角動量 力矩(趙智超)

知識點
  • 動量的直觀感受
    • 碰撞模型
    • 勻速圓周運動的模型
  • 角動量的直觀感受
    • 圓周運動速度變化的模型
    • 用于捕捉圓周運動泳唠,判斷圓周和徑相之間的關(guān)系
  • 質(zhì)點的角動量
    • 質(zhì)點對原點O的角動量\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}

      • 方向:右手定則(從r到p)
        1.矢量叉乘法。 2.直觀感受法
      • 大小:r*p\sin\theta
        圓周運動時rmv
    • 例子:勻速圓周運動的角動量

    • 例子:一般運動的角動量(徑向運動,切向運動)

  • 簡單組合體的角動量
  • 輕細桿\vec{p}_{總}=\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}
  • 剛體的角動量
    L=mrv=mr^2\omega=J\omega
    • 轉(zhuǎn)動慣量J=\sum m_i*r^2_i
  • 類比法理解平動與轉(zhuǎn)動
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表達題
  • 努力建立直觀圖像比記憶公式更能培養(yǎng)你的能力⊥罚“角動量的大小”代表轉(zhuǎn)動的趨勢:角動量越大浅浮,代表轉(zhuǎn)動趨勢越大沫浆;角動量為零,代表沒有轉(zhuǎn)動滚秩。則圖中专执,角動量最大的運動(這四個速度,大小相等郁油、方向不同)是

解答:把速度沿著法向(半徑方向)和切向(轉(zhuǎn)動方向)分解本股,切向分量代表轉(zhuǎn)動。

  • 角動量的數(shù)學(xué)定義是\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}桐腌。(1)直觀法:先找到轉(zhuǎn)動趨勢的方向拄显,拿出右手,按照轉(zhuǎn)動的方向握好案站,大拇指的方向就是角動量的方向凿叠。(2)矢量叉乘法:首先,\vec{r}m\vec{v}構(gòu)成了一個平面嚼吞,\vec{L}的方向必然垂直于該平面盒件。拿出右手,四指從\vec{r}m\vec{v}握過去(銳角)舱禽,大拇指的方向就是角動量的方向炒刁。

解答:右手!右手!右手!重要的事情說三遍。

  • 角動量比動量更便于描述圓周運動誊稚。在勻速率圓周運動中翔始,快速計算下罗心,隨著時間的變化,動量變化嗎城瞎?角動量呢渤闷?

解答:
動量變化角動量不變

  • 某質(zhì)量為m的質(zhì)點做圓周運動,半徑為r脖镀,速率為v飒箭,則角動量的大小為

解答:L=mvr

  • 請借助與平動類比:平動的動量為質(zhì)量和速度之積。某剛體的轉(zhuǎn)動慣量為I蜒灰,角速度為\omega弦蹂,則角動量的大小、轉(zhuǎn)動動能的大小(請借助類比法猜測)分別為

解答:平動:質(zhì)量强窖,速度凸椿,動量,動能分別與轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量翅溺,角速度脑漫,角動量,轉(zhuǎn)動動能是對應(yīng)的咙崎。公式很神似优幸。

  • 轉(zhuǎn)動慣量的公式是I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}。結(jié)合該公式叙凡,請思考圖中(四個小球質(zhì)量相同,用輕桿相連密末,構(gòu)成一個剛體)各種情形下轉(zhuǎn)動慣量的大小

解答:轉(zhuǎn)動慣量的大小與各個質(zhì)元與軸的距離有關(guān)握爷。質(zhì)量分布離軸越遠,轉(zhuǎn)動慣量越大严里。

  • 關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量新啼,下列說法中正確的是

    • 只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)

    • 取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布,與軸的位置無關(guān)刹碾;

    • 取決于剛體的質(zhì)量燥撞、質(zhì)量的空間分布和軸的位置

    • 只取決于轉(zhuǎn)軸的位置,與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)迷帜。

解答:c

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