本期解答人：中關(guān)村大街
異質(zhì)性和異方差都帶一個“異”字熊杨，英文前綴也相同——異質(zhì)性是Heterogeneity十籍，異方差是 Heteroskedasticity，但其含義有很大不同。一些朋友易將兩者混淆矾睦，筆者嘗試用比較直觀（因此可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)）的方法進(jìn)行區(qū)分。
一個變量X對另一個變量Y的影響可能因人而異炎功。例如枚冗，多上一年學(xué)讓張三的收入增加了1000元，讓李四的收入增加了1200元蛇损，那么教育年限對收入的影響就存在異質(zhì)性赁温。與異質(zhì)性相對的是同質(zhì)性。如果多上一年學(xué)使所有人的收入都增加1000元淤齐，那么教育年限對收入的影響就是同質(zhì)的股囊。
在變量X的不同水平上，變量Y取值的波動大小可能不同更啄。例如稚疹，在所有小學(xué)畢業(yè)（上過六年學(xué)）的人里面，有的做了老板祭务，年入百萬贫堰，有的成為工薪階層，年入幾萬——在六年教育水平上待牵，收入取值的波動很大。在所有大學(xué)畢業(yè)（上過十六年學(xué)）的人里面喇勋，大家都能找到不錯的工作缨该，收入多的年賺百萬，收入低的也有幾十萬——在十六年的教育水平上川背，收入取值的波動較小贰拿。在這個例子中，收入（Y）的波動大小會隨著教育水平（X）的變化而變化熄云，因此Y相對于X有異方差膨更。與異方差相對的是同方差，也即變量Y的取值波動不隨自變量X的變化而變化缴允。例如荚守，小學(xué)畢業(yè)的人的收入水平大都比較低，大學(xué)畢業(yè)的人的收入水平大都比較高练般，但是小學(xué)畢業(yè)的所有人的收入波動大小與大學(xué)畢業(yè)的所有人的收入波動大小可能差不多矗漾。
異（同）質(zhì)性與異（同）方差之間有怎樣的關(guān)系呢？如果Y相對于X是同方差薄料，那么X對Y的影響可能是同質(zhì)的敞贡，也可能是異質(zhì)的。簡便起見摄职，我們看一個極端的例子誊役。假如所有上過六年學(xué)的人的年收入都是1萬元获列，所有上過七年學(xué)的人的年收入都是1.2萬元，所有上過八年學(xué)的人的年收入都是1.4萬元蛔垢。那么击孩，收入（Y）相對于教育年限（X）是同方差的——不管教育水平是多少，收入在同一教育水平內(nèi)的波動大小都是0啦桌。那么教育年限對收入的影響呢溯壶？六年教育水平的人多上一年學(xué)，年收入從1萬元變成1.2萬元甫男，漲了兩千元且改；七年教育水平的人多上一年學(xué)，年收入從1.2萬元變成1.4萬元板驳，也漲了兩千元又跛。換句話說，不管是誰若治，多上一年學(xué)帶來的收入增長都是兩千元——教育年限對收入水平的影響是同質(zhì)的慨蓝。但如果稍微改一下例子，令所有上過八年學(xué)的人的年收入都是1.6萬元端幼，那么收入相對于教育年限仍是同方差的（方差是0）礼烈，但教育年限對收入的影響則存在異質(zhì)性了。六年教育水平的人多上一年學(xué)婆跑，年收入仍然增加兩千元此熬；但七年教育水平的人多上一年學(xué)，年收入增加四千元（從1.2萬元到1.6萬元）滑进。換句話說犀忱，教育年限對收入的影響在上過六年學(xué)和上過七年學(xué)的這兩類群體中是不同的，存在異質(zhì)性扶关。
如果Y相對于X有異方差阴汇，那么一般來說，X對Y的影響是異質(zhì)的节槐。再來看一個簡化的例子搀庶。假如所有上過六年學(xué)的人的年收入都是1萬元；在上過七年學(xué)的人里面铜异，一部分人（比如女性）的收入是1.1萬元地来，另一部分人（比如男性）的收入是1.2萬元。那么收入相對于教育年限是異方差的——在六年教育水平上熙掺，收入波動是0未斑；但在七年教育水平上，收入存在波動币绩。如果上過六年學(xué)的人再上一年學(xué)蜡秽，收入可能漲一千元（對于女性府阀，從1萬元到1.1萬元），也可能漲兩千元（對于男性芽突，從1萬元到1.2萬元）试浙。因此，教育年限對收入的影響可能因人而異（在上述例子中是因性別而異）寞蚌，存在異質(zhì)性田巴。
