畫圖
二維作圖
plot()
其中x有個linspace的指令：
用法：linspace(x1,x2,N):x1起始值，x2終止值铁蹈，N元素數(shù)骚亿。
功能：linspace是Matlab中的一個指令差油，用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點行矢量叠艳。其中x1溉潭、x2环凿、N分別為起始值讥电、中止值、元素個數(shù)猜年。若缺省N抡锈，默認(rèn)點數(shù)為100。
plot(x,y)：x,y可以是向量乔外，也可以是矩陣床三，還可以是兩個函數(shù)
含選項的plot(x,y,選項)：選項包括線型，顏色杨幼，數(shù)據(jù)點標(biāo)記
含選項的plot函數(shù) Matlab提供了一些繪圖選項撇簿，用于確定所繪曲線的線型、顏色和數(shù)據(jù)點標(biāo)記符號差购。這些選項如表所示： 線型 顏色 標(biāo)記符號 - 實線 b藍(lán)色 . 點 s 方塊 : 虛線 g綠色 o 圓圈 d 菱形 -. 點劃線 r紅色 × 叉號 ∨朝下三角符號 -- 雙劃線 c青色 + 加號 ∧朝上三角符號 m品紅 * 星號 <朝左三角符號 y黃色 >朝右三角符號 k黑色 p 五角星 w白色 h 六角星 例 用不同的線型和顏色在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制曲線 及其包絡(luò)線四瘫。
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版權(quán)聲明：本文為CSDN博主「飛翔南」的原創(chuàng)文章，遵循CC 4.0 BY-SA版權(quán)協(xié)議欲逃，轉(zhuǎn)載請附上原文出處鏈接及本聲明找蜜。
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fplot()函數(shù)
基本用法
fplot(f,lims,選項)f代表一個函數(shù)，通常用函數(shù)句柄的形式稳析；lims為x軸取值范圍洗做，用二元向量[xmin，xmax]表示迈着，默認(rèn)為[-5,5]竭望。選項與plot相同。
fplot(@(x)sin(x),[0,10],'-r')
fplot(fx,fy,)
fplot(@(t)t.sin(t),@(t)t.cos(t),[0,10*pi],'-r')
polar(theta,rho,選項)極坐標(biāo)圖
三維作圖
在二維曲線作圖里邊我們主要使用的函數(shù)是plot和fplot函數(shù)裕菠，而在三維曲線作圖里面我們使用的是plot3和fplot3函數(shù)咬清，其不但長得像，功能也是差不多的奴潘，只不過是做了擴(kuò)展而已旧烧。
三維作圖
在 MATLAB 中，進(jìn)行三維圖形繪制時画髓，常常需要首先創(chuàng)建三維網(wǎng)格掘剪，也就是先創(chuàng)建 平面圖的坐標(biāo)系。在 MATLAB 中奈虾，常用 meshgrid()函數(shù)生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)夺谁，其調(diào)用格式如下廉赔。
[X,Y]=meshgrid(x,y)：用于生成向量 x 和 y 的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，即變換為矩陣數(shù)據(jù) X 和 Y匾鸥， 矩陣 X 中的行向量為向量 x蜡塌，矩陣 Y 的列向量為向量 y。
[X,Y]=meshgrid(x)：生成向量 x 的網(wǎng)格數(shù)據(jù)勿负，函數(shù)等同[X,Y]=meshgrid(x,x)馏艾。
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z) ：生成向量 x、y奴愉、z 的三維網(wǎng)格數(shù)據(jù)琅摩，生成的數(shù)據(jù) X 和 Y 可分別表示三維繪圖中的 x 和 y 坐標(biāo)。
三維網(wǎng)格圖形是指在三維空間內(nèi)連接相鄰的數(shù)據(jù)點锭硼，形成網(wǎng)格房资。在MATLAB中繪制三維網(wǎng)格圖的函數(shù)主要有mesh()函數(shù)、meshc()函數(shù)和meshz()函數(shù)账忘。其中志膀，mesh()函數(shù)最常 用，其調(diào)用格式如下:
mesh(x,y,z)：繪制三維網(wǎng)格圖鳖擒，x、y烫止、z 分別表示三維網(wǎng)格圖形在 x 軸蒋荚、y 軸和 z 軸 的坐標(biāo)，圖形的顏色由矩陣 z 決定馆蠕。
mesh(Z)：繪制三維網(wǎng)格圖期升，分別以矩陣 Z 的列下標(biāo)、行下標(biāo)作為三維網(wǎng)格圖的 x 軸互躬、y 軸的坐標(biāo)播赁，圖形的顏色由矩陣 Z 決定。
mesh(...,C)：輸入?yún)?shù)C用于控制繪制的三維網(wǎng)格圖的顏色吼渡。
mesh(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：設(shè)置三維網(wǎng)格圖的指定屬性的屬性值容为。
- 函數(shù)
meshc()可繪制帶有等值線的三維網(wǎng)格圖，其調(diào)用格式與函數(shù) mesh()基本相同寺酪， 但函數(shù)meshc()不支持對圖形網(wǎng)格線或等高線指定屬性的設(shè)置坎背。 - 函數(shù)
meshz()可繪制帶有圖形底邊的三維網(wǎng)格圖，其調(diào)用格式與函數(shù) mesh()基本相同寄雀， 但函數(shù)meshz()不支持對圖形網(wǎng)格線指定屬性的設(shè)置得滤。 - 另外，函數(shù)
ezmesh()盒犹、ezmeshc()和ezmeshz()可根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接繪制相應(yīng)的三維網(wǎng)格圖懂更。
由于網(wǎng)格線是不透明的眨业，繪制的三維網(wǎng)格圖有時只能顯示前面的圖形部分，而后面的 部分可能被網(wǎng)格線遮住了沮协，沒有顯示出來龄捡。 MATLAB中提供了命令 hidden 用于觀察圖形后面隱藏的網(wǎng)格，hidden 命令的調(diào)用格式如下:
hidden on：設(shè)置網(wǎng)格隱藏部分不可見皂股，默認(rèn)情況下為此狀態(tài)墅茉。
hidden off：設(shè)置網(wǎng)格的隱藏部分可見。
hidden：該命令用于切換網(wǎng)格的隱藏部分是否可見呜呐。
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三維表面圖的繪制
三維表面圖也可以用來表示三維空間內(nèi)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律洋机，與之前講述的三維網(wǎng)絡(luò)圖的 不同之處在于對網(wǎng)格的區(qū)域填充了不同的色彩。在 MATLAB 中繪制三維表面圖的函數(shù)為surf()函數(shù)洋魂，其調(diào)用格式如下:
surf(Z)：繪制數(shù)據(jù) Z 的三維表面圖绷旗，分別以矩陣 Z 的列下標(biāo)、行下標(biāo)作為三維網(wǎng)格圖的 x 軸副砍、y 軸的坐標(biāo)衔肢，圖形的顏色由矩陣 Z 決定。
surf(X, Y, Z)：繪制三維表面圖豁翎，X角骤、Y、Z 分別表示三維網(wǎng)格圖形在 x 軸心剥、y 軸和 z 軸的坐標(biāo)邦尊，圖形的顏色由矩陣 Z 決定。
surf(X, Y, Z, C)：繪制三維表面圖优烧，輸入?yún)?shù) C 用于控制繪制的三維表面圖的顏色蝉揍。
surf(..., 'PropertyName', PropertyValue)：繪制三維表面圖，設(shè)置相應(yīng)屬性的屬性值畦娄。
- 函數(shù)
surfc()用于繪制帶等值線的三維表面圖又沾，其調(diào)用格式同函數(shù)surf()基本相同 - 函數(shù)
surfl()可用于繪制帶光照模式的三維表面圖，與函數(shù)surf()和surfc()不同的調(diào)用格式如下:
surfl(...,'light')：以光照對象 light 生成一個帶顏色纷责、帶光照的曲面捍掺。
surfl(...,'cdata')：輸入?yún)?shù) cdata 設(shè)置曲面顏色數(shù)據(jù)，使曲面成為可反光的曲面再膳。
surfl(...,s)：輸入?yún)?shù) s 為一個二維向量[azimuth,elevation]挺勿，或者三維向量[x,y,z]瓦糕，用于指定光源方向烟阐，默認(rèn)情況下光源方位從當(dāng)前視角開始砚嘴，逆時針 45°枚粘。
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繪圖的輔助操作
-
圖形標(biāo)注
titll(圖形標(biāo)題)用latex格式控制符{控制部分用大括號括起來}
可以設(shè)置fontsize和colorxlabel()ylabel()text(x，y麦备，說明)gtext(說明)legend(圖例1孽椰，圖例2，……)順序要一一對應(yīng)subplot(m,n,p)圖形分隔
-
坐標(biāo)控制
- axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])坐標(biāo)軸
axis equal:橫縱等長
axis square：產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系
axis auto：使用默認(rèn)設(shè)置
axis off：取消坐標(biāo)軸
axis on：顯示坐標(biāo)軸
grid網(wǎng)格線
grid on
grid off
gridbox
box on
box off
box圖形保持
hold on
hold off
hold on 和hold off凛篙，是相對使用的
前者的意思是黍匾，你在當(dāng)前圖的軸（坐標(biāo)系）中畫了一幅圖，再畫另一幅圖時呛梆，原來的圖還在锐涯，與新圖共存，都看得到
后者表達(dá)的是填物，你在當(dāng)前圖的軸（坐標(biāo)系）中畫了一幅圖纹腌，此時，狀態(tài)是hold off,則再畫另一幅圖時滞磺，原來的圖就看不到了升薯，在軸上繪制的是新圖，原圖被替換了
圖形修飾處理
視點處理
方位角击困，仰角
view(az覆劈，el)az為方位角默認(rèn)-37.5°，el為仰角沛励，默認(rèn)30°
色彩處理colormap
數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析
求最大元素與最小元素
max()：求向量或矩陣的最大元素
min()：求向量或矩陣的最小元素
參數(shù)為向量有兩種調(diào)用格式：
- y=max(x):返回向量x的最大值存入y，如果x中包含復(fù)數(shù)元素炮障，則按模取最大值目派。
- [y,k]=max(x):返回向量x的最大值存入y，最大值元素的序號存入k胁赢，如果x中包含復(fù)數(shù)元素企蹭，則按模取最大值。
如智末，求向量x的最大元素谅摄，其中x=[-43,72,9,16,23,47]
y=max()
y=72
[y,k]=max(x)
y=72
k=2
參數(shù)為矩陣時，函數(shù)有三種調(diào)用格式：
- max(A):返回一個行向量系馆，向量的第i個元素是矩陣A的第i列上的最大值
- [Y,U]=max(A):返回行向量Y和U送漠，Y記錄A的每列最大值，U記錄每列最大值的行號
- max(A,[],dim):dim取1是由蘑，該函數(shù)的功能和max(A)完全相同闽寡；dim取2時代兵，該函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是A矩陣的第i行上最大值
提問：
- 用什么方法指調(diào)用一次max函數(shù)就能求得整個矩陣的最大值爷狈？
- 將矩陣按行堆疊植影，取最大值：max(A(:))
求平均值和中值
mean():求算數(shù)平均值
median():求中值
調(diào)用方式與max、min基本相同
求和與求積
sum():
prod():求積函數(shù)
累加和與累乘積
cumsum():
cumprod():求得是階乘向量
求標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)
std():計算標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：
調(diào)用格式：
- std(x):計算向量x的標(biāo)準(zhǔn)差涎永。
- std(A):計算矩陣A的各列的標(biāo)準(zhǔn)差
- std(A,flag,dim):flag取0或1思币，flag=0時，按S1所列公式計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差羡微；flag=1時谷饿，按S2所列公式計算標(biāo)準(zhǔn)差。默認(rèn)情況下拷淘，flag=0各墨，dim=1
dim是dimension的意思，維度启涯，dim=1是列贬堵，dim=2是行
corrcoef:相關(guān)系數(shù)函數(shù)
調(diào)用格式
[R = corrcoef(A)] %返回由矩陣A所形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣，其中第i行第i列的元素表示原矩陣A中第i列和第j列元素
[R = corrcoef(A,B)] %輸入?yún)?shù)為兩列
排序
sort()
sort(A,dim,'ascend/descned')
多項式計算
多項式的表示
- 多項式稀疏向量的順序是從高到低
- 多項式稀疏向量包含0次項稀疏结洼，所以其長度為多項式最高次加1
- 有的項沒有黎做，需要用0補(bǔ)足
多項式的四則運算
- 加減運算
- 乘法
conv(p1,p2)
p1,p2是多項式系數(shù)向量 - 除法
[Q,r]=deconv(p1,p2)
其中Q為p1除以p2的商式，r返回p1除以p2的余式松忍，仍是系數(shù)向量
多項式的求導(dǎo)
函數(shù)polyder()
p=polyder(P):求多項式p的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(P,Q):P·Q的導(dǎo)函數(shù)[p,q]=polyder(P,Q):求P/Q的導(dǎo)函數(shù)蒸殿，導(dǎo)函數(shù)分子存入p，分母存入q
多項式的求值
代數(shù)多項式求值：polyval()
矩陣多項式求值：polyvalm() m代表matrix
多項式的求根
函數(shù)roots（）
若已知多項式的全部根鸣峭，可以用poly函數(shù)p=poly(x)建立起該多項式
數(shù)值微分宏所、積分
向前差分
向后差分
中心差分
數(shù)值微分的實現(xiàn)
向前差分函數(shù)：diff（相當(dāng)于是求導(dǎo)）
- dx=diff(x):計算向前差分，dx(i)=x(i+1)-x(i),
- dx=diff(x,n):計算x的n階向前差分摊溶，例如diff(x,2)=diff(diff(x))
- dx=diff(A,n,dim):計算矩陣A的差分爬骤，dim=1按列，dim=2按行
找到原函數(shù)莫换，用牛頓萊布尼茨公式
數(shù)值積分的實現(xiàn)：
將[a,b]分成n個子區(qū)間霞玄，變成下面問題求解：
- 自適應(yīng)辛普森法
[l,n]=quad(filename,a,b,tol,trace)
- 自適應(yīng)Gauss-Lobatto方法
[l,n]=quadl(filename,a,b,tol,trace)
其中filename是被積函數(shù)名；a拉岁，b分別是定積分下限和上限坷剧，積分上下限必須是有限的，不能為無窮大喊暖；tol用來控制積分精度惫企，默認(rèn)取；trace控制是否展現(xiàn)積分過程哄啄，若取非零則展現(xiàn)過程雅任，若取0則不展現(xiàn)风范；；返回參數(shù)l即定積分的值沪么，n為被積函數(shù)調(diào)用次數(shù)
- 自適應(yīng)高斯-克朗羅德方法：`[l,err]=quadgk(filename,a,b)
err返回近似誤差范圍硼婿，積分上下限可以是無窮大（-Inf或Inf），也可以是復(fù)數(shù)禽车。
- 基于梯形積分法
-
I=trapz（x寇漫，y）：其中向量x，y對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）
積分近似值為
可以用以下語句實現(xiàn)：sum(diff(x)*(y(1:end-1)+y(2:end))/2)
int與quad區(qū)別
int的積分可以是定積分殉摔，也可以是不定積分（即有沒有積分上下限都可以積）可以得到解析的解州胳，比如你對x2積分，得到的結(jié)果是1/3*x3逸月，這是通過解析的方法來解的栓撞。如果int(x^2,x,1,2)得到的結(jié)果是7/3
quad是數(shù)值積分，它只能是定積分（就是有積分上下限的積分）碗硬，它是通過simpson數(shù)值積分來求得的（并不是通過解析的方法得到解析解瓤湘，再將上下限代入，而是用小梯形的面積求和得到的）恩尾。如果f=inline('x.^2');quad(f,1,2)得到的結(jié)果是2.333333弛说，這個數(shù)并不是7/3
線性方程組求解
直接法：
已矩陣初等變換為基礎(chǔ)，可以求得方程組精確解翰意；占用內(nèi)存大木人、程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜；一般適合求解低階稠密線性方程組
（1） 利用左除運算符
Ax=b-->x=A\b（若矩陣A是奇異的或接近奇異的冀偶，MATLAB會警告）不建議用逆矩陣的方法
（2）利用矩陣分解
- LU分解
將一個n階矩陣表示為一個下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積
A=LU可以寫成LUx=b
[L,U]=lu(A):注意A必須是方陣醒第，產(chǎn)生上三角陣U，和一個變換形式的下三角陣L
[L,U,P]=lu(A):產(chǎn)生一個上三角陣U和一個下三角陣L进鸠，還有一個置換矩陣P淘讥，使之PA=LU。
L=-tril(A,k):k=0指主對角線堤如，k>0指主對角線以上的第k條對角線；k<0指主對角線以下的第k條線
U=-triu(A,k)
- QR分解
- Cholesky分解
- 高斯消去法
- 列主元消去法
- 矩陣的三角分解法
迭代法
從給定初始值逐步畢竟精確解窒朋，占用內(nèi)存小搀罢，程序設(shè)計簡單；適用于求解大型稀疏矩陣線性方程組侥猩；要考慮算法的收斂性榔至。
- 雅克比迭代法
A=D-L-U
怎么算線性方程組，我確實不太會欺劳。唧取∏穑哭了。枫弟。
