Go 實(shí)現(xiàn)RSA加密解密

什么是RSA

RSA是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的甲雅。當(dāng)時他們?nèi)硕荚诼槭±砉W(xué)院工作。RSA就是他們?nèi)诵帐祥_頭字母拼在一起組成的。

RSA可以被用于公鑰密碼和數(shù)字簽名。

RSA加密解密

公鑰加密->私鑰解密 （接收者密鑰對）

公鑰與密鑰的產(chǎn)生

假設(shè)Alice想要通過一個不可靠的媒體接收Bob的一條私人訊息宏所。她可以用以下的方式來產(chǎn)生一個公鑰和一個私鑰：

隨意選擇兩個大的質(zhì)數(shù)p和q，p不等于q叽掘，計(jì)算N=pq楣铁。
根據(jù)歐拉函數(shù)，求得r = (p-1)(q-1)
選擇一個小于 r 的整數(shù)* e*更扁，求得 e 關(guān)于模 r 的模反元素盖腕，命名為d赫冬。（模反元素存在，當(dāng)且僅當(dāng)e與r互質(zhì)）
將* p 和 q *的記錄銷毀溃列。

(N,e)是公鑰劲厌，(N,d)是私鑰。Alice將她的公鑰(N,e)傳給Bob听隐，而將她的私鑰(N,d)藏起來补鼻。

加密消息

假設(shè)Bob想給Alice送一個消息m，他知道Alice產(chǎn)生的N和e雅任。他使用起先與Alice約好的格式將m轉(zhuǎn)換為一個小于N的整數(shù)n风范，比如他可以將每一個字轉(zhuǎn)換為這個字的Unicode碼，然后將這些數(shù)字連在一起組成一個數(shù)字沪么。假如他的信息非常長的話硼婿，他可以將這個信息分為幾段，然后將每一段轉(zhuǎn)換為n禽车。用下面這個公式他可以將n加密為c：

n^e ≡ c (mod N)

計(jì)算c并不復(fù)雜寇漫。Bob算出c后就可以將它傳遞給Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密鑰d來解碼殉摔。她可以用以下這個公式來將c轉(zhuǎn)換為n：

c^d ≡ n (mod N)

得到n后州胳，她可以將原來的信息m重新復(fù)原。

解碼的原理是：

c^d ≡ n ^e·d(mod N)

以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)逸月。由費(fèi)馬小定理可證明（因?yàn)?em>p和q是質(zhì)數(shù)）

n ^e·d ≡ n (mod p) 　　和　n ^e·d ≡ n (mod q)

這說明（因?yàn)?em>p和q是不同的質(zhì)數(shù)栓撞，所以p和q互質(zhì)）

n ^e·d ≡ n (mod pq)

簽名消息

私鑰加密->公鑰解密過程 （發(fā)送者密鑰對）

作用

1、數(shù)據(jù)完整性2彻采、數(shù)據(jù)來源的安全性

RSA也可以用來為一個消息署名腐缤。假如甲想給乙傳遞一個署名的消息的話捌归，那么她可以為她的消息計(jì)算一個散列值(Message digest)肛响，然后用她的密鑰(private key)加密這個散列值并將這個“署名”加在消息的后面。這個消息只有用她的公鑰才能被解密惜索。乙獲得這個消息后可以用甲的公鑰解密這個散列值特笋，然后將這個數(shù)據(jù)與他自己為這個消息計(jì)算的散列值相比較。假如兩者相符的話巾兆，那么他就可以知道發(fā)信人持有甲的密鑰猎物，以及這個消息在傳播路徑上沒有被篡改過。
圖解：

image

方式一：使用RSA完成簽名驗(yàn)簽過程

代碼實(shí)現(xiàn) ：

package main

import (
    "crypto"
    "crypto/md5"
    "crypto/rand"
    "crypto/rsa"
    "fmt"
)
//rsa加密解密 簽名驗(yàn)簽
func main() {
    //生成私鑰
    priv, e := rsa.GenerateKey(rand.Reader, 1024)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }

    //根據(jù)私鑰產(chǎn)生公鑰
    pub := &priv.PublicKey

    //明文
    plaintext := []byte("Hello world")

    //加密生成密文
    fmt.Printf("%q\n加密:\n", plaintext)
    ciphertext, e := rsa.EncryptOAEP(md5.New(), rand.Reader, pub, plaintext, nil)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }
    fmt.Printf("\t%x\n", ciphertext)

    //解密得到明文
    fmt.Printf("解密:\n")
    plaintext, e = rsa.DecryptOAEP(md5.New(), rand.Reader, priv, ciphertext, nil)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }
    fmt.Printf("\t%q\n", plaintext)

    //消息先進(jìn)行Hash處理
    h := md5.New()
    h.Write(plaintext)
    hashed := h.Sum(nil)
    fmt.Printf("%q MD5 Hashed:\n\t%x\n", plaintext, hashed)

    //簽名
    opts := &rsa.PSSOptions{SaltLength: rsa.PSSSaltLengthAuto, Hash: crypto.MD5}
    sig, e := rsa.SignPSS(rand.Reader, priv, crypto.MD5, hashed, opts)
    if e != nil {
        fmt.Println(e)
    }
    fmt.Printf("簽名:\n\t%x\n", sig)

    //認(rèn)證
    fmt.Printf("驗(yàn)證結(jié)果:")
    if e := rsa.VerifyPSS(pub, crypto.MD5, hashed, sig, opts); e != nil {
        fmt.Println("失敗:", e)
    } else {
        fmt.Println("成功.")
    }
}

簽名方式二：使用DSA完成簽名驗(yàn)簽過程

DSA是基于整數(shù)有限域離散對數(shù)難題的角塑，其安全性與RSA相比差不多蔫磨。DSA的一個重要特點(diǎn)是兩個素數(shù)公開，這樣圃伶，當(dāng)使用別人的p和q時堤如，即使不知道私鑰蒲列，你也能確認(rèn)它們是否是隨機(jī)產(chǎn)生的，還是作了手腳搀罢。RSA算法卻做不到蝗岖。

DSA是Schnorr算法與ElGammal方式的變體，只能被用于數(shù)字簽名榔至。

代碼實(shí)現(xiàn)：

package main

import (
    "crypto/dsa"
    "crypto/rand"
    "fmt"
)

/*
DSA只能做簽名 驗(yàn)簽 無法做加密
*/
func main() {

    var params dsa.Parameters
    //生成參數(shù)
    dsa.GenerateParameters(&params,rand.Reader,dsa.L1024N160)
    //生成私鑰
    var priv dsa.PrivateKey
    priv.Parameters = params
    dsa.GenerateKey(&priv,rand.Reader)

    //根據(jù)私鑰生成公鑰
    pub := priv.PublicKey

    //利用私鑰簽名數(shù)據(jù)
    msg := []byte("hello world")
    r,s,_ :=dsa.Sign(rand.Reader,&priv,msg)

    //公鑰驗(yàn)簽
    b := dsa.Verify(&pub,msg,r,s)
    if b == true {
        fmt.Println("驗(yàn)證成功")
    }
}