動態(tài)電路理論 之 “狀態(tài)方程理論及其應(yīng)用”


(一)狀態(tài)方程的列寫

1. 一般常態(tài)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程

①找儲能元件, C壓L流替代定理, 重畫電路圖

②標(biāo)注儲能元件的狀態(tài)量(電容電流電感電壓)

③畫每個電源單獨作用的電路圖

④使用疊加定理求狀態(tài)量:

? ? ?求各圖各狀態(tài)量的分量

? ? ?將各狀態(tài)量在各圖中的值求和

⑤儲能慣性*狀態(tài)量變化率? =? 狀態(tài)量

⑥列出狀態(tài)方程的聯(lián)立表達(dá)式

⑦將表達(dá)式寫成矩陣形式


2. 含有互感的電路列寫狀態(tài)方程

①將電感電壓, 寫成自感電壓+互感電壓

②按一般電路狀態(tài)方程列寫方法:

? ? 替代定理+疊加定理讹语,求電感電壓表達(dá)式

③電感電壓表達(dá)式, 線性變換成狀態(tài)量表達(dá)式

④電容電壓狀態(tài)量表達(dá)式正常處理

⑤所有狀態(tài)量表達(dá)式寫成矩陣形式


3. 含病態(tài)網(wǎng)絡(luò)的電路

? ? 基本思路: 將病態(tài)網(wǎng)絡(luò)中任選一個狀態(tài)量解耦,作為從動變量弛矛,其他狀態(tài)量按常態(tài)電路求解渠鸽。

①挑出局部病態(tài)網(wǎng)絡(luò)

? ? (電容電壓源回路, 電感電流源割集)

②在病態(tài)網(wǎng)絡(luò)中任取一支路解耦泥从,不看做狀態(tài)量? ?

? (取電路圖外圍的支路更方便計算)

③其他狀態(tài)量按照常態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解


(二)根據(jù)狀態(tài)方程導(dǎo)出微分方程(二階方便)

①二階狀態(tài)方程中, 提取一階方程?和?

②其中對狀態(tài)量方程?求導(dǎo)胳岂,得二階方程?

③狀態(tài)量方程?代入?桶唐,

? ? 消去無關(guān)狀態(tài)量變化率族沃,得二階方程?

④由方程?提取無關(guān)狀態(tài)量表達(dá)式渠牲,

? ? 代入方程?旋炒,得二階微分方程


(三)狀態(tài)方程與拉式變換結(jié)合, 求解狀態(tài)量

? ? 原理:根據(jù)L(f'(t)) = sF(s) - f(0?)

①求狀態(tài)量初值(t→0?), C斷L短求初值

②拉氏變換:

?狀態(tài)量一階變化率列向量,

? ? 轉(zhuǎn)化為“微分算子數(shù)量陣*狀態(tài)量向量”

?矩陣線性變換签杈,求狀態(tài)量的象函數(shù)

?拉氏反變換求狀態(tài)量

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