在此锐极，我想通過一個系列的文章，嘗試將人類所發(fā)明的自然科學(xué)從最基礎(chǔ)的層面進(jìn)行剖析。
1.定義
? ? 你當(dāng)然會疑惑敌蚜，自然數(shù)如此簡單的東西早已為我所掌握，為什么還要在這里搬出來長篇大論一番呢窝爪。 我們將要討論的對象是自然科學(xué)弛车，有觀點認(rèn)為現(xiàn)代意義上的自然科學(xué)起源于伽利略（1964年費曼在伽利略研討會上的演講）齐媒，其中一個原因在于伽利略的定量研究方法。從數(shù)字開始了解數(shù)學(xué)纷跛，有利于我們在后面討論數(shù)學(xué)化對自然科學(xué)所帶來的巨大影響喻括。而要了解數(shù)字，我們就得先從最簡單的數(shù)贫奠，同時也是最早為人類所利用的數(shù)——自然數(shù)開始聊起唬血。?
? ? 讓我們來考慮一下最簡單的數(shù)——自然數(shù)的定義。百度百科上給出的定義是“用來表示事物的件數(shù)和事物發(fā)生次序的數(shù)”（本文只討論件數(shù)）唤崭，這是從自然數(shù)的功能（當(dāng)然指的是自然數(shù)在被人類發(fā)明之初的用途刁品，其范圍目前已經(jīng)被大大拓展了）來考慮的。從它在數(shù)學(xué)中的定義來看浩姥，自然數(shù)是指從1挑随、2一直到無窮大的整數(shù)。從我們的直觀角度來看勒叠，自然數(shù)是非常符合直覺的兜挨，我們在年齡非常小的時候就掌握了自然數(shù)（僅僅是掌握“自然數(shù)”這個詞所指的那些數(shù)，并沒有掌握其定義與劃分）眯分，用來描述生活中的各樣事物拌汇，對那時的我們而言，自然數(shù)就等于數(shù)字弊决。我們也不難猜想到噪舀，自然數(shù)是人類這一物種首先發(fā)明的、可以歸于數(shù)這一范疇的計數(shù)符號飘诗。
? ? 于是我們得到了自然數(shù)的幾點特征：直觀与倡、抽象。說直觀是因為它和我們的思維的配合非常密切昆稿，我們可以非常容易地掌握它纺座。而說它抽象就有一點點難以理解了。首先我們先提一個問題：數(shù)字是一個東西嗎溉潭？我們在這里說的“東西”净响，指的是某種可以看得見、摸得著喳瓣，用哲學(xué)話語來說就是可以被經(jīng)驗的事物馋贤，不確切來說就是我們?nèi)粘Ｉ钏f的“實體”。顯然畏陕，數(shù)不是一種東西配乓，它只存在在我們的腦子里。那么它是與生俱來的嗎？你當(dāng)然會回答“不是的扰付！我是生下來之后被教會的”。確實如此仁讨，雖然數(shù)并非天然地存在在我們的腦子里羽莺，但是這并不妨礙我們認(rèn)為我們能掌握數(shù)，原因在于我們的意識洞豁，或者說思維盐固，天生地具有某些特性，這一點我們會在后面討論丈挟。那么刁卜，我們在用自然數(shù)去表示某樣?xùn)|西的個數(shù)時，數(shù)并不存在在我們的意識之外曙咽，而是存在在我們的腦子里蛔趴，它作為一種標(biāo)記符號用來表示個數(shù)。就好比我們用語言去描述顏色一樣例朱，“紅色”這個詞只是作為一個符號去提醒我們將某樣?xùn)|西與紅色這種具體的感覺聯(lián)系起來孝情，而非存在于現(xiàn)實當(dāng)中蚤蔓。所以我們說數(shù)是抽象的拨扶。數(shù)的抽象性則可以說明數(shù)是人造物。
? ? 總結(jié)：自然數(shù)的定義就是直觀的用來表示同類事物件數(shù)的抽象符號系統(tǒng)喉誊。
2.意識形式基礎(chǔ)
? ? 我們在前面說過渔隶，人類對數(shù)的掌握是具有先天基礎(chǔ)的羔挡，否則我們很難去直觀地掌握數(shù)這一概念〖浒Γ康德在《純粹理性批判》中提出人先驗地具有感性直觀绞灼，這一觀點或許較為晦澀難懂，我將嘗試去粗略地解釋它呈野，同時也為你了解我后面的觀點提供一些鋪墊镀赌。
? ? 康德認(rèn)為感性是人的心靈中從外界獲取感覺材料，進(jìn)行加工后表現(xiàn)為我們的感受的一種能力际跪。這里的感覺材料既可以是面前的一個紅蘋果商佛，也可以是一首動聽的小提琴協(xié)奏曲。那為什么還要對感覺材料進(jìn)行加工呢姆打？康德認(rèn)為空間良姆、時間并不是客觀存在物，而是我們?yōu)榱擞行虻亟M織感覺材料幔戏，將之轉(zhuǎn)化為可以感受的感覺玛追。試想一下，如果我們不具有時間、空間的概念痊剖，我們又如何安放雜亂無章的感覺（沒有規(guī)律的顏色像素韩玩、變化莫測的聲音頻率）組成一個完整的蘋果和一段連續(xù)可感的旋律。而空間和時間就是所謂的“感性直觀”陆馁，作為我們組織感覺材料找颓、形成感覺的先天基礎(chǔ)。
? ? 了解了康德的感性直觀之后叮贩，我想你會更能了解我所提出的對數(shù)的掌握所需要的意識形式基礎(chǔ)击狮。
? ? 首先是意識分割。我們知道最簡單的自然數(shù)是“1”益老，要形成一個“1”的概念需要什么呢彪蓬？當(dāng)我們說“我有一個蘋果”的時候，首要的條件是將蘋果與其他的事物區(qū)/分開來捺萌。你可能要說“這有什么難的档冬，蘋果就是蘋果，誰都認(rèn)識”桃纯，而這恰恰是這一能力被我們牢牢地把握捣郊、我們甚至無法感受到它的存在的表現(xiàn)。試想一個紅色的蘋果放在一塊紅色的幕布前慈参，對于相機的感光元件而言呛牲，前方的影像是一個個同為紅色的像素點，完全無蘋果與幕布之分驮配，而人就是可以從這相同的像素點之中區(qū)分出哪些是蘋果娘扩，哪些是幕布，這就是對人具有區(qū)分能力的證明壮锻。你可能會反駁“因為蘋果和幕布沒有連為一體琐旁，所以可以區(qū)分”，那么看看這個例子猜绣。飄落在地上的樹葉由于沒有和地面相連灰殴，我們可以輕易地從中區(qū)分出“一片”樹葉；樹上的葉子連接在樹上掰邢，難道我們就不能稱其為“一片”樹葉因為它和樹枝連接而從屬于樹嗎牺陶？所以，人生來就具有劃分事物的能力辣之，像一把刀一樣將整塊感覺蛋糕切成幾份掰伸，成為一個個分立的事物。所以我形象地稱之為”意識分割“怀估。
? ? 其次狮鸭，我們還需要有比較與歸納的能力合搅。這非常容易理解，我們用數(shù)來表示同類事物的件數(shù)歧蕉，如何得到同類灾部？就是通過比較找到共同點，通過歸納得到一類具有一定特點的事物惯退。
? ? 再次赌髓，我們還需要抽象的能力。數(shù)的抽象性我們已經(jīng)在前文討論過蒸痹，我們將事物性質(zhì)抽象為一個個符號“1、2呛哟、3······”叠荠，并將之推廣應(yīng)用到一切事物。這僅僅是開始扫责，對數(shù)的抽象進(jìn)一步賦予了數(shù)以單位量的大小“1N”榛鼎、順序“1—>2”
等等更深層次的意義，這也為數(shù)在自然科學(xué)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)鳖孤。
3.結(jié)語
? ? 總結(jié)一下者娱，
? ? 我們從定義、意識形式基礎(chǔ)兩方面討論了自然數(shù)這一概念苏揣，這是人類了解自然黄鳍、描述自然所邁出的第一步，更是非称叫伲基礎(chǔ)的一步框沟，相信你會在后面關(guān)于自然科學(xué)的討論中逐漸體會到數(shù)字對于科學(xué)所帶來的重大影響。我們下次再會增炭。
（本文轉(zhuǎn)載自筆者公眾號）
