深夜學習筆記之二：
學哲學光涂，用哲學日杈。
哲學精神的缺乏遣铝，反映在幾乎所有的領(lǐng)域。
數(shù)學領(lǐng)域莉擒，很少有我們自己建立的理論體系酿炸，大多數(shù)工作都是在別人建的大樓上添磚加瓦。
我們的數(shù)學缺乏思想涨冀，多以技巧取勝填硕。
我們只能跟著別人跑，無法判斷什么新數(shù)學是好的數(shù)學鹿鳖，甚至對一些新的領(lǐng)域還相當?shù)呐懦獗饷校貏e是當這些新領(lǐng)域打破了我們熟知的范式的時候。
基本上要等到一個領(lǐng)域發(fā)展成熟了翅帜，好的結(jié)果很多了以后姻檀，或者人家拿獎了，才知道原來這也是好的領(lǐng)域藕甩。
所以新的領(lǐng)域里面中國人很少施敢。
我們只有在完全定義好的問題，才能算是開始做狭莱，
而去摸索定義本身是什么僵娃，還不算開始做。
曼寧說：一個好的定義腋妙，需要許多一流的數(shù)學家在黑暗中摸索30年默怨。
在用嚴密的數(shù)學語言寫下定義之前，只有直覺和很多人瞧不起的形而上學骤素。
抄書：
每位數(shù)學家都再清楚不過匙睹，
沒有任何事物比朦朧的類比、理論間的模糊反影济竹、隱蔽的揣摩痕檬、無法解釋的差異更能讓收穫豐盛，
也沒有其他事物可帶給研究者更多的樂趣送浊。
一旦幻象消逝黎明到來梦谜；
直覺化成確信；
孿生的理論在消退前揭露其共同的根源；
正如同《薄伽梵歌》的教誨：
知識與無趣同時而得唁桩。
於是形而上學成為數(shù)學闭树，
構(gòu)成學術(shù)專著的題材，
而其冰冷之美將不再感動我們荒澡。
André Weil
很多深刻的數(shù)學思想的最初形態(tài)都是形而上學报辱，
不過很多數(shù)學家，特別是年輕人单山，都瞧不起形而上學碍现，覺得是空談誤學。
崇拜的是技術(shù)上不平凡的數(shù)學結(jié)果饥侵。
其實鸵赫，不少偉大的數(shù)學定理的證明卻非常簡單。
比如躏升，范疇學里的Yoneda Lemma辩棒，可是它可能是范疇學里最重要的定理之一；
集合的子集比集合的元素多膨疏，也很容易證明一睁，你在去食堂的路上就可以和同學們解釋清楚了，但是這個結(jié)論可真是非同小可佃却，它導致了有不同層次的無窮大的結(jié)論者吁。
雖然證明很簡單，想到定理的陳述卻是很難饲帅，需要對底層問題做非常深刻的思考复凳。
不要吝惜時間來思考基礎理論問題，這點很重要灶泵。
……
在我們的時代育八，數(shù)學家應該成為自然哲學家。
—– Israel Gelfand
不是說數(shù)學家一定要是自然哲學家或數(shù)學思想家赦邻，數(shù)學也絕對需要攻克難題的選手髓棋，但是如果整個國家的數(shù)學家都是problem solvers，沒有一個theory builder惶洲，那問題就很大了按声。
另外一個好的problem solvers也要問出來好的問題。
研究了這么多年恬吕，到底什么是量子場論签则，仍然是核心的 open question。
換一句話說铐料，完全搞懂是不可能的怀愧，但是可以持續(xù)地深入理解侨颈。
雖然量子理論的應用，從原子彈芯义，激光到半導體物理，改變了人類的生存方式妻柒，不過對于一個自然哲學家來講扛拨，也許量子理論最大的魅力就在于幻象尚未消失，黎明尚未到來的神秘體驗举塔。
那些看似基礎的不得了的形而上學問題绑警，仍然是激發(fā)新數(shù)學和新思想的源泉。
