5.1 為何需要大樣本理論

（1）小樣本理論假設過強识补。如小樣本的嚴格外生性假定要求解釋變量與所有的擾動項正交传货，大樣本只要求解釋變量與當期的擾動項不相關即可
（2）在大樣本下，必須要求統(tǒng)計量的精確分布楷怒，大樣本只需研究精確分布
（3）大樣本理論要求樣本量在n≥30葫盼，越多越好

5.2 隨機收斂

1. 依概率收斂convergence in probability
   或含義：與之差趨于0
2. 確定性收斂almost sure convergence：
   含義：Almost sure的意思是残腌，當n趨向于無窮，收斂到的概率為1
   備注：確定性收斂可以推導出依概率收斂
3. 依均方收斂convergence in L(k) norm (k=2即均方收斂)：

• 如果贫导，并且,即期望趨于穩(wěn)定抛猫，方差趨于0，則稱隨機序列依均方收斂于常數(shù)a孩灯；
• 如果把a換成其他隨機序列闺金，記為，表示兩個隨機變量的距離隨著n趨向于無窮而變?yōu)?峰档。均方收斂可以推出依概率收斂

4. 依分布收斂convergence in distribution (D)：
   已知是隨機序列的累積分布函數(shù)败匹，是隨機變量的累積分布函數(shù)，如果對于任意實數(shù)x讥巡，都有掀亩，則稱：隨機序列依分布收斂于隨機變量，記為：
   

5.3 大數(shù)定律和中心極限定理

1. 弱大數(shù)定律
   假定為獨立同分布的隨機序列欢顷，且槽棍，,則樣本均值
   含義：樣本無限大時，樣本均值趨近于總體均值
2. 中心極限定理
   含義：中心極限定理指的是給定一個任意分布的總體吱涉。我每次從這些總體中隨機抽取 n 個抽樣刹泄，一共抽 m 次外里。 然后把這 m 組抽樣分別求出平均值怎爵，這些平均值的分布接近正態(tài)分布

• 一維情況：
  
  或
• 多維情況：
  

5.4 統(tǒng)計量的大樣本性質(zhì)

1. 均方誤差

• 抽樣誤差：sampling error=
• 以估計量來估計參數(shù)，則其“均方誤差”（Mean Squared Error盅蝗，簡記為MSE）為MES（）=

2. 一致估計量
   定義：如果,則稱估計量是參數(shù)的一致估計量
   含義：當樣本容量足夠大的時候鳖链，依概率收斂到參數(shù)，在大樣本估計中，一致性比無偏性更重要
3. 漸近正太分布和漸近方差
4. 漸近有效

5.5漸進分布的推導

5.6隨機過程的性質(zhì)

1. 平穩(wěn)過程：統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化的隨機過程
2. 嚴格平穩(wěn)過程（strictly stationary process）指：對任意m個時期的時間集合芙委，隨機向量的聯(lián)合分布等于隨機向量的聯(lián)合分布逞敷，其中k為任意整數(shù)。
   含義：將中每個變量的下表都前移或后移k期灌侣，其分布不變
3. 弱平穩(wěn)過程（weakly stationary process）或協(xié)方差平穩(wěn)過程（covariance stationary process）指：弱平穩(wěn)過程的期望和房產(chǎn)均為常數(shù)推捐，特別的，當期望和方差均為常數(shù)0時侧啼，稱為“白噪聲”

• 白噪聲（AWGN）就是平穩(wěn)過程牛柒，鐃鈸的敲擊聲是非平穩(wěn)的。盡管鐃鈸的敲擊聲基本上是白噪聲痊乾，但是這個噪聲隨著時間變化：在敲擊前是安靜的皮壁，在敲擊后聲音逐漸減弱

4. 漸近獨立性：舉個例子，今年的通脹率顯然與去年的通脹率相關哪审，不會相互獨立蛾魄，但是今年的通脹率和100年以前的通脹率可以看做近似獨立的，則成為“漸近獨立”湿滓，記為：
   
   直觀來看：漸近獨立意味著只要兩個隨機變量距離足夠遠滴须，就可以近似認為他們是獨立的

5. 如果隨機過程滿足則稱隨機過為“鞍”
   理解：資本市場有效理論認為，所有關于未來價格的已知信息已經(jīng)反映在了當期價格上叽奥，故有,因此嘗試預測價格的未來走勢是徒勞的描馅，但是如果信息不對稱，則這個結(jié)論不一定正確

6. 若隨機過程滿足則稱隨機過程為“鞍差分序列”而线，這意味著的均值獨立于它所有過去的值

7. 鞍差分序列的中心極限定理（central limit theorem for ergodic stationary MDS）：假設為漸近獨立的平穩(wěn)鞍差分隨機向量過程铭污，且其協(xié)方差矩陣為,記,則有：
   

5.7 大樣本OLS的假定

（1）線性假定
（2）漸近獨立的平穩(wěn)過程
（3）前定解釋變量：即所有的解釋變量都與同期的擾動項正交，即

（4）秩條件：逆矩陣存在膀篮，這個條件時為了保證大樣本條件下存在
（5）關于鞍差分序列的假定:為鞍差分序列嘹狞，其其協(xié)方差矩陣為非退化矩陣

• 大樣本不要要界定“嚴格外生性”和“正太隨機擾動項”，因此模型更具適用性和穩(wěn)健性

5.8 OLS的大樣本性質(zhì)

5.9 線性假設的大樣本性質(zhì)

5.10 大樣本OLS的stata命令及實例

使用穩(wěn)健標準誤進行回歸的命令：

reg  y x1 x2 x3,robust