張量（Tensor）是一個(gè)定義在的一些向量空間和一些對(duì)偶空間的笛卡兒積上的多重線性映射泌绣，其坐標(biāo)是|n|維空間內(nèi)，有|n|個(gè)分量的一種量， 其中每個(gè)分量都是坐標(biāo)的函數(shù)葡幸， 而在坐標(biāo)變換時(shí)了袁，這些分量也依照某些規(guī)則作線性變換朗恳。r 稱為該張量的秩或階（與矩陣的秩和階均無(wú)關(guān)系）。
在同構(gòu)的意義下载绿，第零階張量 （r = 0） 為標(biāo)量 （Scalar）粥诫，第一階張量 （r = 1） 為向量 （Vector）， 第二階張量 （r = 2） 則成為矩陣 （Matrix）崭庸。例如怀浆，對(duì)于3維空間，r=1時(shí)的張量為此向量：（x,y,z）冀自。由于變換方式的不同揉稚，張量分成協(xié)變張量 （Covariant Tensor，指標(biāo)在下者）熬粗、逆變張量 （Contravariant Tensor搀玖，指標(biāo)在上者）、 混合張量 （指標(biāo)在上和指標(biāo)在下兩者都有） 三類驻呐。
在數(shù)學(xué)里灌诅，張量是一種幾何實(shí)體芳来，或者說(shuō)廣義上的“數(shù)量”。張量概念包括標(biāo)量猜拾、向量和線性算子即舌。張量可以用坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)表達(dá)，記作標(biāo)量的數(shù)組挎袜，但它是定義為“不依賴于參照系的選擇的”顽聂。張量在物理和工程學(xué)中很重要。例如在擴(kuò)散張量成像中盯仪，表達(dá)器官對(duì)于水的在各個(gè)方向的微分透性的張量可以用來(lái)產(chǎn)生大腦的掃描圖紊搪。可能最重要的工程上的例子就是應(yīng)力張量和應(yīng)變張量了全景，它們都是二階張量耀石，對(duì)于一般線性材料他們之間的關(guān)系由一個(gè)四階彈性張量來(lái)決定。
雖然張量可以用分量的多維數(shù)組來(lái)表示爸黄，張量理論存在的意義在于進(jìn)一步說(shuō)明把一個(gè)數(shù)量稱為張量的涵義滞伟，而不僅僅是說(shuō)它需要一定數(shù)量的有指標(biāo)索引的分量。特別是炕贵，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)梆奈，張量的分量值遵守一定的變換法則。張量的抽象理論是線性代數(shù)分支鲁驶，現(xiàn)在叫做多重線性代數(shù)鉴裹。
張量
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