設(shè)三角形ABC所在的平面上有一直線，分別交三邊 BC, AC 及 AB所在的直線 于點(diǎn) D, E 及 F虹脯，（且D,E,F不與A,B,C重合）則
梅涅勞斯定理
證明：分別作AG，BH,CI垂直于EF于點(diǎn)G,H,I
梅涅勞斯定理的一種證明
設(shè)AG=h1,BH=h2,CI=h3,由三角形相似涣达，有
AF/FB = -h1/h2
BD/DC = h2/h3
CE/EA = h3/h1
三個(gè)等式相乘鞋诗，得結(jié)論涝登。
說明：
（1）如果直線交三邊都在線段外有额，那么癣猾，按照這樣的次序書寫晰骑，三個(gè)比值都為負(fù)值适秩，結(jié)果仍然為-1.
（2）如果交一邊在線段上，那么硕舆，按照帕士公設(shè)秽荞，必然還交另一邊在線段上，同時(shí)交第三邊在線段外抚官，按照這樣的順序書寫扬跋，比值兩正一負(fù)，結(jié)果仍為-1.
（3）如果出現(xiàn)平行凌节，假設(shè)交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處钦听，依然成立，巧好是平行線分線段成比例倍奢。
（4）適當(dāng)?shù)母淖儠鴮戫樞蚱由希梢园呀Y(jié)果寫為正一。
（5）如果只考慮長(zhǎng)度卒煞，不顧及方向痪宰，結(jié)果也可寫為正一。
（6）結(jié)果寫成負(fù)數(shù)的含義是：遵照Pasch公理，區(qū)分內(nèi)外分點(diǎn)酵镜。
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以上證明方法可用碉碉。但初中平面幾何更常用的是，利用平行線證明淮韭。而且垢粮，如果教科書上沒有梅涅勞斯定理，那么在答題時(shí)需要一個(gè)簡(jiǎn)短的證明靠粪。通常就依靠同樣的輔助線蜡吧，隱含的使用梅涅勞斯定理。
常用證法
常用的證法是過三角形的頂點(diǎn)占键，作對(duì)邊的平行線昔善。
如，過A作AG//BC畔乙，設(shè)AG交EF于G君仆。
則：
且
兩式相乘，得
整理得結(jié)論牲距。
(輔助線是神一般的存在返咱，當(dāng)她顯像的時(shí)候，一切都明了牍鞠。)
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