? ? 趙龍老師的到來备籽，我們能預(yù)感到我們將會(huì)和一大波知識(shí)進(jìn)行激烈的碰撞冀续，而我們需要做的就是空杯心態(tài)，調(diào)動(dòng)各個(gè)腦細(xì)胞熔萧，記錄精彩的片段糖驴。
1、一個(gè)優(yōu)秀的老師外在的知識(shí)體系和內(nèi)在的知識(shí)體系佛致，擁有兒童視角贮缕，關(guān)注兒童內(nèi)在的知識(shí)建構(gòu)體系。往往忽略兒童是如何接受這些信息的俺榆。
2感昼、北師大教材：情景+問題串 (用人教版教材教，北師大習(xí)題來練)
3罐脊、長度單位歸屬于幾何與圖形
幾何觀念
動(dòng)作空間（0-2） 表象性空間（3-6） 前歐式空間 （7-11） 推理與解析化空間（12以后）
圖形與測(cè)量 圖形運(yùn)動(dòng) 觀察物體 位置與方向
角：
二年級(jí)：尖尖的定嗓，兩條邊（日常概念）-------一個(gè)頂點(diǎn)蜕琴，兩條射線（科學(xué)概念）
圓：
①一年級(jí)僅僅是認(rèn)識(shí)，日常生活中所積累的經(jīng)驗(yàn)很有限（沒有角）宵溅，所以六年級(jí)從方圓角開始奸绷。圓，一中同長层玲，所以作為車輪号醉。做成井蓋，掉不下去辛块，被卡住畔派，而卡住的兩個(gè)點(diǎn)有何特殊，把卡住的兩點(diǎn)連成一條線段润绵，這條線段剛好通過圓心线椰。定義直徑。給定圓尘盼，找圓心（折一折憨愉，量一量、）卿捎。
石子在湖面產(chǎn)生的圓配紫，力量進(jìn)入后，均衡的向四周擴(kuò)散午阵。
以三角形面積為基準(zhǔn)躺孝，推導(dǎo)長（正）方形、平行四邊形底桂、梯形的面積植袍；化曲為直、無限分割的思想和極限思想籽懦，推導(dǎo)圓的面積于个。
要搞懂長度、周長暮顺、面積厅篓、體積，必須搞清測(cè)量的本質(zhì)拖云。
維：構(gòu)成空間的每一個(gè)因素贷笛。
若生存在一維应又、二維宙项、三維空間中，會(huì)怎樣株扛？一維空間里尤筐，遇到障礙物汇荐，過不去。二維空間里盆繁，可以繞開掀淘，三維里，有很多的選擇油昂。
一維空間：先逼出測(cè)量基準(zhǔn)革娄，然后明確被測(cè)物體與基準(zhǔn)的關(guān)系(幾倍)。明白雖然基準(zhǔn)不同冕碟，關(guān)系不同拦惋，但所測(cè)物體是一樣的。為了便捷安寺，需統(tǒng)一單位厕妖。
二維空間：面積測(cè)量亦是如此。逼出測(cè)量基準(zhǔn)（手掌去鋪挑庶，不規(guī)則言秸，正方形去鋪，或平移或鋪滿迎捺。畫方格举畸，尺子對(duì)應(yīng)（1厘米對(duì)應(yīng)的就是一個(gè)方格））。
三維空間：體積同上凳枝。
在幾何變換中俱恶，不變的基準(zhǔn)。平移旋轉(zhuǎn)時(shí)范舀，形狀大小不變合是。
定性的描述：描述的是現(xiàn)象。例：拉抽屜是平移
定量的描述：需要用數(shù)字來描述锭环，例：向左平移2格……
點(diǎn)平移變?yōu)榫€聪全，線平移為面，面平移或旋轉(zhuǎn)為體辅辩。
點(diǎn)（）線（曲線难礼；直線，射線玫锋。線段蛾茉；位置關(guān)系；線段的旋轉(zhuǎn)可以變成長方形或正方形）
面（三角形撩鹿、四邊形 （按平行線的數(shù)量分類：平行四邊形谦炬、長（正）方形、梯形、不規(guī)則圖形）键思、多邊形）
以平行四邊形為例
課本上的流程：激活生活觀念础爬，歸納總結(jié)，給出定義吼鳞。
南明：拉伸可活動(dòng)的長方形觀察1看蚜、位置關(guān)系：對(duì)邊的位置關(guān)系不變?nèi)云叫小?、數(shù)量關(guān)系：邊的長度赔桌，周長供炎，角的大小不變。
拼接圖形：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形疾党。
辨析：兩個(gè)面積或周長一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形碱茁。
兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形。
兩個(gè)完全相同的鄰邊相等的（等腰）直角三角形可以拼成一個(gè)正方形仿贬。
兩個(gè)高相等的三角形能拼成一個(gè)梯形纽竣。
四基：基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本的思想茧泪、基本的知識(shí)蜓氨、基本的技能。
轉(zhuǎn)化思想：前提是（長度队伟、體積）面積守恒穴吹。常用割補(bǔ)、平移等活動(dòng)嗜侮。
加減乘除進(jìn)行瞎猜的孩子港令，根源在于不知道運(yùn)算的本質(zhì)和內(nèi)在觀念。
除法的邏輯
1锈颗、分一分
在活動(dòng)中顷霹，建構(gòu)份數(shù)、每份數(shù)击吱、總數(shù)淋淀。平均分是知道總數(shù)、份數(shù)覆醇，求每份數(shù)朵纷；包含除是知道總數(shù)、每份數(shù)永脓，求份數(shù)袍辞。這兩者都知道總數(shù)，與乘法不同（總數(shù)不同）常摧，于是產(chǎn)生新運(yùn)算---除法搅吁。
2、定義除法，
3似芝、建構(gòu)除法需要慢那婉，練習(xí)要快板甘。綜合運(yùn)用的練習(xí)課上強(qiáng)調(diào)被除數(shù)党瓮、除數(shù)之間的關(guān)系（知道總數(shù)、每份數(shù)（份數(shù)）盐类，求份數(shù)（每份數(shù)）寞奸，用除法。）
體
展開折疊：長方體正方體在跳、圓柱圓錐的表面積
平移變換：長方形或正方形（面沿垂直于自身的方向平移枪萄，平移前后的運(yùn)動(dòng)軌跡），圓柱（圓沿垂直于自身的方向平移猫妙，平移前后的運(yùn)動(dòng)軌跡）瓷翻，原圖形的面積乘平移的高度得到體積。三角形割坠、梯形等都同上齐帚。
旋轉(zhuǎn)變換：長（正）方形以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱體彼哼。（理清底面半徑和高很重要）
直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周对妄，得到圓錐體。
直角三角形以一條斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周敢朱，得到兩個(gè)圓錐體剪菱。
直角梯形以高為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓臺(tái)拴签。
統(tǒng)一基準(zhǔn)之間的關(guān)系孝常，其實(shí)就是單位換算。課堂上產(chǎn)生的臨時(shí)性共識(shí)有可能會(huì)成為下節(jié)課的障礙蚓哩。
朝向自由發(fā)展分空間：為什么三角形的內(nèi)角和是180°茫因？小學(xué)通過動(dòng)手經(jīng)驗(yàn)（折一折、割補(bǔ)杖剪、）來確定的冻押。初中時(shí)通過集合證明來驗(yàn)證。
三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)無限向?qū)呥M(jìn)行壓縮盛嘿，不能落在同一條直線上洛巢，所以兩邊之和大于第三邊。
三角形具有穩(wěn)定性：固定任意兩個(gè)角次兆，第三個(gè)角也一定稿茉。固定任意兩條邊，第三條邊也一定。
教育的核心和奧妙：順應(yīng)兒童的天性或稟賦漓库，啟發(fā)恃慧、引導(dǎo)、點(diǎn)燃兒童渺蒿，讓兒童產(chǎn)生內(nèi)在的不斷產(chǎn)生超越自我痢士、實(shí)現(xiàn)自我的欲望、動(dòng)力和快樂茂装。
農(nóng)民的自殺率與學(xué)生的自殺率區(qū)別的根源在于是否找到學(xué)習(xí)或工作的意義和成就感怠蹂。
我們需要結(jié)合年齡段的認(rèn)知特點(diǎn)，給予低年級(jí)階段的孩子視覺少态、觸覺的刺激城侧，大量的操作捏塑。愛聽故事彼妻，賦予故事嫌佑。抓住敏感期。
專業(yè)書籍：《長方體的認(rèn)識(shí)侨歉，表面積和體積教學(xué)研究》朱樂平系列叢書
立體圖形與平面圖形的區(qū)別就在于多了一個(gè)維度（棱屋摇，頂點(diǎn)）
將正方體放進(jìn)染缸，則三面涂色的與頂點(diǎn)（8）有關(guān),有8個(gè)为肮；兩面涂色的與棱（12）有關(guān)摊册，有（n-2）×12個(gè)；一面涂色的與面（6）有關(guān)颊艳，有（n-2）2×6個(gè)茅特；無涂色的有（n-2）3。
將長方體放進(jìn)染缸棋枕，則三面涂色的與頂點(diǎn)（8）有關(guān)白修，有8個(gè)；兩面涂色的與棱（12）有關(guān)重斑，有（長-2）×4+（寬-2）×4+（高-2）×4兵睛；一面涂色的與面（6）有關(guān),有（長-2）×（寬-2）×2+（長-2）×（高-2）+（寬-2）×（高-2）×2個(gè)。無涂色的有（長-2）×（寬-2）×（高-2）個(gè)窥浪。
8.7下午培訓(xùn)記錄
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理:前提是老師要對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深刻的研究祖很。①習(xí)題庫要窮盡各種類型（各種版本的教材北師大捏肢、蘇教版）扎运。②識(shí)別高品質(zhì)的題（壓縮練習(xí)時(shí)間施籍，老師把有關(guān)課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的所有題做過后乔妈，將題型進(jìn)行歸類，有難度的做星級(jí)標(biāo)注翔曲。做挑戰(zhàn)單狸眼，挑戰(zhàn)題①喚醒已有經(jīng)驗(yàn)缤弦；挑戰(zhàn)題②直指核心目標(biāo)（一節(jié)課最多呈現(xiàn)5張錯(cuò)誤的挑戰(zhàn)單，在辨析中形耗，進(jìn)行修改完善哥桥，在易錯(cuò)處，要學(xué)會(huì)接准さ印）拟糕；）。③給題目建模昔期，分類已卸，關(guān)注習(xí)題的層次佛玄。④單元檢測(cè)題的設(shè)置是根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)來的硼一。最好設(shè)置兩套，每道題所測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)是一樣的梦抢。只是測(cè)試的方法不同般贼。與生活高度相關(guān)（圓形轉(zhuǎn)臺(tái)餐桌可擺放餐具或菜的面積，旋轉(zhuǎn)木馬外圍的護(hù)欄或路的面積）奥吩。⑤作業(yè)分層哼蛆，滿足不同水平的孩子；作業(yè)的分類霞赫，滿足不同需求的孩子腮介。
例：圓的部分，制作精美的圖案端衰，不可省略叠洗，需玩出新高度，才能順利的求出陰影部分的面積（太極八卦圖等旅东，外圓內(nèi)方灭抑，內(nèi)圓外方）。
定性描述圓周長與直徑的關(guān)系：圓切割成兩份抵代，兩個(gè)圓周長的一半加2個(gè)直徑腾节。圓周長比直徑的2倍多。正方形內(nèi)畫最大的圓荤牍，圓周長比直徑的4倍小案腺。
定量描述圓周長與直徑的關(guān)系：繩測(cè)或滾動(dòng)軌跡定量驗(yàn)證圓周長與直徑的關(guān)系。
正六邊形康吵、正八邊形劈榨、正n邊形……，極限思想涎才，圓是一個(gè)正多邊形鞋既。
梳理單元腦圖 圓：描述圓（特征）力九、圓周長、面積邑闺、在生活中的應(yīng)用跌前，朝向圓柱圓錐《妇耍《北師大版的教師教學(xué)手冊(cè)》
內(nèi)圓外方：圓的面積是正方形面積的78.5%抵乓。陰影部分的面積是正方形面積的21.5%。延伸：在一個(gè)正方體里造一個(gè)最大的圓柱靶衍，浪費(fèi)的材料是正方體的21.5%灾炭。
單元目標(biāo)和名師案例均對(duì)應(yīng)課時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充添加。每節(jié)課的隨堂檢測(cè)最多10分鐘完成颅眶。 每節(jié)課的問題鏈提出來蜈出。
把圓柱體的側(cè)面展開，沿高剪開得到長方形或正方形涛酗，得到正方形時(shí)铡原，底面周長=高。隨便剪商叹，平行四邊形燕刻。
