文章結(jié)構(gòu)
回歸分析是通過建立統(tǒng)計模型研究變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度儡循、結(jié)構(gòu)狀態(tài)枢冤、模型預(yù)測的一種有效工具。
一元線性回歸分析
一元線性回歸是描述兩個變量之間統(tǒng)計關(guān)系的最簡單的回歸模型寂拆。
1.數(shù)學(xué)模型
假設(shè)變量x與y滿足一元線性方程：通常稱為y對x的一元線性理論回歸模型奢米。式中，ε表示由其他隨機因素引起的部分纠永，我們一般假定為不可觀測的隨機誤差鬓长，通常假定ε滿足：
(E表示ε的期望；var表示ε的方差)
回歸分析的主要任務(wù)就是通過n組樣本觀測值（xi尝江，yi）涉波，I=1,2,…，n對β?、β?進行估計啤覆。則稱:
為y關(guān)于x的一元線性經(jīng)驗回歸方程苍日。
2.估計參數(shù)（最小二乘法）
為了由樣本數(shù)據(jù)得到回歸參數(shù)β?、β?的理想估計值窗声，使每一個樣本觀測值（xi相恃，yi）與其回歸值E（yi）的離差平方和達到極小時的回歸系數(shù)值。得到β?笨觅、β?的最小二乘估計：上式為最小二乘法計算回歸系數(shù)表達式拦耐。
3.方程的顯著性檢驗
求得回歸方程后，還不能馬上就用它去做分析和預(yù)測见剩，還需要應(yīng)用統(tǒng)計方法對回歸方程進行顯著性的檢驗杀糯，常用的一般是F檢驗，其假設(shè)及檢驗統(tǒng)計量見SPSS與方差分析（F檢驗）
4.SPSS應(yīng)用
步驟：分析->回歸->線性炮温，選入需要分析的變量，方法采用默認的“進入”牵舵，如圖：
單擊
Statistics按鈕柒啤，選擇“誤差條形圖的表征”，選取默認的95%可信區(qū)間畸颅；“描述性”担巩；“個案診斷”，如圖：
單擊
繪圖按鈕没炒，做散點圖涛癌，選擇“DEPENDNT”為Y軸，“*ZPRED”為X軸變量送火。如圖：
單擊
保存按鈕拳话，選擇保存的新變量如下圖：
輸出結(jié)果：
表一顯示x和y的描述統(tǒng)計量。包含均數(shù)种吸、標(biāo)準(zhǔn)差和例數(shù)弃衍。
表二給出了x和y的相關(guān)系數(shù)R=0.973，調(diào)整后R=0.932坚俗。
表三是方差分析結(jié)果镜盯，回歸的均方為6.800，P=0.001<0.05猖败，說明線性回歸方程顯著速缆。
表四是回歸系數(shù)結(jié)果，常數(shù)項是10.593送滞，回歸系數(shù)=0.998晤碘，回歸系數(shù)t檢驗的P=0.01<0.05宠蚂，認為回歸系數(shù)顯著有意義。
表五是對全部觀測結(jié)果進行回歸診斷結(jié)果。顯示每一列樣本的標(biāo)準(zhǔn)化殘差、因變量y的實測值和預(yù)測值。
上圖是根據(jù)樣本點所畫的散點圖访递。
上圖是Save命令的結(jié)果响巢，增加的新變量存儲在數(shù)據(jù)窗口中伏穆。
多元線性回歸分析
多元線性回歸分析意味著有多個自變量陪腌，其數(shù)學(xué)模型假設(shè)為：
其它性質(zhì)及顯著性檢驗可參考一元線性回歸分析推斷烟瞧。同樣在SPSS應(yīng)用中诗鸭，只需選入多個自變量即可，此處不再贅述参滴。
寫在最后：
天哪强岸，這篇博客陸陸續(xù)續(xù)寫了一周，發(fā)布的時候還總是失敗砾赔。心疼的抱住胖胖的自己
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