MATLAB：你不知道的12個基礎(chǔ)知識

??之前的文章，可能過于晦澀難懂匙睹。再加上我寫的也不好愚屁，解釋的不夠清楚，導(dǎo)致最后看的人不多痕檬。這次來點簡單輕松的霎槐，爭取大家都能看懂。
??下面都是我自己個人總結(jié)的梦谜，未經(jīng)本人許可丘跌，禁止轉(zhuǎn)載(長文預(yù)警，能仔細看完的唁桩，看完還不主動點贊收藏的闭树，我覺得應(yīng)該沒有。)

1. $pi\neq\pi$

??我們知道荒澡， $\pi$ 是一個小數(shù)點后無限位的無理數(shù)报辱，計算機是無法精確表示的。所以单山，在MATLAB中碍现，pi只是一個近似值，3.141592653589793米奸，精確到小數(shù)點后15位昼接。

pi  ==  3.141592653589793  
% ans = 1

2. `sin(pi)≠0`

??因為 $pi\neq\pi$ ，導(dǎo)致的一個問題是躏升，sin(pi)并不精確的等于0辩棒。事實上，所有的sin(n*pi)都不為0膨疏，且互不相等一睁。

sin(pi)  
% ans = 1.224646799147353e-16  
sin(2*pi)  
% ans = -2.449293598294706e-16  
sin(3*pi)  
% ans = 3.673940397442059e-16

甚至可以看到，當(dāng)n足夠大時佃却，sin(n*pi)會接近于±1.

sin(4e16*pi)  
% ans = -0.999478704149319

正確地計算 $sin(n\pi)$ 的方法是者吁，利用sinpi函數(shù)。這是一個R2018b推出的新函數(shù)饲帅，能夠精確計算形如 $sin(n\pi)$ 的值复凳。

sinpi(1)  ==  0  
% ans = 1  
sinpi(4e16)  ==  0  
% ans = 1  
sinpi(1/4)  ==  sqrt(2)/2  
% ans = 1

如果是早期版本的MATLAB瘤泪，就只能將弧度制轉(zhuǎn)換成角度制后，用sind函數(shù)計算了育八。

sind(180)  ==  0  
% ans = 1  
sind(180*4e16)  ==  0  
% ans = 1  
sind(45)  ==  sqrt(2)/2  
% ans = 1

3. 0.7/0.1≠7 但0.2/0.1=2

0.7/0.1  ==  7  
% ans =0

??這是由于浮點數(shù)的表示機制決定的对途，計算機是二進制的，在表示某些小數(shù)時髓棋，并不是精確表示的实檀。由于二進制的限制，計算機無法精確的表示0.7按声。

format long 
0.7/0.1  
% ans = 6.999999999999999

??事實上膳犹，計算機中，所有的數(shù)不是連續(xù)的签则，而是離散的须床，每個浮點數(shù)和下一個更大的浮點數(shù)之間都存在一個較小的間隔，這個間隔可以用eps函數(shù)來計算渐裂。
??例如豺旬，1234567890.0123456789最后一位的9是無效的，因為即使是雙精度double也無法精確到最后一位芯义。

1234567890.0123456789  ==  1234567890.012345678  
% ans = 1  
% 左邊的數(shù)比右邊的數(shù)多了最后一位的9哈垢，但仍然是相等的。

那么扛拨，如果遇到類似的問題時耘分，如何輸出正確的判斷結(jié)果呢？一種可行的方法是全部轉(zhuǎn)換為整數(shù)

(0.7*10)/(0.1*10)  ==  7  
% ans = 1

或者绑警，求兩個數(shù)的差值求泰，看差值的絕對值是否足夠小。如果精度要求不高的話,可以自己設(shè)定一個較小的閾值

abs(0.7/0.1  -  7)  <=  1e-6  
% ans = 1

如果精度要求高的話,可借助于eps函數(shù)

abs(0.7/0.1  -  7)  <=  eps(7)  
% ans = 1

4. 矩陣轉(zhuǎn)置.' 與' 的區(qū)別

??大多數(shù)教程计盒、網(wǎng)上博客渴频、甚至?xí)锩娑紩岬剑琈ATLAB的矩陣轉(zhuǎn)置運算符'北启。事實上卜朗，這是一個很大的誤區(qū)。A'是矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置咕村，只不過大多數(shù)情況下场钉，A虛部為0，無法體現(xiàn)出共軛懈涛。

A =  [1,  2;  3,  4]; 
A'  
% ans = [1, 3; 2, 4]

但是逛万，如果A是復(fù)數(shù)矩陣，就會出現(xiàn)共軛批钠。

A =  [1+2i,  3+4i;  5+6i,  7+8i];
A'  
% ans = [1-2i,5-6i; 3-4i,7-8i];

正確的轉(zhuǎn)置運算符是.'

A =  [1+2i,  3+4i;  5+6i,  7+8i]; 
A.'  
% ans = [1+2i,5+6i; 3+4i,7+8i];

5. 每次生成相同的隨機數(shù)

??在知乎上面有很多類似的問題宇植，如何保證每次生成的隨機數(shù)相同得封。我看到很多回答都是說，將生成的隨機數(shù)save成本地mat文件指郁，然后在下次要用的時候忙上，用load函數(shù)讀取mat文件中的值。這種方法也不是不可以闲坎，但是效率比較低晨横，文件讀寫可能會花費大量的時間。
??事實上箫柳，MATLAB生成的隨機數(shù)都是偽隨機數(shù)，也就是說啥供，按照某種特定的算法生成的悯恍。這意味著，隨機數(shù)的生成過程是可以復(fù)現(xiàn)的伙狐，可以通過控制隨機數(shù)生成器的"種子"涮毫，確保每次生成相同的隨機數(shù)。
??rng函數(shù)用于控制隨機數(shù)的生成贷屎。

% 保存當(dāng)前隨機數(shù)生成器的狀態(tài)（"種子"）
scurr =  rng();  
% 生成隨機數(shù) 
A =  randn([1,4])  
% A = [-0.4611 0.1132 1.3442 -0.4842];  

% 每次想要生成相同的隨機數(shù)時  
% 先用rng函數(shù)將生成器的狀態(tài)置為上次保存的
scurr  rng(scurr); 
A =  randn([1,4])  
% A = [-0.4611 0.1132 1.3442 -0.4842];

6. 如何生成類似于A1,A2,....,A100的變量

??在知乎上也有很多類似的問題罢防，紛紛表示用手一個一個的敲進去太累了。大部分的回答是唉侄，用eval咒吐、feval之類的函數(shù)。但是eval函數(shù)的效率很低属划，而且代碼的可讀性會很差恬叹。
??事實是，絕大部分情況下同眯，并不需要生成A1,A2,...,A100這樣的變量绽昼。真正需要做的是，改變自己的編程思路须蜗，給數(shù)組A增加一個額外的維度硅确，用這個維度來表示A1到A100。

% 例如A1到A100,  
% An每個變量的值為[n,n+1,...,n+99]  
% 用eval函數(shù)可以完成上述賦值  
for ii =  1:100  
    eval(['A'  num2str(ii)  '='  num2str(ii)  ':'  num2str(ii+99)]);  
end  

% 事實上明肮，只需要給A多一個維度就可以了  
% 這樣當(dāng)你想要使用A1變量時菱农，只需要調(diào)用A(1,:)就可以了 
for ii =  1:100  
    A(ii,:)  = ii:ii+99;  
end

如果A1,A2,...A100每個變量的長度不一樣，不能放到一個矩陣里面怎么辦晤愧？改用cell數(shù)組

% 例如A1到A100,  
% An每個變量的值為[n,n+1,...,100]  
% 用eval函數(shù)可以生成完成上述賦值  
for ii =  1:100  
    eval(['A'  num2str(ii)  '='  num2str(ii)  ':'  num2str(100)]);  
end

% 使用cell元胞數(shù)組完成類似的賦值  
% 當(dāng)你想使用A1變量時,只需要調(diào)用A{1}  
for ii =  1:100 
    A{ii}  = ii:100;  
end

7. i 和j都是MATLAB內(nèi)置函數(shù)（built-in function）

??在上面的例子大莫，我在for循環(huán)里面的循環(huán)變量用的ii，而不是常用的i官份，這是為什么呢只厘？因為在MATLAB中烙丛，i是一個內(nèi)置函數(shù)，代表的是虛數(shù)單位（j也是）羔味，用于輸入復(fù)數(shù)河咽。

% 確保當(dāng)前工作區(qū)沒有i,j變量 
clear i  j  
i  ==  j  
% ans = 1

??當(dāng)然可以將i和j覆蓋為變量，但是覆蓋內(nèi)置函數(shù)不是一個好的編程習(xí)慣赋元，同時也會帶來運行速度上的降低忘蟹。而且，一旦程序中涉及輸入復(fù)數(shù)搁凸，就可能會出現(xiàn)錯誤媚值。

% 下面的代碼中,想實現(xiàn)的是復(fù)數(shù)1+2i  
% 但實際上,A = [3,5,7,9,11] 
a =  1; 
b =  2;  
for  i  =  1:5  
    A(i)  = a + b*i;  
end

那么，為了避免這個問題护糖，一種良好的編程習(xí)慣就是褥芒，將循環(huán)變量i,j改成ii,jj。在寫虛數(shù)單位時嫡良，用1i,1j代替i,j.

for ii =  1:5 
    A(ii)  = a + b*1i;  
end

8. dbstop if error真的很好用

??當(dāng)我作為一個MATLAB新手首次接觸這個命令時锰扶，感覺仿佛迎來了春天，給我?guī)淼恼鸷巢粊営诘谝淮谓佑|bsxfun寝受。
??在調(diào)試MATLAB程序時坷牛，如果有錯誤，我們經(jīng)常需要在出錯的那一行加上斷點很澄，然后重新運行腳本或函數(shù)京闰。這樣程序會運行到斷點前，我們就可以觀察出錯前各個變量的值甩苛，進而找到bug忙干。這一過程需要經(jīng)歷運行，出錯浪藻，加斷點捐迫，再運行這一過程。
??如果在MATLAB命令行輸入dbstop if error爱葵，然后再運行程序施戴，這樣程序會自動停在出錯的那一行，這時可以直接觀察各個變量的值萌丈，省去了自己加斷點的過程赞哗。而且，不需要每次運行程序前都輸入dbstop if error辆雾，只需要輸入一次就OK肪笋。
如果想要在每次warning前暫停程序，也可以在命令行輸入dbstop if warning

9. 調(diào)試程序時在不同的函數(shù)之間傳遞值

??我們知道，如果想在想讓一個值在各個函數(shù)都使用藤乙，可以將其設(shè)為全局變量（global）猜揪，此時聲明了該全局變量的函數(shù)，可以互相傳遞這個值坛梁。
??那么而姐，如果是在調(diào)試時，程序已經(jīng)運行了一半划咐，停在了某個斷點前拴念，想將函數(shù)內(nèi)當(dāng)前的某個值傳遞到上一個函數(shù)，或者直接傳遞到基礎(chǔ)工作區(qū)褐缠，用于后續(xù)對變量值的仔細分析政鼠，怎么辦？（基礎(chǔ)工作區(qū)就是队魏，MATLAB的主函數(shù)空間缔俄，當(dāng)程序運行完后的工作區(qū)。）
??解決方法是使用assignin函數(shù)器躏。
??assignin函數(shù)能夠在基礎(chǔ)工作區(qū)（base），或者調(diào)用當(dāng)前函數(shù)的函數(shù)工作區(qū)（caller）內(nèi)蟹略，產(chǎn)生一個新的變量登失，該變量的值等于當(dāng)前函數(shù)空間內(nèi)的某個值。（比較繞口挖炬，仔細看下面例子吧）
??例如揽浙，下面的函數(shù)myfun, 函數(shù)本身是用于畫圖的，不會返回任何值意敛。

function  myfun() 
a =  randn([1,1e4]);  
plot(a);  
end

第3行前有一個斷點馅巷，程序停在斷點前。這時草姻，我們可以看到a的值钓猬，但我們希望將a的值導(dǎo)入到基礎(chǔ)工作區(qū)，進行后續(xù)的分析撩独。（一旦我們退出調(diào)試敞曹，或者繼續(xù)運行程序，都無法得到a的值综膀。當(dāng)然澳迫，可以修改myfun，給它添加一個返回值a剧劝，然后重新運行程序橄登。但是，如果是一個復(fù)雜的程序，花了很多時間程序才運行到這個位置拢锹，重新開始意味著前功盡棄谣妻。）
??這時，我們可以在調(diào)試時面褐，在MATLAB命令行中輸入下列命令:

% 在基礎(chǔ)工作區(qū)生成一個變量a_debug  
% a_debug的值與a的值相等  
assignin('base','a_debug',a)

這樣拌禾，在退出當(dāng)前調(diào)試后，能夠在基礎(chǔ)工作區(qū)看到一個a_debug變量展哭，它的值等于myfun函數(shù)中a的值湃窍。

10.退出MATLAB時自動保存當(dāng)前工作空間的變量

??如果當(dāng)前路徑中存在finish.m文件，matlab在退出前匪傍，會自動運行finish.m文件您市。通過編寫finish文件，即可實現(xiàn)對當(dāng)前工作空間變量的保存役衡。

save 'C:\Users\matlab.mat'

新建腳本文件茵休，將上述命令復(fù)制過去，保存為finish.m文件手蝎。這樣當(dāng)你退出MATLAB時榕莺，就會自動將當(dāng)前工作區(qū)內(nèi)的變量全部保存到C:\Users\matlab.mat文件中。

注意：

如果想要當(dāng)前文件夾位于任何文件夾時均能觸發(fā)finish.m腳本的運行棵介，將其保存在MATLABPATH文件夾中钉鸯，具體請使用path命令查看。
退出matlab時邮辽，右上角的"×"唠雕，命令行輸入quit, exit均能自動觸發(fā)finish.m腳本的運行。
命令行輸入quit force時吨述，強制退出matlab岩睁，不會執(zhí)行finish.m腳本。

11. 啟動MATLAB時自動讀取上次保存的工作空間變量

??在MATLAB默認的工作文件夾揣云，編寫startup.m腳本捕儒，MATLAB在啟動時會自動運行該腳本。

load 'C:\Users\matlab.mat'

startup.m文件必須位于MATLAB啟動后的默認文件夾內(nèi)
注意：

MATLAB的默認文件夾可以更改

12. 使用pcode對MATLAB代碼進行模糊處理

??有時邓夕，我們希望自己的代碼別人能夠使用肋层，但不能看到源代碼，這是可以通過pcode命令簡單實現(xiàn)這一操作翎迁。
??MATLAB在運行.m程序文件時栋猖，事實上是先將.m文件(文本文件)轉(zhuǎn)換成.p文件（二進制文件）。p文件一般是隱藏文件汪榔，在文件夾中是無法看到的蒲拉。我們可以通過pcode命令將m文件轉(zhuǎn)換成p文件肃拜。將p文件轉(zhuǎn)給第三方使用，但對方無法輕易看到源代碼雌团。

% 下列命令會在當(dāng)前文件夾內(nèi)生成myfun.p  
% myfun.p與myfun.m具有相同的功能 
pcode myfun

注意：

p文件的優(yōu)先級高于m文件燃领，如果函數(shù)名相同，matlab會優(yōu)先使用p文件锦援。
p文件不夠安全猛蔽，不能將其視為加密，只是一個簡單的模糊處理灵寺。
p文件是可以被逆向的曼库，至少MathWorks就可以。
網(wǎng)上流傳過p文件逆向的小工具略板，這些工具要么被刪毁枯，要么已不適用現(xiàn)在的版本。
上古版本的MATLAB可以對p文件進行斷點調(diào)試叮称，某種程度上可以推測出源碼种玛。
MATLAB軟件本身也使用了很多p文件，說明MathWorks認為p文件沒有那么容易被破解瓤檐。
如果代碼涉及知識產(chǎn)權(quán)或商業(yè)機密赂韵，p文件是不安全的，妥善的方法是將代碼部署在遠程服務(wù)器上挠蛉。

結(jié)束語

你都看到這里了祭示，還不點贊收藏？

本文由本人首發(fā)于知乎：易夕-MATLAB Tricks 專欄碌秸，現(xiàn)由本人轉(zhuǎn)發(fā)于簡書-易夕奐，未得到本人許可悄窃，禁止轉(zhuǎn)載讥电。