1.理解連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析方法.
2.學(xué)習(xí)利用matlab對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的方法.
3.掌握單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)一般求解方法和基本特征材鹦，學(xué)習(xí)利用matlab求此響應(yīng)的方法。
4.掌握單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性之間的關(guān)系扎阶。
二晶渠、實(shí)驗(yàn)器材
計(jì)算機(jī)搔预、MATLAB軟件
三资锰、實(shí)驗(yàn)原理
對于單輸入-單輸出系統(tǒng)的輸入激勵為f(t)首昔，輸出響應(yīng)為y(t)寡喝，則描述連續(xù)LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為n階次的常系數(shù)線性微分方程，形式如下
[圖片上傳失敗...(image-82e2d0-1639285196529)] （3-1）
式子中, ai = 0,1,...n勒奇，和bi =0,1,...m均為常數(shù)预鬓。
由信號與系統(tǒng)的分析理論值，如果描述系統(tǒng)的微分方程赊颠、激勵和初始狀態(tài)已知格二，我們可用經(jīng)典時(shí)域求解法求出其解。但對于高階系統(tǒng)竣蹦，手工計(jì)算十分的繁瑣顶猜，甚至很困難，這時(shí)可以用matlab工具求解痘括。
Matlab里提供了求（3-1）解用到的函數(shù)长窄，常用的是impluse()、step()纲菌、lism()抄淑、conv()、dsolve()驰后。下面我們分別介紹這幾個(gè)函數(shù)肆资。
1.****連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解
連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，分別用impluse和step求解灶芝。其調(diào)用格式為
impluse (b,a) y=impluse(sys,t)
step (b,a) y=step(sys,t)
式中郑原，t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，sys是LTI系統(tǒng)模型夜涕，它表示微分方程犯犁，差分方程或狀態(tài)方程。其調(diào)用格式
sys = tf (b,a)
式中女器，b和a分別是微分方程的右端和左端系數(shù)向量酸役。例如
[圖片上傳失敗...(image-63fd93-1639285196529)]
用a=[a3,a2,a1,a0] ; b=[b3,b2,b1,b0] ,sys = tf (b,a) 獲得其LTI模型。
例1****：已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-954b31-1639285196529)]
試?yán)胢atlab****繪出該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的時(shí)域波形，并根據(jù)單位沖激響應(yīng)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性涣澡。`1
matlab程序如下
a=[1 1 6];
b=[1];
subplot(2,1,1)
impulse(b,a)
subplot(2,1,2)
step(b,a)
程序運(yùn)行后贱呐，其圖形如下3-1所示。
[圖片上傳失敗...(image-8ac458-1639285196530)]
圖****3-1 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)圖
從圖3-1所示的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的時(shí)域波形可以看出入桂，當(dāng)時(shí)間t<0時(shí)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=0奄薇，所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；同時(shí)h(t)隨著時(shí)間的增長而衰減抗愁，當(dāng)t趨于無窮大時(shí)時(shí)馁蒂，h(t)趨于零，所以系統(tǒng)也是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)蜘腌。
2.****連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的求解
在MATLAB中沫屡，initial是求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)，其調(diào)用形式為
initial(sys,x0)
[y,x,t]=initial(sys,x0)
initial函數(shù)可計(jì)算出連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)由于初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)（故而稱零輸入響應(yīng)）撮珠。當(dāng)不帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)谁鳍，initial函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。
例2****：已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-15bccf-1639285196529)]
y(0)=1,y’(0)=2, 用matlab****求其零輸入響應(yīng)
程序如下：
a=[1 1 6];
b=[1];
sys=tf(b,a);
sys1=ss(sys); % 轉(zhuǎn)成狀態(tài)變量表示
x0=[1,2]
initial(sys1,x0)
運(yùn)行結(jié)果如圖3-2所示
[圖片上傳失敗...(image-f08768-1639285196530)]
圖****3-2 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)圖
3.****連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算----- lism()
求解微分方程零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解劫瞳。其調(diào)用格式主要有兩種。
**lism(sys,f,t) y=lism(sys,f,t) **
其中,f是輸入信號在向量t定義的時(shí)間點(diǎn)上的采樣值绷柒，t是輸入信號時(shí)間范圍向量志于，sys是LTI系統(tǒng)模型
例3****：已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-4a9e83-1639285196529)]
試?yán)胢atlab求出該系統(tǒng)當(dāng)激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-5ad649-1639285196529)] 時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)[圖片上傳失敗...(image-348322-1639285196529)] 废睦，并會出其波形伺绽。
matlab程序如下
a=[1 2 1];
b=[1 2];
sys=tf(b,a); %定義系統(tǒng)函數(shù)對象
p=0.01; %定義采樣時(shí)間間隔
t=0:p:5;
f=exp(-2*t);
lsim(sys,f,t); %對系統(tǒng)輸出信號進(jìn)行仿真
程序運(yùn)行后，其圖形如圖3-3所示嗜湃。
[圖片上傳失敗...(image-3950ed-1639285196529)]
圖3-3 連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)仿真
4.****微分方程的符號解的函數(shù)dsolve()
在MATLAB中奈应，dsolve()是求解微分方程的符號解的函數(shù)，其調(diào)用形式為
r=dsolve(‘eq1,eq2,…’,’cond1,cond2,…’购披，’v’)
或r=dsolve(‘eq1’,eq2’,…,’cond1’,’cond2’,…,’v’)
其中cond1杖挣、cond2….是初始條件（如沒有給出初始條件，則默認(rèn)為求通解）,v為自變量變量刚陡。D表示一階微分惩妇，D2為二階微分……。函數(shù)dsolve把D后的變量當(dāng)成因變量筐乳，默認(rèn)為這些變量對自變量的求導(dǎo)歌殃。
例****4****：求二階系統(tǒng)[圖片上傳失敗...(image-9ca77c-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-ae497b-1639285196529)] 下的零輸入響應(yīng)的解、零狀態(tài)響應(yīng)的解及全解
matlab程序如下
yzi=dsolve('D2y+5Dy+4y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')
yzs=dsolve('D2y+5Dy+4y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=0')
y=dsolve('D2y+5Dy+4y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=1')
運(yùn)行結(jié)果如下
yzi =
-1/3exp(-4t)+1/3*exp(-t)
yzs =
1/3exp(-4t)+1/6exp(-t)-1/2exp(-3*t)
y =
1/2exp(-t)-1/2exp(-3*t)
即 [圖片上傳失敗...(image-8a13eb-1639285196529)]
[圖片上傳失敗...(image-9036d5-1639285196529)]
[圖片上傳失敗...(image-fa7bd7-1639285196529)]
四蝙云、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)原理中所述的相關(guān)程序
2.已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-d41f06-1639285196529)]
(1) 試?yán)胢atlab繪出該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時(shí)域波形氓皱，并根據(jù)沖激響應(yīng)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
a=[1,3,2];
b=[1,2];
subplot(2,1,1)
impulse(b,a);
subplot(2,1,2)
step(b,a);
wending
(2) 當(dāng)激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-e16660-1639285196529)] 時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)[圖片上傳失敗...(image-5beb2d-1639285196529)] 波材，并繪出響應(yīng)的波形股淡。
a=[1,3,2];
b=[1,2];
sys=tf(b,a)
t=0:0.01:5;
f=exp(-2*t);
lsim(sys,f,t)
3.求三階系統(tǒng)[圖片上傳失敗...(image-a71fa6-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-40502a-1639285196529)] 下的零輸入響應(yīng)的解、零狀態(tài)響應(yīng)的解及全解各聘。
yzi=dsolve('D2y+5*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')
yzs=dsolve('D2y+5Dy+y=exp(-3t)','y(0)=0,Dy(0)=0')
y=dsolve('D2y+5Dy+y=exp(-3t)','y(0)=0,Dy(0)=1')
五揣非、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求
1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中詳細(xì)說明用連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析法的步驟與原理。
2.寫出其對應(yīng)的matlab程序躲因。
3.上機(jī)調(diào)試程序的方法及實(shí)驗(yàn)中的心得體會早敬。
