因?yàn)榍岸螘r(shí)間研究了很久的圖形學(xué)灸促，也寫(xiě)了很多向量和矩陣的運(yùn)算函數(shù)，但是其中一些程序的編寫(xiě)和設(shè)計(jì)難度無(wú)疑讓我很難受后控，由于之前看了alan kay寫(xiě)的關(guān)于smalltalk80的歷史侣背，我突然意識(shí)到使用lambda來(lái)計(jì)算矩陣，或許會(huì)有更簡(jiǎn)單的方法堤瘤，相比于alan kay的一切都是對(duì)象的思想，它達(dá)到了無(wú)限的伸縮性浆熔，對(duì)數(shù)字和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都達(dá)到了很好的建模本辐，但是奇怪的一點(diǎn)是，使用面向?qū)ο笳Z(yǔ)言解決基礎(chǔ)算法，好像并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步慎皱，我們先來(lái)看一個(gè)c程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int bank(char * msg, int val){
  static balance = 0;
  if(strcmp(msg,"set") == 0)
    balance = val;
  else if(strcmp(msg,"do") == 0)
    balance += val;
  else if(strcmp(msg,"get") == 0)
    return balance;
}
int main(){
  bank("set",10);
  bank("do",10);
  printf("%d",bank("get",0));
  return 0;
}

這個(gè)c程序封裝了一個(gè)static變量balance老虫，外部環(huán)境可以通過(guò) char * msg 來(lái)訪問(wèn)它,但是我們的程序還是基于變量這一個(gè)前提，無(wú)論是在smalltalk內(nèi)部茫多，還是java祈匙，都保留了內(nèi)部狀態(tài)，這樣的程序?qū)嶋H上只帶來(lái)了非破壞性地梨，也就是把程序使用通信的方式組織在一起菊卷，拿到消息的每個(gè)部分只需要對(duì)接口編程缔恳，而不需要對(duì)實(shí)現(xiàn)編程宝剖，提高了程序的利用率，降低了總體代碼變化的部分歉甚，從而降低了實(shí)現(xiàn)功能的編寫(xiě)難度万细，并沒(méi)有真正從算法的角度去改變程序的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的大型程序帶來(lái)的復(fù)雜性纸泄，這樣的方法論是很好的赖钞，但是實(shí)際上，我們還可以更進(jìn)一步思考聘裁，我們的程序?qū)嶋H上并不是在通信雪营，取而代之的是，它們是在計(jì)算衡便。
有人說(shuō)献起，這不是廢話嗎？但是仔細(xì)想想镣陕，我們的用戶使用某個(gè)軟件谴餐，到底是在干嘛，他們是在通信嗎呆抑，還是說(shuō)他們?cè)谟?jì)算岂嗓？其實(shí)可以推而廣之，我們?nèi)祟惈@取知識(shí)鹊碍，改造現(xiàn)實(shí)世界厌殉，計(jì)算更普遍，還是通信更普遍侈咕，可能不同的人有不同的結(jié)論公罕，但是兩者在某些時(shí)候是等同的，比如說(shuō)乎完，一個(gè)正在建造航天飛機(jī)的工程師熏兄，他急需解決一個(gè)空氣動(dòng)力學(xué)方程從而設(shè)計(jì)機(jī)翼的寬度，他有可能會(huì)選擇自己計(jì)算出來(lái)，他也可以找某個(gè)團(tuán)隊(duì)里的數(shù)學(xué)很好的助手摩桶，計(jì)算出來(lái)桥状，他只要知道結(jié)果就好了，然而這個(gè)助手的可信度硝清，或許比起計(jì)算機(jī)辅斟，會(huì)有一定的差異，他有可能更相信某個(gè)科學(xué)計(jì)算軟件芦拿，也可能正好相反士飒，但是可以知道的是，他自己計(jì)算出來(lái)蔗崎，和借助某些外部力量知道了這個(gè)方程的解酵幕，只取決于他的信任度，答案只是一個(gè)比特位描述的符號(hào)或者方程式缓苛，他只需要關(guān)注它的可信度芳撒，到底是計(jì)算得來(lái)，還是某種通信得來(lái)未桥，兩者沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別笔刹，他只是描述出了問(wèn)題，然后想知道答案冬耿，只要答案的可信程度夠高舌菜，他就達(dá)到了自己的目的，半個(gè)月之后亦镶，機(jī)翼制作完成日月，他可以做實(shí)機(jī)試飛實(shí)驗(yàn)了，他早已經(jīng)忘記那個(gè)微不足道的微分方程染乌，但是某一天山孔，他可能又要重新?lián)炱饋?lái)，他可能已經(jīng)記錄在了某個(gè)記事本上荷憋，但是他已經(jīng)忘記是哪個(gè)本子了台颠，但是他有一個(gè)好習(xí)慣，就是給自己的筆記本寫(xiě)時(shí)間勒庄，只要翻閱某段時(shí)間內(nèi)的筆記串前，他肯定可以找到它，我們發(fā)現(xiàn)了某個(gè)找回信息的普遍的方法論实蔽，我們通過(guò)給信息添加標(biāo)簽荡碾，它只要是某個(gè)類型的信息，可以有不同的查詢方式局装，這樣就可以把固定查找的過(guò)程坛吁，轉(zhuǎn)化為模糊查詢的過(guò)程劳殖，我們只是想要答案，并且定位它拨脉，給定了一個(gè)范圍以后哆姻，并不需要準(zhǔn)確地記住它的位置，需要的時(shí)候再去查詢玫膀，我們的大腦便可以降低思考的難度矛缨，我們?cè)賮?lái)看范圍到底是什么，最初范圍這個(gè)詞和類型是聯(lián)系到一起的帖旨，一個(gè)類型的概念箕昭，它包含了無(wú)數(shù)它的實(shí)例，這些實(shí)例都是它涵蓋的范圍解阅，我們只需要知道這個(gè)范圍落竹，它映射到更大更明確的內(nèi)涵，該微分方程屬于某個(gè)航天飛機(jī)項(xiàng)目瓮钥，這個(gè)項(xiàng)目屬于某段時(shí)間筋量，記事本都是這個(gè)時(shí)間的，所以我們肯定可以在那里找到它碉熄。
接下來(lái)是我們的另一個(gè)c語(yǔ)言程序，它表示了一個(gè)矩陣計(jì)算

void mul_matrix(int M,int N, int K,int**A,int**B,int**C){
  for (i = 0; i < M; i++){
    for (j = 0; j < N; j++){
          int sum = 0;
          for (m = 0; m < K; m++)
            sum = sum + A[i][m] * B[m][j];
          C[i][j] = sum;
    }
  }
}

看起來(lái)這個(gè)程序好像很簡(jiǎn)單肋拔，實(shí)際上它的編寫(xiě)隱含的都是機(jī)器的思維锈津，它理解起來(lái)是非常深?yuàn)W的，以至于很多人會(huì)看著它深思很久凉蜂，因?yàn)樗话魏蔚某渥愕母拍顑?nèi)涵琼梆，它就是數(shù)組，和矩陣扯不上任何關(guān)系窿吩，甚至和向量也沒(méi)有任何關(guān)系茎杂，它是如此晦澀和陌生，循環(huán)纫雁，加減乘除煌往，控制條件，這些原始的部分死死地連接到了一起轧邪，無(wú)法使用更好的辦法分開(kāi)它們刽脖，并且每一次的計(jì)算都寫(xiě)死在了算法給定的數(shù)組里，所以說(shuō)用c語(yǔ)言忌愚，甚至c++和java等編程曲管，它們是等價(jià)的，算法的部分無(wú)法用更好的方式分解硕糊，它們死死地耦合在一起院水，一個(gè)問(wèn)題無(wú)法被分解為某些相同的計(jì)算部分腊徙，從而讓每一次的思考都重復(fù)出現(xiàn)，人的大腦提前計(jì)算了一次檬某，然后再進(jìn)入了計(jì)算機(jī)運(yùn)算昧穿。
實(shí)際上人腦思考問(wèn)題并不是這樣的方式，人腦擅長(zhǎng)模糊思考橙喘，通過(guò)一個(gè)概念來(lái)引用它的范圍时鸵，從而確定它包含的內(nèi)容，每一個(gè)計(jì)算都可以用足夠的信息來(lái)描述它的運(yùn)作方式厅瞎，把計(jì)算過(guò)程設(shè)計(jì)為通信饰潜，而不是計(jì)算，要獲取數(shù)據(jù)和簸，則向函數(shù)發(fā)送一條信息彭雾，它返回一個(gè)你需要的信息就是數(shù)據(jù)，lambda演算很好的做到了這一點(diǎn)锁保，它并不執(zhí)著于把每一條數(shù)據(jù)都提前計(jì)算好薯酝，而是用到的時(shí)候再拿出來(lái)，由于具有足夠多的描述信息來(lái)確定它的范圍爽柒，所以確定內(nèi)容的時(shí)候再計(jì)算吴菠，可以避免提前把每一個(gè)數(shù)據(jù)都演算一遍，于是大大降低了思考的難度浩村，這是用scheme實(shí)現(xiàn)同樣的c代碼的功能

(define (mul-vec v1 v2)
  (if (= (length v1) (length v2))
      (if (null? v1) 0
      (+ (* (car v1) (car v2))
         (mul-vec (cdr v1) (cdr v2))))
      'error))

(define (make-matrix row col data)
  (lambda msg
    (if (= (length msg) 1)
    (cond
     ((eq? (car msg) 'row) row)
     ((eq? (car msg) 'col) col))
    (list-ref data (+ (* (car msg) col) (cadr msg))))))

(define (col-ref matrix col-index)
  (define (col-loop matrix row-index)
    (if (= row-index (matrix 'row))
    '()
    (cons (matrix row-index col-index) (col-loop matrix (+ row-index 1)))))
  (col-loop matrix 0))

(define (row-ref matrix row-index)
  (define (row-loop matrix col-index)
    (if (= col-index (matrix 'col))
    '()
    (cons (matrix row-index col-index) (row-loop matrix (+ col-index 1)))))
  (row-loop matrix 0))

(define (mul-matrix A B)
  (if (= (A 'col) (B 'row))
      (lambda msg
    (if (= (length msg) 1)
        (cond
         ((eq? (car msg) 'row) (A 'row))
         ((eq? (car msg) 'col) (B 'col)))
        (mul-vec (row-ref A (car msg)) (col-ref B (cadr msg)))))
      (lambda msg 'error)))

代碼好像長(zhǎng)了很多做葵，但是實(shí)際上上面的代碼可以用語(yǔ)法糖的形式實(shí)現(xiàn)

(m ([mx i j _] * [mx j k _]) n) = (m [mx i j _]) * ([mx j k _] n)

主要的mul-matrix函數(shù)只做了一個(gè)事情，把A的行和B的列進(jìn)行向量相乘的函數(shù)作為一個(gè)計(jì)算結(jié)果心墅，每一次使用該函數(shù)酿矢，就是獲取它的元素，由于之前我們把list等等都實(shí)現(xiàn)為lambda函數(shù)怎燥，所以相乘之后的矩陣函數(shù)實(shí)際上性質(zhì)上等同于make構(gòu)造的函數(shù)瘫筐，整個(gè)系統(tǒng)無(wú)縫地揉合在了一起，然而我們只是描述了某些規(guī)則铐姚，它并沒(méi)有把所有的元素都計(jì)算好策肝，我們并不需要都去計(jì)算好，我們只是把A和B給了它谦屑，它自己知道怎么算出來(lái)驳糯，它描述了將要執(zhí)行的計(jì)算，這里沒(méi)有可怕的循環(huán)和大量的遞歸氢橙，只有足夠多的描述酝枢，它精確地描述了，矩陣的行和列到底是什么悍手，向量的乘法到底是啥帘睦，矩陣的定義到底是什么袍患，矩陣乘法的定義到底是什么，它就可以計(jì)算了竣付，它是如此地優(yōu)雅诡延，以至于讓人想到了萬(wàn)物的運(yùn)行狀態(tài)，到底是一系列的狀態(tài)變化古胆，還是即將執(zhí)行的計(jì)算對(duì)象肆良，每一次計(jì)算都帶來(lái)了新的數(shù)據(jù)，假如不計(jì)算逸绎，你無(wú)法確定它到底是什么狀態(tài)惹恃，每一次計(jì)算，你就可以知道它內(nèi)部到底有什么棺牧。