思路（轉(zhuǎn)）
( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化簡即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)
推導過程如下 :
m個人拿50，n個人拿100
1: 所以如果 n > m失都，那么排序方法數(shù)為 0 這一點很容易想清楚
2: 現(xiàn)在我們假設 拿50的人用 ‘0’表示辅辩， 拿100的人用 1 表示井氢。
如果有這么一個序列 01011010010011 11.
當?shù)贙個位置出現(xiàn)1的個數(shù)多余0的個數(shù)時就是一個不合法序列了
假設m=4 n=3的一個序列是：0110100 顯然迎瞧，它不合法赞警， 現(xiàn)在我們把它稍微變化一下：
把第二個1（這個1前面的都是合法的）后面的所有位0變成1验辞，1變成0
就得到 0111011 這個序列1的數(shù)量多于0的數(shù)量抄课， 顯然不合法唱星， 但現(xiàn)在的關鍵不是看這個序列是不是合法的
關鍵是：它和我們的不合法序列 0110100 成一一對應的關系
也就是說任意一個不合法序列(m個0，n個1)跟磨， 都可以由另外一個序列(n-1個0和m+1個1)得到
另外我們知道间聊，一個序列要么是合法的，要么是不合法的
所以抵拘，合法序列數(shù)量 = 序列總數(shù)量 - 不合法序列的總量
序列總數(shù)可以這樣計算m+n 個位置中哎榴， 選擇 n 個位置出來填上 1， 所以是 C(m+n, n)
不合法序列的數(shù)量就是： m+n 個位置中僵蛛， 選擇 m+1 個位置出來填上 1 所以是 C(m+n, m+1)
然后每個人都是不一樣的尚蝌，所以需要全排列 m! * n!
所以最后的公式為 : ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化簡即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)
推廣:
如果原來有p張50元的話,那么不合法的序列的數(shù)量應該是:任意一個不合法序列(m個0，n個1)充尉，
都可以由另外一個序列(n-1個0和m+1+p個1)得到,所以是m+n 個位置中飘言， 選擇 m+1+p 個位置
出來填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下來的化簡就不推了.
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[101][101][101]={0};
int b[101][101]={0}; //b數(shù)組里面保存的是a數(shù)組里面的元素個數(shù)
void qiuhe(int x0,int y0,int x1,int y1,int n)//大數(shù)相加這種方法可以先學習下，否則看起來比較吃力
{
int i,j,k=0;
j=b[x0][y0];
if(j<b[x1][y1])
j=b[x1][y1];
for(i=0;i<j;i++)
{
a[x0][y0][i]+=a[x1][y1][i]*n+k;
k=a[x0][y0][i]/10000;//每個元素四位
a[x0][y0][i]%=10000;
}
if(k)
{
a[x0][y0][j]=k;
b[x0][y0]=j+1;
}
else
b[x0][y0]=j;
}
void jiecheng(int n)//求大數(shù)階乘
{
int i,j,k=0;
for(i=0;i<b[n-1][0];i++)
{
a[n][0][i]=1;
a[n][0][i]=a[n-1][0][i]*n+k;
k=a[n][0][i]/10000;
a[n][0][i]=a[n][0][i]%10000;
}
if(k)
{
a[n][0][i]=k;
b[n][0]=i+1;
}
else
b[n][0]=b[n-1][0];
}
int main()
{
int T=0,i,j,m,n;
a[1][0][0]=1;b[1][0]=1;
for(i=2;i<=100;i++)
jiecheng(i);//當m=0時的排列數(shù)
for(i=1;i<=100;i++)
for(j=i;j<=100;j++)
{
qiuhe(j,i,j-1,i,j);
qiuhe(j,i,j,i-1,i);
}
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF&&(m||n))
{
T++;
printf("Test #%d:\n",T);
printf("%d",a[m][n][b[m][n]-1]);
for(i=b[m][n]-2;i>=0;i--)
printf("%4.4d",a[m][n][i]);
printf("\n");
}
return 0;
}```
在排序問題的解決中驼侠，如果加上了兩種個體的數(shù)量限制姿鸿，則需要使用這種方法谆吴，n和m的階乘在必要時候可以省去，但是需要注意的是假如需要A在Ｂ前面且A的數(shù)量為n般妙，B數(shù)量為m纪铺，必須滿足的條件是n》=m，否則方法為0碟渺；且在種類內(nèi)部無需排序的情況下鲜锚，如果m==0，那么方法種類為1苫拍，需要排序芜繁，種類為n！绒极。
另：公式需熟記