數(shù)學(xué)從小學(xué)到大，有的同學(xué)能輕松應(yīng)付驶悟，更多的同學(xué)則是摸爬滾打胡野，好不狼狽。
要是能遇上一個講課幽默痕鳍、又通俗易懂的老師硫豆，那絕對是一件相當(dāng)幸運的事。
這樣的寶藏老師一般都很受歡迎笼呆，像現(xiàn)在頻頻火出圈的刑法學(xué)老師羅翔够庙、武漢大學(xué)西方哲學(xué)史老師趙林，都是屬于這種類型抄邀。
在數(shù)學(xué)和信息技術(shù)科普這一塊，也有一位寶藏老師——前谷歌高級資深研究員吳軍昼榛。
作為人工智能語音識別和互聯(lián)網(wǎng)搜索領(lǐng)域前沿人物境肾、一線專家，吳軍老師知識儲備豐富胆屿，對科技和信息領(lǐng)域的發(fā)展變化極具洞察力奥喻，最有意思的是，他還非常擅長用大白話給普通人科普非迹。
《數(shù)學(xué)之美》這本書环鲤，就是吳軍老師撰寫系列科普文以來的文章合集，結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史憎兽，分析實際案例冷离，談古論今，有深度又有趣味纯命。這本書也先后榮獲國家圖書館第8屆文津圖書獎西剥、第5屆中華優(yōu)秀出版物獎提名獎。
最難能可貴的是亿汞，《數(shù)學(xué)之美》的每一版的修訂瞭空，除了在對原有的章節(jié)進(jìn)行與時俱進(jìn)的更改和補(bǔ)充之外，還有幅度不小的信息增量疗我，例如現(xiàn)在最新的第三版咆畏，相較上一版够傍，就增加了人工智能胆敞、區(qū)塊鏈栗菜、量子通信等三章智能時代前沿科技相關(guān)章節(jié)残炮。
一個好的方法丘喻，通常是最簡單明了的方法解恰，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是簡單和直接的鲫剿，數(shù)學(xué)的美掐暮，是簡單的美，吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中將“簡單即是美”的思想貫穿始終愿卒，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙魅力缚去。
01?數(shù)學(xué)的簡單之美
《數(shù)學(xué)之美》是一本以數(shù)學(xué)與信息技術(shù)為主的科普讀本，但我這個外行讀起來也能覺得津津有味琼开，很大程度得益于吳軍老師總是從大家感興趣的問題出發(fā)易结，再解釋原理，延伸穿插典故柜候。
如此一來搞动，既有知識增量，趣味性也很強(qiáng)渣刷，還很容易理解原來數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思維能解決這么多實際問題鹦肿。
比如說，你知道世界上最簡單的計數(shù)方法是什么嗎辅柴？
要說世界上最簡單的計數(shù)方法那必然是二進(jìn)制箩溃，因為它僅僅用“0”和“1”兩個數(shù)字來計數(shù)，再簡單不過了碌嘀。
那么二進(jìn)制有什么用呢涣旨？
實際上，二進(jìn)制應(yīng)用非常廣泛股冗，我們生活中的電腦霹陡、電器開關(guān)、搜索引擎等都是利用二進(jìn)制原理進(jìn)行工作的止状。
古時候烹棉，人們觀察到自然界中，有多種即對立又密切聯(lián)系的自然現(xiàn)象导俘，如天和地峦耘、晝和夜、日和月旅薄、男和女等等辅髓，古人在漫長的時間中，以哲學(xué)的思想方式歸納出“陰陽”這一概念少梁，以“陰陽”指代事物間的最基本對立關(guān)系洛口。
這就是最早的二進(jìn)制雛形——中國古代陰陽學(xué)說。
經(jīng)過漫長的發(fā)展演變凯沪，二進(jìn)制先是被用于計數(shù)第焰，后來又被用于表示邏輯上的“是”和“非”，到這個時候妨马，二進(jìn)制才成為今天我們使用的二進(jìn)制挺举。
如今的電子計算機(jī)有強(qiáng)大的計算能力杀赢，和各種各樣實用的功能，但背后原理的基本單位仍然是簡單的0和1湘纵，這可不就是數(shù)學(xué)的簡單之美嗎脂崔。
02?數(shù)學(xué)思維的妙用
因為長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及應(yīng)用考試，大家對數(shù)學(xué)多多少少產(chǎn)生了畏懼心理梧喷，也由于數(shù)學(xué)的演化發(fā)展砌左，高度概括和細(xì)分的數(shù)學(xué)科目，讓人難以發(fā)現(xiàn)它們與實際生活之間的具體聯(lián)系铺敌。
其實數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思維從來都不遙遠(yuǎn)汇歹，在過去解決過很多實際的問題，未來也會如此偿凭，《數(shù)學(xué)之美》中也講了機(jī)器翻譯通過統(tǒng)計理論的應(yīng)用产弹，實現(xiàn)跨越發(fā)展故事。
機(jī)器翻譯最初遇到的其中一個問題弯囊，就是翻譯多義詞取视。
別說機(jī)器，就是很多外國人學(xué)中文常挚，都說多義詞最難了，明明就是同一個詞稽物，放到不同語境就會有不同的意思奄毡，比如說在“今天要算完賬”這個句子中，“算賬”是計算賬目的意思贝或，但在“改天再找你算賬”這個句子中吼过，就通常理解為爭執(zhí)中失利的一方在放狠話。
其實英文中也有很多類似的詞語咪奖，比如Bush可以指灌木叢盗忱，但同時也是美國前總統(tǒng)布什的名字。
在信息技術(shù)中羊赵，機(jī)器翻譯是如何克服這個問題的趟佃？20世紀(jì)90年代初，賓夕法尼亞大學(xué)自然語言處理方向的雅讓斯基博士昧捷，想出了一個簡單有效的方法闲昭，能準(zhǔn)確區(qū)分多義詞，提升翻譯準(zhǔn)確度靡挥。
這個方法說起來原理也很簡單序矩，那就是利用關(guān)聯(lián)詞組。
例如跋破，Bush翻譯為“布什”時簸淀，經(jīng)常和總統(tǒng)瓶蝴、華盛頓、民眾等等詞語一起出現(xiàn)租幕，就把這些詞作為一個組舷手，而當(dāng)Bush翻譯為“灌木叢”時，經(jīng)常和土地令蛉、植被聚霜、野外等等詞語搭配成句，這些詞就作為另一個組珠叔。
只要分析Bush在需要翻譯的句子中蝎宇，和哪組關(guān)聯(lián)詞待在一起，就能明白這次它代表的是哪一種意思祷安，這種計算工作可正是機(jī)器的長項姥芥。
類似這樣的利用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的例子不勝枚舉，妙不可言汇鞭。
03 疑難問題的新解思路
數(shù)學(xué)思維也給新時代的疑難問題凉唐，提供了新的解答思路。
信息社會霍骄，手機(jī)和移動支付的便捷讓我們享受到很多便利台囱，但是也帶來了很多過去沒有的困擾，電信騙局读整、銀行卡盜刷簿训、鋪天蓋地的營銷電話和短信，信息安全關(guān)乎每一個人米间。
我自己印象最深的一次强品，因為曾經(jīng)打過電話給網(wǎng)友，結(jié)果第二天對方說出了我的真實姓名和畢業(yè)學(xué)校屈糊。
當(dāng)時真的很震驚的榛，質(zhì)問后，對方道歉說沒有惡意逻锐，只是因為電話打得比較久夫晌，過意不去想給我沖點話費，看到名字比較少見昧诱，就百度了一下慷丽，在搜索結(jié)果中看到學(xué)校的公示信息。
雖然只是簡單的個人信息鳄哭，卻也難免不是一個未來的隱患要糊，現(xiàn)代信息技術(shù)高速發(fā)展，但是我們自己也成為了數(shù)據(jù)汪洋中一份子。
為了改善信息安全锄俄，我們的國家也做出過很多努力局劲，完善實名認(rèn)證、三大運營商約談?wù)哪淘⒓訌?qiáng)宣傳等等鱼填，成效還是有的，至少近半年營銷電話明顯減少毅戈，但是仍然存在提升空間苹丸。
吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中，相當(dāng)看好區(qū)塊鏈技術(shù)在信息安全領(lǐng)域的發(fā)展前景苇经。
區(qū)塊鏈技術(shù)相信很多人都聽說過赘理，它是比特幣的底層技術(shù)，簡單來說有3個特點：
1.區(qū)塊鏈里的信息無法篡改扇单，因為這個信息有很多的加密副本儲存在不同的地方商模，改了一個，和其他副本對不上蜘澜，就會被拒絕施流。
2.信息可以更新鄙信，但無法覆蓋装诡，所有流通步驟都有記錄趟章，實現(xiàn)交易可追溯慎王。
3.區(qū)塊鏈里的信息，可以在不提供具體內(nèi)容的情況下宏侍，實現(xiàn)真?zhèn)悟炞C。
想想我們的個人信息都是怎么給出去的绷耍？辦理銀行業(yè)務(wù)褂始、注冊各種網(wǎng)站舀寓、固定資產(chǎn)交易等等互墓，其實很多時候篡撵，對方并不需要你的信息內(nèi)容，只是需要驗證真實性而已祷杈。
區(qū)塊鏈的特點與這一用途高度重合斑司，假以時日，相信有機(jī)會實現(xiàn)從根本上杜絕信息安全問題但汞。
這就是用數(shù)學(xué)模型思維解決現(xiàn)實疑難問題的思考方向宿刮。
04 常見現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理
我們的生活中還有一些司空見慣的現(xiàn)象，我們往往只能看到表面私蕾，其實它還有其他內(nèi)核僵缺，比如說瀏覽器之爭。
平常我們遇到問題已經(jīng)很習(xí)慣先打開搜索引擎查詢一下了踩叭，搜索引擎有很多家磕潮，但做得大的也就那幾個，競爭還是挺激烈的容贝。
很多時候自脯，不用打開搜索引擎主頁，我們也能在很多地方發(fā)現(xiàn)搜索框斤富，比如瀏覽器上方膏潮、系統(tǒng)桌面下方，以及有的輸入法或其他應(yīng)用軟件的附加搜索框满力。
我以前一直覺得這是軟件為了提高自己的使用率附加的功能焕参，目的是讓用戶覺得更方便，以提高自己軟件的市場占有率油额。
但沒想到叠纷，這原來其實是一場暗流洶涌的搜索點擊數(shù)據(jù)之爭。
如今在不同搜索引擎之間潦嘶，技術(shù)上的差距已經(jīng)基本抹平了涩嚣，但是我們還是會感覺到，那些主流搜索“更好用”一些，主要就是因為某些關(guān)鍵字缓艳，用其他大部分搜索引擎搜不到校摩。
在不常見的關(guān)鍵字查詢上，主流引擎能明顯占優(yōu)阶淘，這不是技術(shù)上的差距衙吩，而是數(shù)據(jù)體量的差距。
簡單來說溪窒，就是用戶點擊多坤塞，能積累的數(shù)據(jù)就多，積累數(shù)據(jù)量大澈蚌，那搜索結(jié)果就更準(zhǔn)確摹芙，吸引更多用戶點擊，這就是搜索引擎的馬太效應(yīng)宛瞄。
谷歌鼎盛時期的搜索量浮禾，遠(yuǎn)超其他公司搜索量的總和，但其他公司也不愿意讓他一家獨大啊份汗，于是想了很多方法試圖彎道超車盈电。
微軟就曾通過收購流量和擴(kuò)大戰(zhàn)場的方式曲線救國：通過收購雅虎搜索，使數(shù)據(jù)量陡然提升200%-300%杯活；在IE瀏覽收集用戶使用其他搜索時的點擊數(shù)據(jù)匆帚，將搜索之爭擴(kuò)大到瀏覽器和應(yīng)用系統(tǒng)之爭等等。
有了更多的數(shù)據(jù)旁钧，一個搜索引擎公司便可以快速改進(jìn)長尾搜索的質(zhì)量吸重，這是我們在看到瀏覽上的快捷搜索欄時，無法一下子聯(lián)系到的奧秘歪今，很有意思嚎幸。
總結(jié)
吳軍老師自言受到霍金等科學(xué)巨匠著作的影響，認(rèn)為用最簡單的語言寄猩，將深奧的原理講給外行聽嫉晶，是非常有意義也有意思的一件事。
吳軍老師是應(yīng)用實踐的一線權(quán)威專家焦影，他本人不僅僅精通數(shù)學(xué)與信息技術(shù)領(lǐng)域，多年間也一直在對科研問題進(jìn)行深入的思考封断，因而《數(shù)學(xué)之美》不僅僅科普數(shù)學(xué)與信息技術(shù)斯辰，同時也引導(dǎo)和啟發(fā)科學(xué)思維，有興趣的朋友都可以讀一讀坡疼。
THE END
我是聶梓吟彬呻，分享原創(chuàng)書評，歡迎與我多多交流~
