3-多項(xiàng)式盲證Blind Evaluation of Polynomials

多項(xiàng)式盲證Blind Evaluation of Polynomials

2019.12.06 胡振遠(yuǎn)

有了同態(tài)隱藏的知識(shí)后爆袍，我們可以采用多項(xiàng)式盲估這種辦法翎苫，對(duì)隱藏后的 $s$ 進(jìn)行計(jì)算：

多項(xiàng)式盲證

如果Bob知道當(dāng) $x=s$ 時(shí)遂庄， $P(s)=0$ 略荡，那么 $E(P(s))=E(0)$

由于：

$P(x)=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_dx^d$

因此：

$E(P(x))=E(a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_dx^d)$

= $g^{a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_dx^d}$

= $g^{a_0} \cdot g^{a_1x} \cdot g^{a_2x^2} \cdot... \cdot g^{a_dx^d}$

= $E(x^0)^{a_0}\cdot E(x^1)^{a_1}\cdot E(x^2)^{a_2}\cdot ... \cdot E(x^d)^{a_d}$

因此Bob可以隱藏 $s$ 采呐，轉(zhuǎn)而向Alice公布 $E(s^0),E(s^1),E(s^2),...,E(s^d)$

Alice->Bob: P(x)
Bob->Alice: E(s^0),E(s^1),E(s^2),...,E(s^d)
Alice->Alice: 驗(yàn)證E(P(s))是否等于E(0)

Alice可以根據(jù) $E(s^0),E(s^1),E(s^2),...,E(s^d)$ 驗(yàn)證 $E(P(s))$ 是否等于 $E(0)$

如果驗(yàn)證通過(guò)，則證明Bob確實(shí)有 $s$ 荠诬，滿足 $P(s)=0$ 龟梦，而且Alice卻不知道 $s$ 是什么

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