數(shù)字的世界很神奇玄柠，實(shí)數(shù)，虛數(shù)诫舅，有理數(shù)羽利，整數(shù)，小數(shù)刊懈，分?jǐn)?shù)这弧，循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)虚汛，無(wú)理數(shù)匾浪，質(zhì)數(shù)，合數(shù)卷哩，基數(shù)蛋辈，偶數(shù)，自然數(shù)将谊，分?jǐn)?shù)冷溶，正數(shù)渐白，負(fù)數(shù)，整數(shù)……一口氣說(shuō)了這么多小編才意識(shí)到逞频，各種從屬關(guān)系的分類(lèi)真的復(fù)雜礼预，也真的多！
今天小編和大家分享的是質(zhì)數(shù)到底有多少個(gè)的問(wèn)題虏劲？質(zhì)數(shù)托酸，也叫素?cái)?shù)，英文里叫prime number柒巫，而所謂質(zhì)數(shù)的定義就是一個(gè)大于1的整數(shù)励堡，要是只能被1和自己整除，那這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)堡掏。比如說(shuō)最小的質(zhì)數(shù)就是2应结，類(lèi)似2，5泉唁，7鹅龄，37這些就是只能被自己和1整除的數(shù)，我們就叫它們質(zhì)數(shù)亭畜，其他的大于2的正整數(shù)我們則叫它們合數(shù)扮休，比如51除了能被1和51整除，還沒(méi)被3和17整除拴鸵，就是一個(gè)合數(shù)玷坠。
這時(shí)候問(wèn)題來(lái)了，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的劲藐，那么質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的嗎八堡？答案是肯定的，最早的證明是由古希臘哲學(xué)家歐幾里得給出的聘芜，用的方法是反證法兄渺。方法如下：
假設(shè)存在一個(gè)最大的質(zhì)數(shù)n，那么比n大的數(shù)里就不存在其它質(zhì)數(shù)了汰现，然后我們構(gòu)建一個(gè)數(shù)字m挂谍，這個(gè)數(shù)字m＝2×3×5×7×……×n＋1，m由所有的質(zhì)數(shù)相乘后再加1構(gòu)成服鹅，很明顯這個(gè)數(shù)字m無(wú)法被小于等于n的質(zhì)數(shù)整除凳兵，因?yàn)樗行∮诘扔趎的質(zhì)數(shù)去除這個(gè)數(shù)m余數(shù)都會(huì)是1，這個(gè)數(shù)也不會(huì)被任何小于n的合數(shù)整除企软，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)字是靠所有小于等于n的質(zhì)數(shù)相乘加1得出來(lái)的庐扫。而一個(gè)數(shù)字m不能被任何合數(shù)整除，那就只有兩種情況了，第一種情況形庭，這個(gè)數(shù)字自己就是一個(gè)質(zhì)數(shù)铅辞，那這個(gè)質(zhì)數(shù)肯定要大于n，因?yàn)樗呛芏鄶?shù)字相乘得來(lái)的萨醒。第二種情況斟珊，這個(gè)數(shù)字可以被一個(gè)大于n的質(zhì)數(shù)整除，這就與我們前面的假設(shè)前提n是最大的質(zhì)數(shù)相互矛盾了富纸。綜上所述囤踩，所以不存在最大的質(zhì)數(shù)n。
以上方法看不懂晓褪？沒(méi)事還有一種反證法證明如下：
不得不說(shuō)堵漱，古希臘人的智慧真的是杠杠的，在幾千年前就能夠證明出這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題涣仿。古希臘能人真的太多了勤庐，簡(jiǎn)直像是開(kāi)了掛一樣。好了好港，今天的介紹到這里了愉镰，要是各位發(fā)現(xiàn)小編證明的漏洞了，那不是小編錯(cuò)了钧汹，肯定是你錯(cuò)了丈探，如果大家還是要噴的話(huà)，那也沒(méi)辦法崭孤，建議帶上歐幾里得老人家类嗤。你還知道質(zhì)數(shù)哪些數(shù)學(xué)上的難題或者趣聞嗎？歡迎評(píng)論與大家分享辨宠。
