2014年全國(guó)卷A題25
25.（20分） 如圖怀愧，為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)蚌讼，
沿豎直方向辟灰，
；
. 將一質(zhì)量為
的小球以一定的初動(dòng)能自
點(diǎn)水平向右拋出篡石， 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)
點(diǎn). 使此小球帶電芥喇，電荷量為
，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)凰萨，場(chǎng)強(qiáng)方向與
所在平面平行. 現(xiàn)從
點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球.該小球通過(guò)了
點(diǎn)继控，到達(dá)
點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的
倍械馆；若該小球從
點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)
點(diǎn)武通，且到達(dá)
點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的
倍. 重力加速度大小為
. 求∶
（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)霹崎，小球到達(dá) 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.
【解析】
第1問(wèn)是單純的力學(xué)問(wèn)題冶忱。小球作平拋運(yùn)動(dòng)尾菇。可以認(rèn)為朗和，小球在水平方面作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)簿晓。其 v-t 圖如下眶拉。
在圖中可以看出：水平方向的位移對(duì)待于一個(gè)矩形的面積；而豎直方向的位移對(duì)待于一個(gè)三角形面積憔儿。三角形的底與矩形的長(zhǎng)相等忆植。
從幾何角度看，面積比可以轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度之比谒臼。從物理角度看朝刊，根據(jù)位移比可以求出速度比，有了速度比蜈缤，再求動(dòng)能比就很容易了拾氓。
【解答第1問(wèn)】
在無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球作平拋運(yùn)動(dòng)底哥。平拋運(yùn)動(dòng)可以視作兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)合成：水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)咙鞍；豎直方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
以 點(diǎn)為原點(diǎn)趾徽，以水平方向?yàn)?
軸并以向右為正 续滋，以向下為
軸正方向，建立坐標(biāo)系孵奶。
其中疲酌， 代表小球在
點(diǎn)的速度的
分量。
∵ 動(dòng)能
∴ 小球到達(dá) 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值為
【小結(jié)】
根據(jù)平面幾何知識(shí)算出位移比了袁；由位移比得到速度比朗恳；由速度比得到動(dòng)能比。
【解答第2問(wèn)】
因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向與 所在平面平行载绿，所以電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示如下：
電場(chǎng)力也可以分解為 和
分量僻肖。
電場(chǎng)力做功
當(dāng)小球通過(guò)點(diǎn) 時(shí)，
方向位移為0. 所以卢鹦，從
點(diǎn)到
點(diǎn)臀脏，動(dòng)能的變化等于重力做功與電場(chǎng)力做功之和劝堪。用公式表達(dá)：
由第1問(wèn)的結(jié)論可知：
∵ 小球到達(dá) 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的
倍，
∴
∴
電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
電場(chǎng)方向與 軸的正方向（即 OB 方向）成
角揉稚，也就是沿
的角平分線方向秒啦。
【提煉與提高】
可以認(rèn)為：本題的背景是密立根實(shí)驗(yàn)。密立根實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于：將電場(chǎng)力與重力關(guān)聯(lián)起來(lái)搀玖，根據(jù)重力測(cè)定電場(chǎng)力的大小余境。
如下圖所示，當(dāng)電場(chǎng)力與重力平衡灌诅，也就是 芳来，電場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)（油滴或小球）將保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。假如電場(chǎng)力變?yōu)?
猜拾，則質(zhì)點(diǎn)將向上作勻加速運(yùn)動(dòng)即舌，且加速度大小等于
, 假如電場(chǎng)力變?yōu)?
，質(zhì)點(diǎn)將向下加速運(yùn)動(dòng)且加速度的大小等于
.
在本題中挎袜，我們將電場(chǎng)力作為關(guān)注的焦點(diǎn)顽聂。求出電場(chǎng)力，電場(chǎng)強(qiáng)度也就知道了盯仪。
電場(chǎng)力有水平和豎直兩個(gè)分量紊搪。分析題設(shè)條件可知：第三次運(yùn)動(dòng)中，水平位移為0全景，所以電場(chǎng)力的水平分量不做功耀石，只有豎直分量做功，這就為我們提供了一個(gè)突破口爸黄。先算出 分量娶牌，再求
分量，就容易了馆纳。
本題中用到的主要公式如下诗良。
（平拋運(yùn)動(dòng)）
注意，在 方向上作自由落體運(yùn)動(dòng)鲁驶，位移公式有兩種形式鉴裹。其中，
用得多一些钥弯，
這種形式用得少一些径荔。本題恰恰是用到了后一種。有部分學(xué)生可能在這里卡住脆霎。
（動(dòng)能的定義）
（動(dòng)能定理）
（功等于力與位移這兩個(gè)矢量的內(nèi)積）
（電場(chǎng)強(qiáng)度的定義）
