mathematical induction
定義
數(shù)學(xué)歸納法（Mathematical Induction驮审、MI阱驾、ID）是一種數(shù)學(xué)證明方法拘泞，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立恨统。除了自然數(shù)以外叁扫，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用于證明一般良基結(jié)構(gòu)，例如：集合論中的樹畜埋。這種廣義的數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)邏輯和計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域莫绣，稱作結(jié)構(gòu)歸納法。
雖然數(shù)學(xué)歸納法名字中有“歸納”悠鞍，但是數(shù)學(xué)歸納法并非不嚴(yán)謹(jǐn)的歸納推理法对室，它屬于完全嚴(yán)謹(jǐn)的演繹推理法。事實(shí)上，所有數(shù)學(xué)證明都是演繹法软驰。
Strong Induction
與之相對的就是weak induction 涧窒。weak induction只利用了P(1)和P(n)來證明 P(n + 1)，而Strong Induction 則前提條件成了 P(begin)~P(n)都成立锭亏，則證明出P(
n +1)
我們在最一開始肯定會想weak induction不是已經(jīng)說明了P（begin）～P（n）之間都成立了嗎纠吴，Strong Induction和weak Induction之間有什么區(qū)別呢，其實(shí)我看了一些博客目前認(rèn)為Strong induction和weak induction之間的區(qū)別主要是Strong inducton在證明遞歸成立的時候不止利用了p（n）而且利用了之前的項慧瘤，我們可以選擇去用之前的哪一項而不必要都用上戴已，所以strong induction并不是證明的比weak induction更正確，而是說strong induction比 weak induction證明起來更簡單锅减，或者說能夠利用的條件更多糖儡，使得很多用weak induction難以證明的用strong induction證明起來更加簡單
這里給出一個例題（取自國外大神的博客）
