2021年7月16日
資料：《A First Course in Mathematical Modeling》（Fifth Edition）
1.引言
- 在數(shù)學建模的過程中遭京，我們希望對該行為的未來做出預測并分析各種處境對該行為的影響立莉。
- 一個系統(tǒng)就是由一些有規(guī)律的相互作用或存在內在依賴關系聯(lián)結在一起的對象的集合體姆打。
- 了解一個特殊的系統(tǒng)是怎么工作的亭病，是什么造成了系統(tǒng)的變化以及系統(tǒng)對某些變化有多敏感逻恐，預測系統(tǒng)會發(fā)生什么樣的變化以及何時變化因悲，是建模者的任務堕汞。
- 為了完成這些任務，我們需要按照一定的建模過程來完成數(shù)學建模晃琳。
2.數(shù)學模型
我們把數(shù)學模型定義為為了研究特定的實際系統(tǒng)或現(xiàn)象而設計的數(shù)學結構讯检，包括數(shù)學結構、圖示卫旱、符號人灼、模擬和實驗結構
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模型具有以下性質：
- 保真性：模型表現(xiàn)現(xiàn)實的精確性
- 成本：建模過程的各種成本
- 靈活性:當收集到了所需要的數(shù)據(jù)時，改變和控制影響該模型諸多條件的能力顾翼。
2.1 模型的構建
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第一步：識別問題
- 通常必須從大量的數(shù)據(jù)中搜索以及識別研究問題的某些特定方面投放。
- 此外，考慮到要把口頭陳述翻譯為數(shù)學表示适贸，因此在闡明問題時需要足夠精確灸芳。
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第二步：做出假設
- 一般來說，不能期望在一個簡單的數(shù)學模型中確定影響現(xiàn)象的所有因素拜姿，所以我們的任務在于通過減少影響因素的數(shù)目來簡化模型烙样。
- 要確定影響因素之間的關系，降低問題的復雜性砾隅。
- 變量分類：每個變量都可被分為因變量误阻、自變量或者兩者都不是。
- 確定變量關系：當問題十分復雜時晴埂，可能需要研究子模型究反，分別研究自變量中的一個或幾個。最后再把子模型合在一起儒洛。
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第三步：求解或解釋模型
- 往往需要給出問題的最優(yōu)解
- 當遇見不會求解或不會解釋的難于處理的模型精耐，需要返回第二步并進一步簡化假設，甚至返回第一步重新定義問題琅锻。
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第四步：驗證模型
- 是否偏離了關鍵問題卦停？
- 是否具有實用意義？
- 是否具有普遍性恼蓬？
- 收集數(shù)據(jù)進行檢驗
- 第五步：實施模型
- 第六步：維護模型
2.2 模型構建的迭代性質
數(shù)學模型構建的迭代性質.jpg
- 描述模型的術語：
- 如果一個模型的結論不依賴于精確地滿足假設惊完，便稱這個模型為健壯的（robust），否則為脆弱的（fragile）
- 敏感性（sensitivity）是指模型當某個條件變化時產(chǎn)生的變化程度处硬，變化越大小槐，敏感性越大。
3. 個人感受
- 實際上數(shù)學建模的過程是一個很自然的認識問題、分析問題凿跳、解決問題的過程件豌，只不過在很大程度上依賴于使用數(shù)學工具。
- 這篇文章的關鍵在于上面的那張圖控嗜。
- 雖然本篇文章是按照機械工業(yè)出版社的《數(shù)學建募胪》寫的（黃皮厚書），但是個人并不推薦初學者使用疆栏。這本書優(yōu)點在于示例豐富曾掂，貼近生活，適合美賽壁顶。但是翻譯一言難盡遭殉，很多地方近似英文直譯，給理解帶來很多困難博助∠瘴郏可以在有一定基礎后再看這本書的案例。
