（摘自《兒童心理學(xué)手冊(cè)》第六版第四卷<應(yīng)用兒童心理學(xué)>）

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)教育是教育心理學(xué)和發(fā)展心理學(xué)學(xué)科定位中最典型的范例。正如Kilpatrick（1998）所說(shuō)，數(shù)學(xué)教育和心理學(xué)從過(guò)去的數(shù)世紀(jì)開(kāi)始就已經(jīng)緊密相連了，但是在那個(gè)時(shí)代的大部分時(shí)間里寂纪，雙方是互補(bǔ)的而不是合作的關(guān)系。一方面赌结，心理學(xué)家把數(shù)學(xué)當(dāng)做一個(gè)領(lǐng)域來(lái)研究并檢驗(yàn)認(rèn)知與學(xué)習(xí)的理論爭(zhēng)議捞蛋；另一方面，數(shù)學(xué)教育家經(jīng)常借用和有選擇地使用心理學(xué)中的概念和技術(shù)柬姚。甚至拟杉，有時(shí)候他們相互批評(píng)。例如量承，F(xiàn)reudenthal（1991）批評(píng)心理學(xué)研究忽視了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)領(lǐng)域的具體性質(zhì)搬设。另外，像Davis（1989）和Wheeler（1989）撕捍，指責(zé)心理學(xué)家將數(shù)學(xué)教育的當(dāng)前目標(biāo)與實(shí)踐看作是既定的且無(wú)爭(zhēng)議的拿穴。然而，隨著心理學(xué)的認(rèn)知運(yùn)動(dòng)和相互交流論壇的創(chuàng)立及影響越來(lái)越大（比如1976年建立的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的國(guó)際組織）忧风，特別是自20世紀(jì)70年代以來(lái)默色，兩個(gè)學(xué)科之間漸漸呈現(xiàn)出了相互合作、相互促進(jìn)的關(guān)系∈ㄍ龋現(xiàn)在该窗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)成為一個(gè)成熟的跨學(xué)科研究和學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，在更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)蚤霞、技能、信念和態(tài)度的獲得與發(fā)展過(guò)程時(shí)义钉，也關(guān)注如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)教與學(xué)環(huán)境昧绣。

過(guò)去的幾十年中，發(fā)展心理學(xué)和認(rèn)知心理學(xué)之間呈現(xiàn)出融合的趨勢(shì)捶闸。從心理學(xué)歷史看夜畴，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里拖刃，這兩個(gè)心理學(xué)分支堅(jiān)持不同的，甚至相沖突的范式贪绘。發(fā)展心理學(xué)家認(rèn)為兑牡，發(fā)展是必要的先決條件，有時(shí)甚至是教育税灌、學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)均函，而認(rèn)知心理學(xué)家則認(rèn)為，認(rèn)知的發(fā)展不是先決條件而是教育的結(jié)果（De Corten & Weinert菱涤，1996）苞也。20世紀(jì)80年代，發(fā)展粘秆、學(xué)習(xí)如迟、數(shù)學(xué)的概念已經(jīng)出現(xiàn)了整合趨勢(shì)及相互滲透影響的局面，原來(lái)極端的見(jiàn)解受到了沖擊攻走。正如De Corten & Weinert所說(shuō)：

首先殷勘，發(fā)展與學(xué)習(xí)之間的關(guān)系及教學(xué)與學(xué)習(xí)之間關(guān)系的令人信服的理論和經(jīng)驗(yàn)依據(jù)都是非常復(fù)雜的。成熟的準(zhǔn)備昔搂、內(nèi)隱學(xué)習(xí)和自我組織過(guò)程能夠自發(fā)地將信息與已獲得的知識(shí)整合在一起玲销，這意味著認(rèn)知的發(fā)展需要的比外顯學(xué)習(xí)過(guò)程的總和還要多。另外巩趁，要學(xué)的比要教的更多痒玩。這些外顯學(xué)習(xí)重要性的限制并不意味著學(xué)校學(xué)習(xí)和特殊訓(xùn)練對(duì)認(rèn)知的發(fā)展就不重要，正相反议慰，認(rèn)知的發(fā)展在很大程度上在于多領(lǐng)域中技能的獲得蠢古。

作為這些趨勢(shì)的結(jié)果，發(fā)展心理學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的界限别凹，甚至心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的分支之間的界限也變得越來(lái)越模糊草讶。因此，在本章炉菲，我們不是打算搞清楚在那些不同領(lǐng)域的調(diào)查研究之間的區(qū)別或者對(duì)其進(jìn)行分類堕战，而是數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)的關(guān)系。

雖然現(xiàn)在可得到大量關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)的研究拍霜，但是考慮到篇幅有限嘱丢，我們?cè)谶@兒不能全面地介紹所有的文獻(xiàn)。盡管學(xué)校數(shù)學(xué)包括算數(shù)祠饺、三角越驻、測(cè)量、幾何，以及數(shù)據(jù)處理和概率缀旁，但我們只關(guān)注算數(shù)记劈，這個(gè)關(guān)注點(diǎn)反映了目前心理學(xué)研究和教育研究的優(yōu)勢(shì)所在，也是我們自己的研究興趣并巍。在我們學(xué)算術(shù)與教算術(shù)的討論中目木，我們特別強(qiáng)調(diào)整數(shù)算術(shù)和文字問(wèn)題的解決，主題集中于過(guò)去十年頒布的改革文件【比如國(guó)家數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（NCTM）懊渡，2000】刽射，因?yàn)樗鼈儗?duì)獲得基本的數(shù)學(xué)能力極為重要【啻考慮到年齡范圍柄冲，我們的評(píng)論也是有選擇地集中于小學(xué)生，當(dāng)然也兼顧了中學(xué)低年級(jí)的學(xué)生忠蝗。

最后现横，我們涉及了Ginsburg、Klein等人（1998）在本手冊(cè)以前的版本中關(guān)于兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的精彩論斷阁最。例如戒祠，我們不考慮這一領(lǐng)域的歷史，因?yàn)樵谀切┱鹿?jié)已經(jīng)作了簡(jiǎn)明的概述速种。有些沒(méi)有在這被討論的問(wèn)題作為補(bǔ)充資料姜盈，讀者可以參考，如Donlan 1998年編的《數(shù)學(xué)能力的發(fā)展》配阵；國(guó)家研究協(xié)會(huì)發(fā)布的報(bào)告（NRC馏颂；2001a）：Kilpatrick、Swafford和Findell編的《加起來(lái)：幫助兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》棋傍；Baroody和Dowker 2003年編的《數(shù)學(xué)概念和能力的發(fā)展：構(gòu)建合適的專長(zhǎng)》救拉；Bishop、Clements瘫拣、Keitel亿絮、Kilpatrick和Leung 2003編的《數(shù)學(xué)教育國(guó)際手冊(cè)（第二版）》；Lester編著麸拄、即將出版的《數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的研究手冊(cè)（第二版）》派昧。盡管我們只是選擇性地討論數(shù)學(xué)的某些內(nèi)容和某個(gè)年齡段，大部分焦點(diǎn)依然是西方社會(huì)的數(shù)學(xué)思維拢切，但我們希望我們的討論是國(guó)際性的蒂萎。

作為回顧數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的文獻(xiàn)的框架，也為了解讀和討論基于研究的指導(dǎo)與干預(yù)淮椰，我們用一個(gè)由四部分構(gòu)成且相互聯(lián)系的有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教與學(xué)模型來(lái)解釋（2004）岖是。

1. 能力：框架的這一部分分析和描述了數(shù)學(xué)能力或者數(shù)學(xué)熟練程度帮毁。它回答的問(wèn)題是，要獲取數(shù)學(xué)能力必須要學(xué)習(xí)什么豺撑？

2. 學(xué)習(xí)：這部分聚焦于有成效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展過(guò)程上。它要解決的問(wèn)題是黔牵，什么樣的學(xué)習(xí)/發(fā)展過(guò)程能夠促進(jìn)學(xué)生獲取能力聪轿？

3. 干預(yù)：框架的這部分詳細(xì)描述了有效數(shù)學(xué)教與學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)原則和準(zhǔn)則。它回答的問(wèn)題是猾浦，能引起和保持學(xué)生需要的學(xué)習(xí)和發(fā)展過(guò)程的合適的教學(xué)方法和環(huán)境是什么陆错？

4. 評(píng)價(jià)：模型的這部分監(jiān)控和提高數(shù)學(xué)學(xué)與教評(píng)價(jià)的形成和方法。它要解決的問(wèn)題是金赦，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)能力組成成分的掌握和熟練程度音瓷，以及評(píng)價(jià)時(shí)需要什么工具？

在研究文獻(xiàn)的系統(tǒng)討論中夹抗，區(qū)分能力绳慎、學(xué)習(xí)、干預(yù)和評(píng)價(jià)模型（CLIA）中的四部分是十分必要的漠烧。在學(xué)校課程發(fā)展杏愤、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)環(huán)境和課堂練習(xí)的實(shí)踐中，模型的各部分相互交叉已脓。例如珊楼，強(qiáng)調(diào)概念的理解作為能力的一部分而非獲取規(guī)則的過(guò)程，對(duì)學(xué)生應(yīng)該參與什么學(xué)習(xí)活動(dòng)具有重要意義度液，也對(duì)教學(xué)干預(yù)他們參加哪些活動(dòng)有重要意義厕宗。顯而易見(jiàn)，數(shù)學(xué)上評(píng)價(jià)概念的理解與檢查學(xué)生能否完成常規(guī)程序需要不同的問(wèn)題和任務(wù)堕担。在這章中CLIA模型中各成分之間的相互關(guān)系將變得更清楚已慢。