戴公子預(yù)初，看到個(gè)故事：
有位數(shù)學(xué)家卡普利加在一次旅行中吊履，遇到猛烈的暴風(fēng)雨安皱，電閃雷鳴過后，他看到路邊一塊里程碑艇炎，被雷電劈成兩半酌伊，一半上刻著30，另一半刻著25缀踪。這時(shí)居砖，卡普利加的腦際中忽然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)絕妙的數(shù)學(xué)關(guān)系——把劈成兩半的數(shù)加起來，再平方驴娃，正好是原來的數(shù)位奏候。除此之外，還有沒有別的數(shù)唇敞，也具有這樣的性質(zhì)呢蔗草？
熟悉速算的人很快就找到了另一個(gè)數(shù)：2025 按照第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者的名字，這種怪?jǐn)?shù)被命名為“卡普利加數(shù)”厚棵，又稱“雷劈數(shù)”蕉世。
據(jù)說這樣的書有無窮多個(gè)，怎么找到他們呢婆硬？
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首先想到的是excel，用row()^2奸例，用Log找到結(jié)果是偶數(shù)位的行彬犯，對(duì)半拆開向楼，相加平方后比較，輕松找到十來個(gè)五位數(shù)以內(nèi)的對(duì)劈的雷劈數(shù)谐区。
不過湖蜕，戴公子發(fā)現(xiàn)在excel中公式拖到底運(yùn)算量太大電腦差點(diǎn)死機(jī)，總共能算出幾十個(gè)宋列，再多用excel就不行了昭抒。
到此為止已經(jīng)可以證明有無窮多個(gè)雷劈數(shù)了：N個(gè)9，接一個(gè)8炼杖，接N個(gè)0灭返，再接一個(gè)1，肯定是是N+1個(gè)9的平方坤邪。
如果包含非對(duì)劈的熙含，1后面接偶數(shù)個(gè)0的都是。
其實(shí)也不是excel不行艇纺，算法得改進(jìn)怎静，不過要更好解決，還是交給python吧黔衡。
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import math
for n in range(1,9):
L=pow(10,n-1)
H=pow(10,n)
for a in range(L,H):
if a%10 in [0,4,5,8]: #加014569后還是完全平方的數(shù)肯定以0458結(jié)尾
for b in range(1,H):
if b%10 in [0,1,4,5,6,9]: # 完全平方數(shù)肯定以0124569結(jié)尾
if pow(a+b,2)==a*pow(10,n)+b:
print(a,b,a*pow(10,n)+b)
轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)算出十來個(gè)蚓聘，好像比較慢誒......
作為解釋型語言，python確實(shí)比較慢盟劫，不過...我們有numba!
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from numba import jit
import math
@jit(nopython=True,fastmath = True )
def dai():
for n in range(1,18):
L=pow(10,n-1)
H=pow(10,n)
for aa in range(L,H,10):
for k in [0,4,8]: #簡(jiǎn)單分析可知a肯定是048結(jié)尾或粮，運(yùn)算量一下子少了70%
a=aa+k
rootp=math.sqrt(H)
Lb=int(math.sqrt(a)*rootp)-a #關(guān)鍵優(yōu)化2，只需遍歷幾個(gè)可能的b
Hb=int(math.sqrt(a+1)*rootp)-a+1
for b in range(Lb,Hb):
t1=b%100 #b的結(jié)尾只有幾種可能性捞高，運(yùn)算量再減少近八成
t2=pow(a%100 + t1,2)%100 #同余
if t1==t2 and (t1 in [1,4,9,16,25,36,49,64,81,0,21,44,69,96,56,89,24,61,41,84,29,76]):
if pow(a+b,2)==a*H+b:
m=int(n-math.log10(b+1)) #補(bǔ)0氯材，優(yōu)化輸出格式
print('a=',a,'\t\tb=',b,'\ta+b=',a+b,'\t\tab=',a,'0'*m,b)
if __name__ == '__main__':
dai()
結(jié)果是竹筒倒豆子，噼里啪啦輸出一大堆硝岗，速度提高100倍都不止
網(wǎng)上查了一圈氢哮，好多種不同編程語言都有找雷劈數(shù)的代碼，但基本上都是通過第一種算法型檀，找到萬億級(jí)后速度就很慢了冗尤。
利用python的無限制長整型找雷劈數(shù)，再用numba優(yōu)化編譯成機(jī)器碼加速胀溺，輕松找到億億億級(jí)雷劈數(shù)裂七。
補(bǔ)充：本來想用取模平方再取模的同余算法優(yōu)化判斷長整型平方效率，debug過程中發(fā)現(xiàn)仓坞，jit后對(duì)大整數(shù)會(huì)溢出背零，好在平方和ab同樣溢出，不影響等值判斷无埃，但沒法用同余算法優(yōu)化徙瓶。
睡一覺起來毛雇，筆記本i7-6700HQ已經(jīng)得到了200來個(gè)對(duì)劈數(shù)，最大的是這個(gè)28位數(shù)侦镇，約3809億億億：
ab= 38098433988110 23625494911556
