第一種類型：買賣限制各一次
給定一個數(shù)組 prices 桶现，它的第 i 個元素 prices[i] 表示一支給定股票第 i 天的價格。
你只能選擇 某一天 買入這只股票骡和，并選擇在 未來的某一個不同的日子 賣出該股票相寇。設(shè)計(jì)一個算法來計(jì)算你所能獲取的最大利潤钮科。
返回你可以從這筆交易中獲取的最大利潤。如果你不能獲取任何利潤佳励，返回 0 桨嫁。
示例 1：
輸入：[7,1,5,3,6,4]
輸出：5
解釋：在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出璃吧，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因?yàn)橘u出價格需要大于買入價格筒繁；同時巴元，你不能在買入前賣出股票。
示例 2：
輸入：prices = [7,6,4,3,1]
輸出：0
解釋：在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0逮刨。
暴力法 無法通過OJ
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
result = 0
for i in range(len(prices)):
for j in range(i+1, len(prices)):
tmp = prices[j] - prices[i]
if tmp > result:
result = tmp
return result
一次遍歷
因此修己，我們只需要遍歷價格數(shù)組一遍，記錄歷史最低點(diǎn)睬愤，然后在每一天考慮這么一個問題：如果我是在歷史最低點(diǎn)買進(jìn)的，那么我今天賣出能賺多少錢砂豌？當(dāng)考慮完所有天數(shù)之時，我們就得到了最好的答案阳距。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
result = 0
if len(prices) == 0:
return result
min_price = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] < min_price:
min_price = prices[i]
else:
profit = prices[i] - min_price
if profit > result:
result = profit
return result
不限制買賣次數(shù), 但是持有股票不超過1支
買賣股票的最佳時機(jī) II
給定一個數(shù)組 prices 结借，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的價格。
在每一天蓄拣，你可能會決定購買和/或出售股票。你在任何時候 最多 只能持有 一股 股票球恤。你也可以購買它，然后在 同一天 出售堪置。
返回 你能獲得的 最大 利潤 张惹。
示例 1:
輸入: prices = [7,1,5,3,6,4]
輸出: 7
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 宛逗。
隨后，在第 4 天（股票價格 = 3）的時候買入替蔬，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-3 = 3 屎暇。
示例 2:
輸入: prices = [1,2,3,4,5]
輸出: 4
解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 根悼。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之后再將它們賣出剩彬。因?yàn)檫@樣屬于同時參與了多筆交易玄柏，你必須在再次購買前出售掉之前的股票贴铜。
示例 3:
輸入: prices = [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
貪心算法
收集所有的上坡即可拿到所有的收益
func maxProfit(prices []int) int {
ans := 0
for i := 1; i < len(prices); i++{
ans += max(0, prices[i]-prices[i-1])
}
return ans
}
func max(x, y int) int{
if x > y{
return x
}else{
return y
}
}
動態(tài)規(guī)劃的思想
由于限制了每天的最多只能持有一只股票徘意，所以每天手頭可以擁有的股票數(shù)是0或1只轩褐。
分別用dp[i][0]、dp[i][1]表示第i天交易完成后手頭有0和1只股票情況下的最大收益。
dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i], dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i], dp[i-1][1])
其中dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0]
func maxProfit(prices []int) int {
dp := make([][2]int, len(prices))
dp[0][1] = -prices[0]
for i := 1; i < len(prices); i++{
dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+prices[i], dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i], dp[i-1][1])
}
return dp[len(prices)-1][0]
}
func max(x, y int) int{
if x > y{
return x
}else{
return y
}
}
限制只能交易2次
123. 買賣股票的最佳時機(jī) III
給定一個數(shù)組蟋座，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格脚牍。
設(shè)計(jì)一個算法來計(jì)算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 兩筆 交易诸狭。
注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）驯遇。
示例 1:
輸入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
輸出：6
解釋：在第 4 天（股票價格 = 0）的時候買入芹彬，在第 6 天（股票價格 = 3）的時候賣出叉庐，這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。
隨后会前，在第 7 天（股票價格 = 1）的時候買入匾竿，在第 8 天 （股票價格 = 4）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-1 = 3 岭妖。
示例 2：
輸入：prices = [1,2,3,4,5]
輸出：4
解釋：在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 假夺。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票斋攀，之后再將它們賣出。
因?yàn)檫@樣屬于同時參與了多筆交易淳蔼，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。
示例 3：
輸入：prices = [7,6,4,3,1]
輸出：0
解釋：在這個情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0讳癌。
示例 4：
輸入：prices = [1]
輸出：0
動態(tài)規(guī)劃
只允許交易兩次存皂，那么任意一天的狀態(tài)可以分為5種：
- 0次交易
- 1次買入
- 1次買入1次賣出
- 1次交易 1次買入
- 2次交易
第一種情況收益為0，不考慮
分別記為buy1骤菠，sell1，buy2商乎，sell2，則轉(zhuǎn)移方程為：
buy1[i] = max(buy1[i-1], -prices[i])
sell1[i] = max(sell1[i-1], buy[i-1]+prices[i])
buy2[i] = max(buy2[i-1], sell1[i-1]-prices[i])
sell2[i] = max(sell2[i-1], buy2[i-1]+prices[i])
初始化值為：
buy1[0] = -prices[0]
sell1[0] = 0
buy2=-prices[0]
sell2=0
func maxProfit(prices []int) int {
n := len(prices)
buy1 := make([]int, n)
sell1 := make([]int, n)
buy2 := make([]int, n)
sell2 := make([]int, n)
buy1[0], sell1[0] = -prices[0], 0
buy2[0], sell2[0] = -prices[0], 0
// fmt.Println(buy1,sell1, buy2, sell2)
for i := 1; i < len(prices);i++{
buy1[i] = max(buy1[i-1], -prices[i])
sell1[i] = max(sell1[i-1], buy1[i-1]+prices[i])
buy2[i] = max(buy2[i-1], sell1[i-1]-prices[i])
sell2[i] = max(sell2[i-1], buy2[i-1]+prices[i])
// fmt.Println(i, -prices[i], buy1,sell1, buy2, sell2)
}
fmt.Println(sell1, sell2)
return max(sell2[n-1], sell1[n-1])
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
限制改為最多進(jìn)行k次交易爬泥，仍然限制最多只能同時持有1只股票
這塊還沒有特別懂
func maxProfit(k int, prices []int) int {
n := len(prices)
if n == 0{
return 0
}
buy := make([][]int, n)
sell := make([][]int, n)
for i, _ := range buy{
buy[i] = make([]int, k+1)
sell[i] = make([]int, k+1)
}
for i := 1; i <= k; i++ {
buy[0][i] = math.MinInt64 / 2
sell[0][i] = math.MinInt64 / 2
}
buy[0][0] = -prices[0]
for i := 1; i < n; i++{
buy[i][0] = max(buy[i-1][0], sell[i-1][0]-prices[i])
for j := 1; j <= k; j++{
buy[i][j] = max(buy[i-1][j], sell[i-1][j]-prices[i])
sell[i][j] = max(sell[i-1][j], buy[i-1][j-1]+prices[i])
}
}
return max(sell[n-1]...)
}
func max(a ...int) int{
res := a[0]
for _, v := range a{
if v > res{
res = v
}
}
return res
}
