顯式求解方法是一種真正的動(dòng)態(tài)求解過(guò)程已球，它的最初發(fā)展是為了模擬高速?zèng)_擊問(wèn)題漾肮，在這類問(wèn)題的求解中慣性發(fā)揮了主導(dǎo)性作用路星。當(dāng)求解動(dòng)力平衡的狀態(tài)時(shí)席镀，非平衡力以應(yīng)力波的形式在相鄰的單元之間傳播。由于最小穩(wěn)定時(shí)間增量一般是非常小的值杈女，所以大多數(shù)問(wèn)題需要大量的時(shí)間增量步朱浴。

在求解準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題上，顯式求解方法已經(jīng)證明是有價(jià)值的达椰，另外ABAQUS/Explicit在求解某些類型的靜態(tài)問(wèn)題方面也比ABAQUS/Standard更容易翰蠢。在求解復(fù)雜的接觸問(wèn)題時(shí)，顯式過(guò)程相對(duì)于隱式過(guò)程的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是不存在收斂問(wèn)題啰劲，因此更加容易梁沧。此外，當(dāng)模型很大時(shí)蝇裤，顯式過(guò)程比隱式過(guò)程需要較少的系統(tǒng)資源廷支，如內(nèi)存。

將顯式動(dòng)態(tài)過(guò)程應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題需要一些特殊的考慮栓辜。根據(jù)定義恋拍，由于一個(gè)靜態(tài)求解是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的求解過(guò)程，所以在其固有的時(shí)間尺度上分析模擬常常在計(jì)算上是不切合實(shí)際的藕甩，它將需要大量的很小的時(shí)間增量施敢。因此，為了獲得較經(jīng)濟(jì)的解答狭莱，必須采取一些方式來(lái)加速問(wèn)題的模擬僵娃。但是帶來(lái)的問(wèn)題是隨著加載速度的增加，靜態(tài)平衡的狀態(tài)卷入了動(dòng)力學(xué)因素腋妙，慣性力的影響更加顯著悯许。準(zhǔn)靜態(tài)分析的一個(gè)目標(biāo)是在保持慣性力的影響不顯著的前提下用最短的時(shí)間進(jìn)行模擬。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是通過(guò)減小加載速率等手段辉阶，使動(dòng)態(tài)加載與靜態(tài)加載的結(jié)果之差在可接受范圍內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)用動(dòng)態(tài)分析模擬靜態(tài)分析瘩扼，即準(zhǔn)靜態(tài)分析谆甜。具體來(lái)說(shuō)有以下幾個(gè)步驟。

1. 增大加載時(shí)長(zhǎng)

加載時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)集绰，加載速率越慢规辱，準(zhǔn)靜態(tài)分析則越合理。但是如果時(shí)長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)栽燕，又會(huì)影響計(jì)算效率罕袋。一般來(lái)說(shuō)改淑，將加載時(shí)間增加到模型最低階自振模態(tài)周期的10倍時(shí)，即可得到較合理的準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果浴讯。為此需要在Dynamic, Explicit分析前進(jìn)行Linear perturbation/Frequency分析朵夏。

加載時(shí)長(zhǎng)定義

2. 光滑幅值曲線

采用位移加載時(shí)，如果不定義位移的幅值曲線榆纽，則會(huì)產(chǎn)生突然加載狀況仰猖，它將導(dǎo)致震蕩或不準(zhǔn)確結(jié)果。而Abaqus自帶了固定的光滑步驟幅值曲線奈籽，可以使加載過(guò)程順滑進(jìn)行饥侵。該曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都是光滑的，在每一組數(shù)據(jù)點(diǎn)上衣屏，它的斜率都為0躏升。在定義Smooth Step時(shí)，只需輸入初始點(diǎn)和最終點(diǎn)狼忱。需要注意的是膨疏，Time span: Step time中，最終點(diǎn)的時(shí)間需要與Step中定義的Time Period一致藕赞。

光滑步驟幅值曲線形狀

光滑步驟幅值曲線定義

3. 質(zhì)量放大

質(zhì)量放大可以在不需要人為提高加載速率的情況下降低運(yùn)算的成本成肘。當(dāng)材料密度增加時(shí)，波速就會(huì)降低斧蜕，穩(wěn)定時(shí)間增量將提高双霍，進(jìn)行同樣的分析所需要的增量步就會(huì)減少。當(dāng)然批销，質(zhì)量放大不能過(guò)度洒闸，一般5倍~10倍比較合適。

可以有多種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量放大均芽，可以直接修改材料密度丘逸，或者在Step定義時(shí)更改Mass scaling。

質(zhì)量放大定義

4. 能量平衡

評(píng)估模擬是否產(chǎn)生了正確的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)掀宋，最具有普遍意義的方式是研究模型中的各種能量深纲。如果模擬是準(zhǔn)靜態(tài)的，那么外力所做的功幾乎等于系統(tǒng)內(nèi)部的能量劲妙。在大多數(shù)過(guò)程中湃鹊，變形材料的動(dòng)能不應(yīng)超過(guò)內(nèi)能的5%~10%。

Abaqus-Result-History Output可以輸出模型的內(nèi)能ALLIE和動(dòng)能ALLKE镣奋，通過(guò)比較兩者的比例從而判斷模擬是否為準(zhǔn)靜態(tài)币呵。

查看能量結(jié)果

5. 算例比較

未調(diào)整參數(shù)時(shí)顯式分析結(jié)果如下所示，可以看出力無(wú)法向下傳遞侨颈。

慣性力影響顯著

調(diào)整參數(shù)后準(zhǔn)靜態(tài)分析結(jié)果如下所示余赢，可以看出力可以往下傳遞芯义。

準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果

隱式分析時(shí)一晚上沒(méi)算完的模型，顯示分析時(shí)只需要幾分鐘妻柒，效率提高不止一點(diǎn)點(diǎn)扛拨。

參考文獻(xiàn)：
《ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例》.莊茁等.北京：科學(xué)出版社，2005.

-2017年7月10日