AVL 樹（平衡二叉樹）

• AVL樹是這樣定義的一棵平衡二叉樹：對(duì)任意節(jié)點(diǎn)，左子樹和右子樹的高度差不能超過1势腮；
• AVL樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)注了節(jié)點(diǎn)的高度联贩；
• AVL樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)平衡因子，平衡因子指的是左右子樹的高度差捎拯；

AVLTree 基礎(chǔ)代碼

• AVLTree的代碼是基于之前BSTMap的代碼改造的泪幌，每個(gè)節(jié)點(diǎn)中key和value，節(jié)點(diǎn)的可比較性體現(xiàn)在key上；
• 相較于BSTMap祸泪，AVLTree中的節(jié)點(diǎn)擁有表示節(jié)點(diǎn)高度的屬性height吗浩，葉子節(jié)點(diǎn)的高度為1；

import java.util.ArrayList;

public class AVLTree<K extends Comparable<K>, V> {

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public int height;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            height = 1;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public AVLTree(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int getSize(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }   

}

輔助方法 - 獲取節(jié)點(diǎn)的高度值

• 節(jié)點(diǎn)null的高度為0没隘，對(duì)獲取節(jié)點(diǎn)高度的邏輯進(jìn)行簡(jiǎn)單的封裝懂扼，方便在更復(fù)雜邏輯中的使用 ；

// 獲得節(jié)點(diǎn)node的高度
private int getHeight(Node node){
    if(node == null)
        return 0;
    return node.height;
}

輔助方法 - 獲取節(jié)點(diǎn)的平衡因子

• 如果節(jié)點(diǎn)是null右蒲，它的平衡因子是0阀湿；
• 如果節(jié)點(diǎn)不是null，平衡因子的計(jì)算方式為：左孩子的高 - 右孩子的高瑰妄；

private int getBalanceFactor(Node node){
    if(node == null)
        return 0;
    return getHeight(node.left) - getHeight(node.right);
}

add方法相關(guān)的邏輯改動(dòng)

• 遞歸到底的情況并不需要修改陷嘴，因?yàn)?node == null 的時(shí)候，新創(chuàng)建的節(jié)點(diǎn)只能作為整個(gè)二分搜索樹的葉子節(jié)點(diǎn)翰撑，這是由二分搜索樹的性質(zhì)決定的罩旋，在AVLTree中，葉子節(jié)點(diǎn)的高度就是1眶诈；
• 遞歸到底的結(jié)果，在原本的二分搜索樹中瓜饥，只需一層層的向上返回逝撬，一層層的鏈接回整個(gè)二分搜索樹，現(xiàn)在在引入節(jié)點(diǎn)的高度值后乓土，將遞歸的結(jié)果一層層的向上返回已經(jīng)不夠了宪潮，因?yàn)樾鹿?jié)點(diǎn)的加入，可能會(huì)影響新加入節(jié)點(diǎn)往上追溯的整個(gè)鏈表中節(jié)點(diǎn)高度值的變化趣苏，所以遞歸到底的結(jié)果在返回上層之后狡相，除了要把根節(jié)點(diǎn)重新鏈入整棵二分搜索樹中之外，還要更新這條鏈表中上層節(jié)點(diǎn)的高度值食磕；具體更新的策略是：左右孩子中尽棕，高度更大的高度值加1；
• 在更新完節(jié)點(diǎn)（這條鏈表中除新添加的節(jié)點(diǎn)）的高度值后彬伦，還要計(jì)算一下節(jié)點(diǎn)的平衡因子滔悉，平衡因子的計(jì)算方式為：左孩子的高 - 右孩子的高；
• 將遞歸到底的結(jié)果鏈入整個(gè)二分搜索樹单绑，結(jié)算節(jié)點(diǎn)的高度值回官，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的平衡因子，這3件事是遞歸到底的結(jié)果在一層層向上返回的過程中搂橙，每一層都需要做的操作歉提；

// 向二分搜索樹中添加新的元素(key, value)
public void add(K key, V value){
    root = add(root, key, value);
}

// 向以node為根的二分搜索樹中插入元素(key, value)，遞歸算法
// 返回插入新節(jié)點(diǎn)后二分搜索樹的根
private Node add(Node node, K key, V value){

    if(node == null){
        size ++;
        return new Node(key, value);
    }

    if(key.compareTo(node.key) < 0)
        node.left = add(node.left, key, value);
    else if(key.compareTo(node.key) > 0)
        node.right = add(node.right, key, value);
    else // key.compareTo(node.key) == 0
        node.value = value;

    // 更新height
    node.height = 1 + Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right));

    // 計(jì)算平衡因子
    int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
    if(Math.abs(balanceFactor) > 1)
        System.out.println("unbalanced : " + balanceFactor);

    return node;
}