1.2 量子力學(xué)研究什么 The domain of quantum mechanics

對比經(jīng)典理論和量子力學(xué)體系的主要區(qū)別
可以發(fā)現(xiàn)芝加，經(jīng)典理論相信世界是確定的耍攘，一切現(xiàn)象都可以通過公式描述出來武通，而量子力學(xué)則認(rèn)為萬物都是不可確定的奉呛，我們能得到的只是物體某時某刻出現(xiàn)的概率计螺。
$\begin{array}{c|c} \hline 經(jīng)典 & 量子\\ \hline 確定 & 不確定\\ 預(yù)測 & 不可預(yù)測\\ 確定一切 & 概率\\ 適用于大體系 & 適用于小體系\\ \hline \end{array}$
那到底什么時候用量子力學(xué)，什么時候用經(jīng)典力學(xué)呢瞧壮？
答：以下情況登馒，則必需要用量子力學(xué)解釋
（普朗克常數(shù)：）
- 當(dāng)角動量L用 $\hbar$ 描述時（即角動量比 $\hbar$ 還小的時候）；
- 不確定參數(shù)動量 $Δp$ 咆槽，距離 $Δx$ 兩者相乘的結(jié)果跟 $\hbar$ 大小相當(dāng)?shù)臅r候谊娇；
- 當(dāng)能量誤差 $ΔE$ 乘以時間誤差 $Δt$ 的結(jié)果跟 $\hbar$ 相當(dāng)時；
- 當(dāng)經(jīng)典運(yùn)動路徑或時間等相關(guān)量的大小需要用 $\hbar$ 描述時罗晕；
- 總結(jié)：綜上济欢，可知，當(dāng)物理量的量級小到可以用 $\hbar$ 來描述的時候小渊，一定需要用量子力學(xué)來解釋.為啥法褥？后面就會知道。

什么時候該用經(jīng)典力學(xué)酬屉，什么時候該用量子力學(xué)

描述H原子中的電子
- 假設(shè)一個氫原子的能量為 $10 eV$ 半等，根據(jù)能量動量關(guān)系公式 $E=\frac{p^2}{2m}$ ，且已知一個氫原子質(zhì)量為 $1.7\times 10^{-27} kg$ 可得到 $\rightarrow Δp$ 假設(shè)有可能為 $\sim 1.7\times 10^{-24}kg·m/s$
- 原子的尺寸：假設(shè)尺寸變化為 $0.1nm \ 就是\sim 10^{-10}m=Δx$
- 兩者相乘： $ΔpΔx \sim 1.7×10^{-37} kg m^2/s$
- 總結(jié)：假設(shè)H原子中的電子能量為10 eV呐萨，原子的尺寸為0.1nm杀饵，那么計(jì)算得到的動量乘以x得到的數(shù)值與 $\hbar$ 在接近的量級上，所以需要用量子力學(xué)描述谬擦，每次計(jì)算中一個 $\hbar$ 的量的誤差就顯得非常重要切距。
光芒中閃耀的灰塵
- 假設(shè)灰塵的質(zhì)量為： $~10^{-6}kg$ , 灰塵運(yùn)動的速率為： $\sim 1m/s$ ,灰塵的尺寸為: $\sim 10^{-5} m$
- 計(jì)算得到動量： $p是10^{-6} kg \cdot m/s\ \ \ \ Δp 假設(shè)為\sim 10^{-8} kgm/s$
- 灰塵的位置誤差假設(shè)為： $Δx \sim 10^{-6} m$
- 位置誤差乘以動量誤差： $ΔpΔx 約為\sim 10^{-14} kg \ m^2/s 大概是\sim 10^{20}倍的\hbar$
- 總結(jié)：灰塵經(jīng)過計(jì)算動量誤差乘以位置誤差得到的值是 $\hbar$ 的 $10^{20}$ 倍，所以一個 $\hbar$ 的差異對結(jié)果影響不大惨远，這就是經(jīng)典理論的應(yīng)用范圍谜悟。