使用 4 個 π 計算任意整數(shù) n

今天是 \pi 日押搪，MindYourDecisions 頻道發(fā)了一個有趣的題目乐严，怎么利用圖片里計算器上的數(shù)學(xué)運算使用 4 個 π 計算出任意整數(shù) n 您市。YouTube 鏈接為：Make Any Number From Four π's!

怎么用4個pi算n

我是想不到怎么算啦琳袄，看了視頻后感覺很有意思玖喘。

使用的技巧來自：Any Integer with Three 2s ，這里的問題是怎么用 3 個 2 算出任意正整數(shù) n 曹鸠。這里給出的解答是：
n = -\log_2\log_2 \underbrace{\sqrt{\sqrt{\dots \sqrt{2}}}}_{n \, 個根號}

真是令人稱奇啊煌茬，這個式子的正確性是不難驗證的，2 被套上 n 次算術(shù)平方根運算是 2^{1/2^n} 彻桃，對 2 取對數(shù)是 1/2^n 坛善，再對 2 取一次對數(shù)是 -n ，加上負(fù)號就是 n 啦邻眷。

回到 4 個 π 的問題眠屎，同樣套上 n 個根號再對 \pi 取對數(shù)就也變成了 1/2^n ，接下來還要對 2 取一次對數(shù)才能變成 -n 耗溜，2 去哪找呢，想到 \cos{\pi} = -1 那就迎刃而解啦省容，來個 -\cos{\pi}-\cos{\pi}=2 剛好用掉 4 個 \pi抖拴。

所以最后給出的公式是：

4個pi算n_答案

真是秒啊腥椒！

關(guān)于此問題的一些更多討論可見：Four π's to make any integer 阿宅。

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