查理芒格說：“一個人只要掌握80到90個思維模型葱淳，就能夠解決90%的問題∨坠茫”
這是老錦關(guān)于思維模型的第7篇文章（No. 3 概率模型）赞厕。
大家知道福利彩票雙色球的玩法嗎？
今天讓我們以雙色球的單式投注為例定硝，一起來講講那些買彩票容易踩到的坑吧皿桑！
1.雙色球的單式投注
雙色球的單式投注是指：投注者從1-33共33個紅色球號碼中選擇6個號碼、同時(shí)從1-16共16個藍(lán)色球號碼中選擇1個號碼組成一注進(jìn)行投注蔬啡。
撇開33個號碼選6的紅色球不說（比較復(fù)雜）诲侮，今天我們先拿“16選1”的藍(lán)色球選號來說事吧。
“16選1”是指：從數(shù)字1-16共16個號碼中箱蟆，選擇1個號碼進(jìn)行投注沟绪。
中獎結(jié)果以福彩中心通過電視公開搖獎器搖獎的結(jié)果為準(zhǔn)。
2元一注空猜，如果投中該號碼绽慈，則可以獲得5元。
由16個號碼選一的玩法辈毯，我們可以知道中獎的概率為1/16坝疼。
2.磚家的建議
現(xiàn)在問題來了。
網(wǎng)上某位大神級的磚家跟你建議說：
? a.根據(jù)奇偶數(shù)出現(xiàn)的頻率來預(yù)測谆沃。
比如最近連續(xù)2-3期都是奇數(shù)球裙士，那么這一期就很可能要出偶數(shù)球了。
b. 篩選出最近5期內(nèi)沒有出現(xiàn)過的10個號作為重點(diǎn)投注對象管毙；
因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)顯示連續(xù)5期內(nèi)出現(xiàn)重復(fù)號的概率僅為8%左右；
聽起來桌硫，很有道理有沒有夭咬？
在判斷這個磚家正確與否之前，讓我們先回到本文的正題铆隘。
今天我們要學(xué)習(xí)的知識是概率模型的中的“獨(dú)立事件與賭徒繆誤卓舵。”
3.賭徒繆誤與獨(dú)立事件
賭徒對于概率的錯誤認(rèn)知和信念膀钠，也叫賭徒繆誤掏湾。
賭徒繆誤之一：將前后互相獨(dú)立的隨機(jī)事件視為相互關(guān)聯(lián)的事件。
什么叫獨(dú)立的隨機(jī)事件肿嘲？
硬幣拋一次融击，是一個隨機(jī)事件；再拋一次雳窟，是另一個隨機(jī)事件尊浪。兩個隨機(jī)事件彼此獨(dú)立，因?yàn)榈诙蔚慕Y(jié)果并不依賴于第一次的結(jié)果，互相沒有關(guān)聯(lián)拇涤。
假設(shè)硬幣是理想對稱的捣作，將出現(xiàn)“正面”記為1，“反面”記入為0鹅士，那么每次結(jié)果為1和0的概率都是1/2券躁。
第二次拋硬幣跟第一次拋硬幣相互獨(dú)立，再多拋幾次都一樣掉盅。每次“拋擲”事件相互獨(dú)立也拜，出現(xiàn)1和0的概率都是1/2。
獨(dú)立隨機(jī)事件彼此互不關(guān)聯(lián)怔接。這個道理容易理解搪泳，可是人們卻常常犯糊涂。
4.案例解說
案例1：
老師提問：
如果你用理想對稱的硬幣接連拋了5次扼脐，結(jié)果都是正面1岸军，那么到了第6次，你認(rèn)為這次1出現(xiàn)的概率會不會比0大瓦侮？
小明說：1出現(xiàn)的概率是更小了（比1/2屑柙蕖），0出現(xiàn)的概率更大了（比1/2大）肚吏。
小東說：錯了方妖。既然前5次都是1，接下來也可能繼續(xù)是1罚攀。
老師解析：
正確的答案是：1和0出現(xiàn)的概率一樣且不變党觅，都是1/2。
其實(shí)這兩種想法都是掉進(jìn)了“賭徒繆誤”的泥坑斋泄。
也就是將獨(dú)立事件想成了互相關(guān)聯(lián)的事件杯瞻。
硬幣是沒有記憶的，不會因?yàn)榍懊?次被拋下時(shí)都是正面朝上炫掐，就會加大或減少反面朝上的概率魁莉。
案例2：
老師提問：
根據(jù)概率論，拋一次硬幣結(jié)果為正面的概率為1/2募胃，那么連拋5次正面的概率就是1/2的5次方等于1/32旗唁。
所以，如果連續(xù)4次都是出現(xiàn)正面痹束，那么接下來的第5次出現(xiàn)正面的機(jī)會就只有1/32检疫。
這樣說對嗎？
小明說：咦呀参袱，說得沒有錯电谣！
老師解析：錯了秽梅，以上的論證是混淆了以下兩種情形。
一個是“在硬幣第1次拋出之前剿牺，預(yù)測接連拋5次均為正的概率”企垦；
另一個是“拋了4次正面之后，第5次為正面的概率”晒来。
前者是：在硬幣第1次拋出之前钞诡，如果預(yù)測接連5次拋5次的各種可能性，共有2的5次方=32種不同的排列情形湃崩。即等效于從00000荧降、01000、01100到11111的32個二進(jìn)制數(shù)攒读。
因此朵诫，每一種排列出現(xiàn)的概率均為1/32。
而后者：前面已經(jīng)拋了4次均為正面薄扁，那么剪返，4次得到結(jié)果已經(jīng)固定了（1111），沒有再選擇的機(jī)會邓梅。剩下的第5次脱盲，可能是0也可能是1，且不受前面4次拋擲結(jié)果影響日缨，屬于獨(dú)立事件钱反，即總結(jié)果只有兩種：11111或11110，各占1/2匣距。
不知道面哥，你發(fā)現(xiàn)了沒有？
后者的實(shí)質(zhì)是對第5次拋硬幣的結(jié)果為正面的預(yù)測毅待。前者是對接連5次拋硬幣的結(jié)果均為正面的預(yù)測幢竹。
通過兩個案例的學(xué)習(xí)，相信你對賭徒繆誤和獨(dú)立事件都有了更準(zhǔn)確的認(rèn)識恩静。
5.磚家犯的賭徒繆誤
現(xiàn)在，讓我們回到開頭關(guān)于雙色球的問題蹲坷。
1.大神級的磚家給你的第1條建議：
根據(jù)奇偶數(shù)出現(xiàn)的頻率來預(yù)測驶乾。比如最近連續(xù)2-3期都是奇數(shù)球，那么這一期就很可能要出偶數(shù)球了循签。
分析：通過今天的學(xué)習(xí)级乐，我們掌握了獨(dú)立隨機(jī)事件的概念。
16選1的雙色球藍(lán)色球的號碼县匠，每一次搖獎都是獨(dú)立的隨機(jī)事件风科。
這意味著每次搖獎每個數(shù)字中獎的概率均為1/16撒轮，而1到16的16個數(shù)中，有8個是奇數(shù)贼穆，8個是偶數(shù)题山，奇數(shù)和偶數(shù)出現(xiàn)的概率都是1/2。
這個磚家犯的錯誤類似于我們舉的案例1故痊，將獨(dú)立事件想成了互相關(guān)聯(lián)的事件顶瞳。
由于搖獎機(jī)器沒有記憶，前幾期的奇偶數(shù)出現(xiàn)頻率并不影響本期中獎號碼的奇偶性愕秫。
2.大神級的磚家給你的第2條建議：篩選出最近5期內(nèi)沒有出現(xiàn)過的10個號作為重點(diǎn)投注對象慨菱；因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)顯示連續(xù)5期內(nèi)出現(xiàn)重復(fù)號的概率僅為8%左右；
分析：
這里磚家犯的錯誤類似于我們舉的案例2戴甩，將以下兩種情形混淆符喝。
前者是猜測未來五次開獎，出現(xiàn)兩次相同數(shù)字的概率甜孤。
后者是過去已經(jīng)有四次開獎协饲，號碼確定。接下來第五次開獎出現(xiàn)與前四次號碼相同的概率课蔬。
這個第五次開獎的結(jié)果與前面四次開獎結(jié)果是互不關(guān)聯(lián)的囱稽。
每個數(shù)字出現(xiàn)的概率仍為1/16，不因?yàn)榍懊?次開獎結(jié)果而改變二跋。
6.總結(jié)
獨(dú)立事件的原理就是：
兩個隨機(jī)事件彼此獨(dú)立战惊，因?yàn)榈诙蔚慕Y(jié)果并不依賴于第一次的結(jié)果，互相沒有關(guān)聯(lián)扎即。
事件結(jié)果的概率是確定的吞获，并不會受到過去事件的影響。
16選1的雙色球藍(lán)色球的號碼谚鄙，每一次搖獎都是獨(dú)立的隨機(jī)事件各拷。
每一次搖獎結(jié)果每個數(shù)字出現(xiàn)的概率總是1/16，不因?yàn)榍懊鎺灼冢o論是5期還是1萬期）的開獎結(jié)果而改變闷营。
7.思考題
今天給大家留一個思考題哦烤黍！
小明和小東研究了最近100期的雙色球藍(lán)球的走勢圖，發(fā)現(xiàn)號碼5出現(xiàn)的了20次傻盟，號碼1只出現(xiàn)了2次速蕊。
小明說：從過去100期的5號球的表現(xiàn)，他判斷接下來5號球出現(xiàn)的概率應(yīng)該比別的號碼更大娘赴。
小東說：從理論上講规哲，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16。號碼1在過去100期出現(xiàn)的頻次更少诽表，因此唉锌，接下來號碼1出現(xiàn)的概率將更高隅肥。
小明和小東說得都挺有道理的，你覺得到底誰說得對呢袄简？
運(yùn)用一下今天學(xué)到的知識腥放，一起來思考一下吧～
