四棱錐：2012年理科數(shù)學(xué)大綱卷題18（12 分）
如圖杜漠，四棱錐 中，底面
為菱形察净，
底面
驾茴，
氢卡，
是
上的一點(diǎn)锈至，
（Ⅰ）證明∶ 平面
;
（Ⅱ）設(shè)二面角 為
，求
與平面
所成角的大小.
【解答第1問(wèn)】
記 與
的交點(diǎn)為點(diǎn)
.
∵ 底面
译秦，∴
.
∵ 击碗，∴
∵ 底面 為菱形，∴
,
.
∵, ∴
,
.
∵ , ∴
平面
, ∴
.
∵ , ∴
平面
.
【解答第2問(wèn)】
∵ 平面 平面
, 平面
平面
, 平面
平面
=
,
∴ 平面
, ∴
,
又∵ 底面 為菱形棋返，∴
是正方形.
∵ 延都，∴
,
,
點(diǎn) 到平面
的距離
記 與平面
所成角為
, 則
.
∴
【提煉與提高】
本題難度中等雷猪。其中睛竣，解答第2問(wèn)的關(guān)鍵在于：要能熟練應(yīng)用以下常用結(jié)論。
『面面垂直的性質(zhì)』
如果兩個(gè)相交的平面同垂直于第三個(gè)平面求摇，則這兩個(gè)平面的交線與該平面垂直射沟。
記住這一定理是一回事；在解題過(guò)程中應(yīng)用這一定理又是另一回事与境。
以上定理在生活中有一個(gè)常見(jiàn)實(shí)例：門(mén)板與門(mén)框都與地面垂直验夯；門(mén)板與門(mén)框的交線與地面垂直。
在本題模型中也可以找到多個(gè)實(shí)例摔刁。如：平面 與平面
都與平面
垂直挥转，這兩個(gè)平面的交線
也垂直于平面
.
如果公共的第三平面是水平的，相信很多學(xué)生都能順利解答共屈。但在本題中绑谣，公共的第三平面是一個(gè)豎直的平面，其交線是水平的拗引。很多考生應(yīng)會(huì)在這里卡住借宵。
這個(gè)考題很生動(dòng)地體現(xiàn)了高考命題的特點(diǎn)。高考命題是以考綱為教材為基礎(chǔ)的矾削，所有考題所涉及的定理和方法壤玫，都能夠在教材上找到。另一方面哼凯，高考又是選撥性的考試欲间，讓一部分學(xué)生卡住，讓另一部分學(xué)生通過(guò)断部，是選撥性考試的基本特點(diǎn)猎贴。如何在不超綱的前提下讓一部分學(xué)生“卡住”？這個(gè)考題就是很生動(dòng)的實(shí)例家坎。命題人設(shè)定了一種較為特殊的情況：公共的第三平面是豎直的嘱能，而兩平面的交線是水平的。這樣一個(gè)小小的變化虱疏，就完成了“選撥”的任務(wù)惹骂。
從備考的角度來(lái)說(shuō)，一定要重視基本的定理和基本方法的訓(xùn)練做瞪《苑啵考題是海量的右冻，“題型”也是會(huì)不斷變化的。但定理的數(shù)量是有限的著拭；基本的思想和方法也是固定的纱扭，可以在有限的時(shí)間內(nèi)掌握的。
在解題過(guò)程中儡遮，不斷地回歸定理乳蛾；總結(jié)解題的思想和方法，才是提高成績(jī)的下途鄙币。
【回歸教材】
如前所述肃叶，解答本題的關(guān)鍵在于一個(gè)常用命題。這個(gè)命題在教科書(shū)上是以一個(gè)習(xí)題的形式出現(xiàn)的十嘿。
參見(jiàn)：人教版《數(shù)學(xué)：必修2》第二章習(xí)題2.3第5題（p73）因惭。
已知平面
滿(mǎn)足
,
，求證：
.
強(qiáng)調(diào)一下：一定要重視教科書(shū)上的習(xí)題绩衷，高考命題往往就是以這些習(xí)題為基礎(chǔ)蹦魔。
