《AP微積分輔導(dǎo)手冊》發(fā)布近4年了,承蒙學(xué)生幔亥,家長朋友察纯、同行老師的錯愛,親切喚做“小藍(lán)書”香伴。謝謝大家的支持具则!
自2012年開始,不經(jīng)意間竟攢下教學(xué)總結(jié)數(shù)百頁低斋。同時匪凡,伴隨著學(xué)員的好成績,越來越多家長找到我唇跨,希望我輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)微積分衬衬,也在很多家長朋友建議下,我開始萌生編撰本書的想法政勃。
2014年本書部分內(nèi)容線上發(fā)布兼砖,截止到2017年元旦既棺,累計(jì)讀者12萬多人次懒叛,許多學(xué)生考出5分(滿分)的優(yōu)異成績,我感到很自豪胖烛!
置身教學(xué)第一線多年诅迷,我深切體會到學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)、易錯點(diǎn)和薄弱點(diǎn)趟畏。微積分很抽象滩租,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,可能遭遇抽象性和數(shù)學(xué)語言符號化等困難猎莲,也可能遭遇有限運(yùn)算到無限運(yùn)算轉(zhuǎn)變的困難技即,還可能遭遇基礎(chǔ)不夠等困難。
正是因?yàn)楣P者知道如何才能培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力郭脂,了解后繼課程的需要以及沉淀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)澈歉,本書考慮到多數(shù)中國學(xué)生所遇到的問題和需求屿衅,并完全適應(yīng)最新的AP微積分考綱(2017年),確保學(xué)生能從這本教材中真正地受益涡尘,取得好成績响迂。
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如何閱讀本書
本書在編排方式上循序漸進(jìn)蔗彤,便于讀者隨時參閱并配合練習(xí)疯兼,合理使用本書贫途,將大有裨益。
首先姨裸,充分了解AP微積分并及早制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃.第1章怨酝,詳細(xì)介紹了AP微積分及考試大綱、常見問題扑毡、試卷結(jié)構(gòu)和考試時間等盛险,幫你打“有準(zhǔn)備的戰(zhàn)”,幫你制訂出適合自身的學(xué)習(xí)計(jì)劃换帜。
其次叹括,全面掌握本書每一個知識點(diǎn)匕荸。第2章祟牲,集中回顧了Pre-Calculus知識點(diǎn)抖部,用來確保學(xué)習(xí)微積分良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);第3~11章乡恕,每章都有思維導(dǎo)圖俯萎、英文思維的核心概念、精選的Example函卒、方法總結(jié)和Note標(biāo)注撇眯,多層次地幫你全面掌握每一個必考知識點(diǎn)躁愿。
最后沪蓬,注重練習(xí)與分享。演算典型例題和習(xí)題逸雹,真題實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練云挟,是保證考試成績不可或缺的一個環(huán)節(jié)。并且帖世,以分享者的角色來閱讀沸枯,效果大不一樣绑榴。
分享的閱讀方式可以增強(qiáng)記憶、加深體會翔怎、擴(kuò)大視野.開誠布公地與人分享讀書心得赤套,可以為你帶來一群學(xué)習(xí)好伙伴。也歡迎通過微信與我取得聯(lián)系容握,加入官方閱讀群唯沮。
你將有何收益(本書的特點(diǎn))
我想借用美國作家Marilyn Ferguson的一段話:
誰也無法說服他人改變。我們每個人都守著一扇只能從內(nèi)開啟的改變之門,不論動之以情或曉之以理溶褪,我們都不能替別人開門猿妈。
當(dāng)你決定對微積分打開“接納之門”巍虫,接納本書鳍刷,你將得到以下收獲。
首先瓦胎,一書在手尤揣,AP微積分考試無憂。
微積分在近代數(shù)學(xué)的地位絕無僅有负芋,本書聚焦AP微積分考試嗜愈,共計(jì)11章,有效覆蓋AP微積分考試所有考點(diǎn)蚜点,專注于中國學(xué)生的需求拌阴。
■ 詳細(xì)介紹了AP微積分及其考試,精心匯編了專業(yè)詞匯陪拘;
■ 以美國本土廣為流行的TI-89 Titanium*為例纤壁,講解圖形計(jì)算器使用酌媒;
■ 解構(gòu)知識點(diǎn)、考點(diǎn)秒咨,精心配備了380余道典型例題雨席,100余道課后習(xí)題;
■ 直擊考生薄弱點(diǎn)抽米,函數(shù)圖像、圖表200多幅云茸,Note標(biāo)注近80處,方法總結(jié)超過30個懊纳。
作為一本內(nèi)容翔實(shí)的備考教材宜岛,本書還針對考生Free-Response薄弱的狀況萍倡,習(xí)題“分解式”緊密呼應(yīng)考點(diǎn)并附詳細(xì)解答,全面對接國內(nèi)高中數(shù)學(xué)列敲,銜接Pre-Calculus戴而,讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)無憂,還總結(jié)了考試常用公式定理淮逊,實(shí)現(xiàn)“一書在手扶踊,AP微積分考試無憂”。
其次备籽,希望本書能彌補(bǔ)預(yù)定不上我們課程的遺憾分井。
本書一開始即為AP微積分輔導(dǎo)課程編撰车猬,參加我的課程無疑是一個好選擇,然而尺锚,由于筆者時間不足珠闰,一部分同學(xué)可能預(yù)定不上,希望本書彌補(bǔ)筆者的部分遺憾缩麸,以另一種形式為你的備考出力铸磅。
■ 例題選取上赡矢,如本書Example 5.42杭朱,在常規(guī)求導(dǎo)(Derivative)外阅仔,示例避開繁雜運(yùn)算,Example 5.47再示例簡化方法弧械,頗費(fèi)心思八酒;
■ 梯度設(shè)置上刃唐,如本書5.4.1節(jié)Chain Rule的實(shí)際應(yīng)用羞迷,分解舉例,先結(jié)合Quotient Rule画饥,再結(jié)合三角函數(shù)衔瓮,循序漸進(jìn),步步深入考生的難點(diǎn)抖甘;
■ 類似本書7.3.2節(jié)和7.3.3節(jié)热鞍,點(diǎn)出學(xué)生容易掉入的“坑”,并不僅僅停留于理論分析衔彻,還分解具體題型(如本書7.3節(jié)薇宠、7.4節(jié)和7.5節(jié)),幫考生“跳出坑”艰额;
■ 準(zhǔn)確把握知識程度澄港,如本書3.1節(jié),明確指出極限的考試范圍是函數(shù)極限柄沮,不包含數(shù)列極限回梧,4.1節(jié)講解連續(xù),不用一般性定義祖搓,選用3個判斷條件狱意;
■ 力求幫助同學(xué)們“知其然,更知其所以然”棕硫,如以Example形式給出導(dǎo)數(shù)基本公式證明髓涯,同學(xué)們可以掌握導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)公式,還可以跟隨練習(xí)哈扮。
通過研究真題發(fā)現(xiàn)纬纪,只給函數(shù)圖像,不給解析式滑肉,中國考生很不習(xí)慣包各,特別在Free-Response部分.于是,借助我們過去開發(fā)的針對性訓(xùn)練靶庙,在本書各個章節(jié)分布重點(diǎn)函數(shù)圖像问畅。
筆者清楚,選修AP微積分的學(xué)生的情況多種多樣,基礎(chǔ)參差不齊护姆,部分學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不大矾端,對微積分的重要性也不了解.本書入門門檻不高,突出重點(diǎn)卵皂,注重知識點(diǎn)內(nèi)在脈絡(luò)秩铆,使學(xué)生能逐步學(xué)好微積分。
最后灯变,中英文結(jié)合殴玛,不止于通過AP微積分考試。
本書定位:做更適合中國考生的AP微積分輔導(dǎo)教材.一些英文原版教材對中國考生而言添祸,或講解過于空泛滚粟,或例題與知識點(diǎn)呼應(yīng)不夠緊密;國內(nèi)不乏優(yōu)秀的微積分教材刃泌,而專門針對AP微積分的卻比較少凡壤。
本書汲取多本知名英語原著教材之精華,參考國內(nèi)知名高等數(shù)學(xué)教材(見參考文獻(xiàn))蔬咬,中英文結(jié)合鲤遥,英文思維為主,輔以母語的優(yōu)勢:
■ 專業(yè)詞匯中英文對照林艘;
■ 基本概念盖奈、定義和性質(zhì),典型例題狐援、習(xí)題和解答钢坦,英文思維,英文表達(dá)啥酱;
■ 過程講解發(fā)揮母語優(yōu)勢爹凹,脈絡(luò)清晰,重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注專業(yè)英語詞匯镶殷;
■ 讓你輕松應(yīng)對AP微積分考試禾酱,更適應(yīng)未來國外的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂。
一本AP微積分輔導(dǎo)教材绘趋,若能盡可能快地向?qū)W生介紹微積分的基本概念颤陶、方法和應(yīng)用,鼓勵學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”“特值代入”等直觀形象地分析陷遮、演算及思考滓走,重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)生代數(shù)運(yùn)算和抽象思維,兼顧中英文數(shù)學(xué)差異帽馋,這才是更適合中國考生的搅方。
讀者對象
本書可以作為一些學(xué)校和老師的AP微積分課程參考教材比吭,也適合很多剛進(jìn)入AP微積分輔導(dǎo)行業(yè)老師入門參考.本書適合如下讀者:
■ 在初中和高中階段選修AP微積分的同學(xué);
■ 有出國意愿和規(guī)劃的國內(nèi)同學(xué)姨涡;
■ 就讀于國內(nèi)國際班或國際學(xué)校的同學(xué)衩藤;
■ 就讀于國外高中,計(jì)劃申請一流大學(xué)的同學(xué)绣溜;
■ 已經(jīng)獲得國外大學(xué)offer慷彤,而又想有所提高的同學(xué)娄蔼;
■ 微積分或數(shù)學(xué)愛好者怖喻。
勘誤和支持
由于筆者的水平有限,書中難免出現(xiàn)一些不妥之處岁诉,在此懇請讀者批評指正.筆者個人微信號(709645945)锚沸,將努力回答所有與本書內(nèi)容相關(guān)的問題,虛心接受您的寶貴意見和各種批評建議涕癣。另外哗蜈,微信訂閱號“AP微積分”(微信號:apcalculus)用于及時更新讀者反饋和最新的研究成果。
致謝
感謝我的學(xué)生們坠韩,讓筆者更清楚學(xué)生的薄弱點(diǎn)在哪里距潘,更需要什么,以及如何更高效并更有保障地獲取5分(滿分)的成績.部分學(xué)生已經(jīng)步入社會的各領(lǐng)域只搁,看著學(xué)生的成長音比,筆者覺得自己的工作很有意義。
感謝眾多家長朋友的信任和支持氢惋,有些憑借十幾分鐘的電話洞翩,素未謀面,便把孩子的學(xué)習(xí)托付到我手上焰望,這份信任一直鼓舞著我骚亿。
感謝化學(xué)工業(yè)出版社的編輯,始終支持我的寫作熊赖,讓我順利完成本書全部書稿来屠。
謹(jǐn)以此書獻(xiàn)給我最親愛的家人和朋友們!