? ? ? ? 面對新冠病毒疫情這一突發(fā)事件拴疤，你是不是很緊張？當(dāng)然字管，對生命的拷問沒有人敢輕視啰挪。悲觀者可能舉出世衛(wèi)組織提供的模型計算結(jié)果，說可能會讓這顆星球的三分之二的人口感染上嘲叔。聽上去就像是“危言聳聽”亡呵。也有人說，哥廷根（著名的數(shù)學(xué)圣地）的數(shù)學(xué)家給出的模型說四月底將迎來“拐點(diǎn)”硫戈，且對已經(jīng)發(fā)生的數(shù)據(jù)有相當(dāng)不錯的擬合锰什。他們說的模型到底是什么意思？普通百姓如何判斷掏愁？我今天就來談?wù)勀Ｐ退季S的適度運(yùn)用歇由。
什么是模型思維？其實(shí)說起來也不神秘果港，你橫穿馬路就會不自覺地用到模型思維沦泌。“憤青”也是典型的模型思維辛掠。你之所以敢橫穿馬路谢谦，你實(shí)際在運(yùn)用“線性思維”释牺。你根據(jù)車速做出估計時，就在使用線性方程回挽。憤青（運(yùn)氣不好没咙，你的領(lǐng)導(dǎo)也會）運(yùn)用的刻板印象也是一種模型。而下面我要說的模型思維是有意識地主動構(gòu)建的準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型千劈，模型往往是我們世界觀的產(chǎn)物祭刚，好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅有助對疫情趨勢的判斷，甚至是對你世界觀（思維操作系統(tǒng)）“版本”的一次升級墙牌。
模型常常像俄羅斯套娃涡驮，有表層的粗模型，也有內(nèi)層更本質(zhì)的精細(xì)模型喜滨。你放心坐著民航那樣的“大鐵嘎噠”飄于接近無感的空氣中捉捅，就是因?yàn)橛屑{維-斯托克斯方程建立的流體力學(xué)模型。它的簡化套娃有“卑努力方程”和歐拉方程等虽风。你不必理解這些棒口，知道復(fù)雜模型總有“簡化版”即可。
我們回到一種新冠病毒的傳播模型SEIR辜膝，模型的微分方程是不是很唬人无牵？你只要相信科學(xué)家由此導(dǎo)出的“傳播強(qiáng)度”指標(biāo)R0即可。過程我就不推導(dǎo)了内舟。
R0有何意義合敦？科學(xué)家總會用一些“指數(shù)”（數(shù)學(xué)素養(yǎng)好的人可以理解為一種泛函）。類似“洗車指數(shù)”之類验游，R0=1時，擴(kuò)散不再增長保檐，小于1則收斂耕蝉，大于1越多擴(kuò)散越快。
? ? ? 理解模型要理解他的“要素”夜只。這里的四個字母就代表了SEIR的要素垒在，簡化一點(diǎn)的模型是SIR。沒有考慮潛伏期扔亥，能看懂上圖要素間關(guān)系的朋友會有更深入的理解场躯。我今天只把最最，最最粗糙的“套娃”講給諸位旅挤，他是連“約束和抑制項(xiàng)”都沒有的模型踢关，也可以叫馬爾薩斯增長模型，其樸素思想就是傳播速度與已經(jīng)患病的人成正比（y'=ky）粘茄，這是不是大家腦子里的常識签舞？加入各種抑制因子秕脓、自衰因子…，就有些類似著名的羅杰斯蒂克方程了儒搭。
? ? ? ? 而這個方程y'=ky的解就是用y=ce^x指數(shù)方程吠架。市長大人如果對指數(shù)增長有任何常識，就不會犯如此大錯了搂鲫。
當(dāng)然傍药，如果想自己動手算算，可以用Matlab 軟件算一下羅杰斯蒂克方程魂仍。用已經(jīng)公布的歷史數(shù)據(jù)擬合出參數(shù)后怔檩，對當(dāng)天數(shù)據(jù)做一次預(yù)測。y'=ky太粗糙了蓄诽，根本就沒有拐點(diǎn)薛训，只有一點(diǎn)點(diǎn)啟迪作用。羅杰斯蒂克方程解的典型曲線形狀就是“S”曲線仑氛。更接近SIR和SEIR傳染病模型（精確套娃）乙埃。算出的數(shù)據(jù)似乎略低于實(shí)際，但已經(jīng)接近了锯岖。所以粗糙模型也比普通人的“線性思維”準(zhǔn)確介袜。
要用模型求出拐點(diǎn)，那是專家的事出吹。在大數(shù)據(jù)年代遇伞，模型往往是一種公開的公共知識，而要算準(zhǔn)“拐點(diǎn)”就難了捶牢，專家們是用“數(shù)據(jù)算數(shù)據(jù)”鸠珠，模型即便對過去一段數(shù)據(jù)擬合得非常好，也不見得能算準(zhǔn)拐點(diǎn)秋麸，因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)可能被“過擬合了”渐排。就像你對某某的刻板印象，他就是“怎樣怎樣的人…”灸蟆。模型甚至有可能出現(xiàn)“混沌”驯耻，那預(yù)測就會失效。
回歸也是一個給予我們信心的模型炒考，我這里所謂的“回歸”是說可缚，這世界上很多“突發(fā)（偶發(fā)）”的事件總會恢復(fù)平靜。這類蝙蝠為宿主的病毒喬遷到人類斋枢，也類似哥倫布登陸北美帘靡。這里不是它們的家園。但是人類再這么貪婪杏慰，沒有節(jié)制测柠，那新冠病毒就真要建立“冠立堅共和國”了炼鞠。間隔沒幾年，就因?yàn)槲覀兊摹俺韵唷辈缓煤湫玻瑑啥纫鹑蚩只炮酥鳎覀兪遣皇且一刈饑?yán)？提高那些吃貨的犯罪成本赃阀。要“和諧掉”的是他們霎肯，而不是真相。誠實(shí)是令人尊重的前提榛斯。
? ? ? ? 作為非專業(yè)的普通群眾观游，我們對專業(yè)人員選擇的模型可以有要素級別的判定，比如SEIR的理論精細(xì)程度就高于SIR模型驮俗，因?yàn)楹笳呱倏紤]了一個潛伏期懂缕。專家可以用歷史數(shù)據(jù)適當(dāng)訓(xùn)練模型，適當(dāng)就是要保持一定的泛化能力王凑，一面“過擬合”（就是你日常的所謂刻板印象）搪柑。AI建立的模型如今已經(jīng)越來月準(zhǔn)，但你需要知道對傳播概率索烹、修復(fù)概率等還受管理體制工碾、氣候等因素的影響。比如我們的舉國體制百姓，官員的獨(dú)立決斷力差渊额，但一旦有了判斷，采取措施的效率是非常高的垒拢。很快可以形成阻礙傳播的社區(qū)網(wǎng)格旬迹，容納這些變數(shù)的模型就太復(fù)雜了。新冠病毒據(jù)說對溫度的偏愛是較低的氣溫子库，那么印度就可能比我們有利舱权。總之仑嗅，模型的相對正確性非常依賴它的基本假設(shè)。而其中有相當(dāng)多的假設(shè)是“理想化的”张症，切不可忙信仓技。
? ? ? ? ? 建立國家級別的AI傳染病模型庫看來很有必要，成本不會比研制預(yù)警機(jī)還高俗他。但對未來病毒的戰(zhàn)役可能是“核戰(zhàn)”級別的脖捻。從傳播模型就不難知道，措施早一點(diǎn)兆衅，損失的減少也許是指數(shù)級別的地沮。升級認(rèn)知吧嗜浮，從今天的1.0開始。
