美》一書里炸茧，對最優(yōu)停止問題做了很多有趣的討論。我們先從最基本的“麥田問題”開始稿静。

二梭冠、麥田問題

1、基本麥田模型

用“麥田模型”來類比“擇偶問題”其實相當粗糙改备，它相當于假設了：

1控漠、你只能定性而不能定量的評價每個約會對象的優(yōu)劣。就是說，對任意兩個對象甲和乙盐捷，你能夠判斷出哪個更好偶翅，但不能明確說出到底好多少。

2碉渡、只要你愿意聚谁，對方必須拿愛與你回應。

3滞诺、好馬不能吃回頭草形导。

4、當然不能腳踏兩只船习霹。

在這些規(guī)則之下朵耕，麥田問題的最優(yōu)解是“37%法則”。假如你計劃相親十次淋叶，那即使前面三次里有個劉德華阎曹，你都不要動心，只用記住條件最好的那個煞檩。然后繼續(xù)相親芬膝，只要后面遇到一個超過劉德華（前三個對象中的最優(yōu)者）的對象，馬上拿下形娇。如果沒有锰霜，就選最后一個。用這套算法桐早，選中最優(yōu)秀對象的概率是39.87%癣缅。

37%法則的精髓在于把候選者劃分成兩個部分：前一部分是考察區(qū)，用來摸情況哄酝，后一部分是行動區(qū)友存，用來做選擇。這里我們忽略掉具體的計算和證明過程陶衅，只需要記住“37%法則”就是此類最優(yōu)停止問題的最佳方案屡立，選中最佳對象的概率約為37%。

我們已經(jīng)定性地劃分出了觀察和行動兩個階段搀军，接下來就要回答一個定量的問題：該如何配置這兩個階段的比例膨俐？在37%法則中，面對不同數(shù)量的候選人罩句，觀察區(qū)與行動區(qū)的比例大致在1:1.86至1:1.5之間焚刺。那么在其他情況下，該把分界點設在哪兒呢门烂？

2乳愉、不同約束下的麥田

我們還是忽略數(shù)學上的推導兄淫，試著從常識的角度來理解這個問題。相比“上帝視角”模式蔓姚，最優(yōu)停止問題面對的障礙主要有兩個：信息不確定捕虽、規(guī)則有約束。而觀察區(qū)的設置就是為了解決信息的不確定坡脐，行動區(qū)主要用來對付規(guī)則的約束薯鳍。因此當信息披露更充分時，可以縮短觀察區(qū)挨措，加長行動區(qū)。相反地崩溪，當規(guī)則更寬松時浅役，就應該縮短行動區(qū)，把更多的資源分配給觀察區(qū)伶唯。我們先來看看后一種情況觉既。

如果把麥田模型里的第三條規(guī)則改成：好馬可以吃回頭草，但是回頭草會有50%的概率拒絕你乳幸。顯然這樣的規(guī)則更加寬松了瞪讼，因此應該加長觀察區(qū)，沉住氣不急于出手粹断。根據(jù)數(shù)學分析符欠，這種情況下我們在觀察前61%的人選時都不應該表態(tài)，等到剩余39%的人選中出現(xiàn)目前最優(yōu)秀人選時再出手瓶埋。你選中最優(yōu)秀人選的概率也從37%上升到了61%希柿。

相反的，如果規(guī)則更加嚴苛养筒，比如不僅不能吃回頭草曾撤，而且就算是面前草也有一半的可能會拒絕你。那就應該把行動區(qū)的占比加長到75%晕粪，而把選擇區(qū)的占比縮短為25%——你等不起了挤悉。運用這個策略，選中最佳對象的概率也下降到了25%巫湘。

上面討論了不同的規(guī)則約束導致的觀察和行動之間的分配策略變化装悲。規(guī)則越寬松，觀測區(qū)可以越長尚氛，選中最佳對象的概率也越高衅斩。下面我們再來看看如果能獲得更高質量信息的情況。

3怠褐、全信息版本麥田

在前面的基本麥田模型里畏梆，我們假設“對任意兩個對象甲和乙，你能夠判斷出哪個更好，但不能明確說出到底好多少奠涌∠芫蓿”那么如果你能獲得更精確的信息呢？你不僅能比較兩個對象的優(yōu)劣溜畅，即使只面對一個對象捏卓，你也能給他打出一個絕對的分數(shù)，比如“這是一個80分男慈格〉∏纾”

在這種情況下，問題就從“面對十次相親機會浴捆，該用前幾次來觀察蒜田？”變成了“該接受多少分以上的候選人？”

顯然选泻，如果你已經(jīng)“面試”到了最后一名對象冲粤，那根據(jù)規(guī)則，無論多少分你都只能選擇他页眯。所以當你面對倒數(shù)第二名候選者時梯捕，如果他在50分以上，你就應該接受（假設候選人的素質在0～100分之間平均分布）窝撵。因為倒數(shù)第二名在50分以上傀顾，就意味著剩下那個候選人不如他的可能性大于50%。以此類推碌奉，當剩下的候選人越多時锣笨，你能接受的門檻分數(shù)就越高。計算表明道批，當后面還有25位候選人時错英，即使你面前是個95分的對象，你都應該拒絕他隆豹，把相親繼續(xù)進行下去椭岩。當還剩10位候選人時，你的錄取線應該設在90分附近璃赡。

上面這類情況叫做“全信息版本的最優(yōu)停止問題”判哥，選中最優(yōu)對象的概率是58%，遠高于“基本麥田問題”中37%的成功率碉考，這21點的提高就是由更優(yōu)質的信息帶來的塌计。

三、擇偶黃金法則

至此侯谁，我們已經(jīng)討論了四種麥田模型及其變種锌仅，從中可以總結出哪些“擇偶黃金法則”呢章钾？

第一、打鐵還需自身硬热芹。如果以你自身的條件能夠吃到一些“回頭草”贱傀，那你拿下最佳對象的概率就會上升。相反伊脓，如果你的條件不好府寒，被“面前草”拒絕的可能性都較高，那即使你采用了數(shù)學上的最優(yōu)方案报腔，你擇偶的成功率也不會高株搔。

極端地說，如果你的條件好到了人擋殺人纯蛾、佛擋殺佛的程度纤房，你就可以面試完所有的候選人，再從中挑選出最好的那個茅撞，擇偶成功率100%。相反巨朦，如果你的條件差到了人見人厭米丘、狗見狗嫌的地步，那你的孤老一生率也是100%糊啡。

第二拄查、評判標準要清晰。在自身條件相同的情況下棚蓄，能夠對候選人給出定量評價的人堕扶，比純靠感覺的人的擇偶成功率要高得多。所以梭依，你應該把相親當成一項系統(tǒng)工程來對待稍算，要事先制定嚴肅的評價體系，不能懵懵懂懂地上場役拴。

由這條還可以延伸出另一條法則：人貴有自知之明糊探。打分不光是對別人，也要對自己河闰。比如你判斷自己的條件大概是70分左右科平，相應的潛在有效擇偶區(qū)間在60分～90分，那你就可以把這個區(qū)間進一步細分姜性，提高有效段的分辨率瞪慧，以獲得更精確的信息。相反部念，你本來只有70分弃酌，卻認為自己有90分氨菇，然后把擇偶區(qū)間定到90～100分，就好像一個二本大學把調(diào)檔線定得和清華北大一樣高矢腻，這樣能招到生么门驾？

第三、進場不能太晚多柑。因為需要付出各種成本奶是，所以當然不能說談戀愛越早越好，相親越多越好竣灌。但一個人進入婚戀市場的時間點也絕對不能太晚聂沙。從前面的圖中可以看到，前半段的“調(diào)檔線”可以設得很高初嘹，而且隨著時間緩慢下降及汉，但是進入尾部區(qū)域后“調(diào)檔線”會斷崖式下跌，所以千萬不要等到尾部時才入場屯烦。

第四坷随、尋找高分候選人群體。這條無需多言驻龟，平均而言温眉，你在一塊示范田里摘到的麥穗就是要比病蟲害田里的要大得多。相親前的各種硬性指標就是為了篩選出優(yōu)秀的“生源”翁狐。如果自己的分數(shù)不夠高类溢，報考名牌大學隔壁的大學也是一個好選擇。

四露懒、停車問題

麥田模型的場景有點像你坐在房間里闯冷，候選人魚貫而入接受你的面試，這是一個“一對多”的映射⌒复剩現(xiàn)在把鏡頭拉高蛇耀，你的周圍還有許多房間，每間里面都有一個“面試官”坎弯。候選人在各個房間之間流動蒂窒。這是一個“多對多”的映射，就像是…停車場荞怒。

我再把開篇的停車場問題換一種方式來描述洒琢。全身心投入學習和工作能提高一個人的素質，而高素質的人一旦進入婚戀市場褐桌，可以匹配到同等素質的伴侶衰抑。不過這些優(yōu)秀伴侶的數(shù)量有限，先到先得荧嵌。那么你應該在什么時間點上將跑道從天天向上切換到婚戀市場呛踊？

如果切換得太早砾淌，進入婚戀市場也只能選擇“偏遠的停車位”。如果進入得太晚谭网，可能會落得“A女配D男”的高處不勝寒汪厨。

影響停車策略的關鍵因素是車位的占有率。援引《算法之美》中的解釋：為了實現(xiàn)最優(yōu)停止這個目標愉择，在距離目的地一定路程之外劫乱，即使看到空車位也不要停車；一旦進入一定距離之內(nèi)锥涕，就應該從觀望階段轉變?yōu)樾袆与A段衷戈，看到空車位后立刻停車。這段距離的長短层坠，取決于停車位可能被占用的百分比殖妇，即停車位占用率。下表列出了與某些有代表性的停車位占用率相對應的轉變距離：

簡單地說：如果發(fā)現(xiàn)停車場很擠破花，就要盡早停車谦趣，如果停車場挺空，那大可以多開一段距離座每。這里的占有率是個常數(shù)前鹅，也就是假設高分潛在配偶的數(shù)量少但是同一級別的競爭對手也少，兩者的比值和低分段的潛在配偶和競爭對手數(shù)量的比值相同尺栖。

五嫡纠、第五條法則

從中我們可以總結出第五條“擇偶黃金法則”：選擇空曠的停車場烦租。比如女生選擇理工院校延赌，或者男生去上護理系〔娉鳎總之尋找那些和自身素質匹配的適齡異性比例較高的圈子挫以。

更準確的比方可能應該這樣打：如果你是個研一的女生，第一次去見導師窃祝，發(fā)現(xiàn)教研室全都是單身狀態(tài)的師兄和同級男生掐松，那你不用著急個人問題，停車場還很空粪小，你可以先讀個博再說…嗎大磺？

當然沒這么簡單，因為從他們的角度看停車場很擠探膊，應該盡快停車杠愧，或者尋找其他停車場…一旦他們這么行動，你的停車場就變擠了逞壁，那你也應該盡快停車流济∪衤啵婚戀市場是個動態(tài)變化的市場。

寫到最后绳瘟，已經(jīng)非常理工宅和政治不正確了雕憔，必須得撥亂反正回來。在數(shù)學模型層面糖声，擇偶策略的背后肯定需要算法來支撐斤彼，但愛情不只是算計、婚姻更不是買賣姨丈。你在某年某月的某一天畅卓，在某個停車場或是某片麥田，遇見屬于你的那張臉蟋恬。然后你們互相幫助翁潘、共同進步、終成眷屬歼争，這難道不是一個更美的故事嗎拜马？

最后祝愿每個人都能在找尋幸福的道路上…適可而止。

參考文獻：

1沐绒、布萊恩·克里斯汀《算法之美》

2俩莽、萬維鋼 《精英日課》

?更多內(nèi)容歡迎關注微信公眾號《周工講理》：用理工思維生活育兒。