? ? 從小學(xué)到初中，我們學(xué)過了很多種類型的數(shù)膊毁，并且不斷的在進(jìn)行了歸納與總結(jié)胀莹，一點(diǎn)一點(diǎn)的擴(kuò)大這種數(shù)類的范圍。而到了初中婚温，我們所了解到的就不再只是整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)描焰，而是重新開啟了一個領(lǐng)域：有理數(shù)與無理數(shù)。

? ? 我們知道栅螟，無理數(shù)中只包含了一個數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)荆秦，也就是π。無限不循環(huán)小數(shù)力图，就是我們所熟知的圓周率步绸。而有理數(shù)，基本上就是除了無限不循環(huán)小數(shù)搪哪，也就是無理數(shù)之外的一切數(shù)字靡努。當(dāng)然坪圾，無理數(shù)中并不一定只包括了無限不循環(huán)小數(shù)，但是目前我們并沒有學(xué)到惑朦。

? ? 那么我們現(xiàn)在再來看我們的標(biāo)題兽泄，有理數(shù)的加減乘除。從一年級到六年級漾月，我們學(xué)的最多的病梢，平常用的也最多的估計就是有理數(shù)之間的四則運(yùn)算了。整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)等等梁肿。但是在一到六年級蜓陌，我們還有一個涉足的并不是很深，但是卻已經(jīng)有些許了解到的新的數(shù)系：負(fù)數(shù)吩蔑。因?yàn)槭瞧渌挠欣頂?shù)之間的加減乘除钮热，以前本來就十分熟悉的四則運(yùn)算等等想必不需要多少。那么既然如此烛芬，我們在討論有理數(shù)的加減乘除的時候隧期，就拿負(fù)數(shù)來做一個例子。我們先從負(fù)數(shù)的加法開始赘娄。

? ? 我們知道仆潮，不管是研究什么數(shù)系，在討論他們的四則運(yùn)算的時候最好用的辦法永遠(yuǎn)都只有一個：數(shù)軸遣臼。負(fù)數(shù)的加法可以分為三類性置，正數(shù)加負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)加正數(shù)揍堰，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)鹏浅。那么我們現(xiàn)在就舉一個最簡單的例子。

? ? 比如說負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)屏歹，-3+(-5)篡石。兩個負(fù)數(shù)∥鞑桑看上去也許很難理解，但是當(dāng)我們反過來想一想就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)一點(diǎn)都不難继控。

? ? 用數(shù)值來解釋械馆，三個負(fù)一加上五個負(fù)一，正負(fù)性相同武通，等于-8霹崎。

? ? 再用數(shù)軸來解釋：

? ? ? 而正數(shù)加負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)加正數(shù)是一樣的，負(fù)數(shù)加正數(shù)冶忱，如果負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值尾菇，那么結(jié)婚是負(fù)數(shù)。相反，如果負(fù)數(shù)的絕對值小于正數(shù)的絕對值派诬，那么結(jié)婚將大于零劳淆。當(dāng)然也不能忘了零。如果負(fù)數(shù)的絕對值加上正數(shù)的絕對值剛好等于0默赂，那么他們的結(jié)果肯定還是0沛鸵。根據(jù)我們之前所學(xué)習(xí)的，一個數(shù)與它在數(shù)軸上的相反數(shù)的和一定會是0缆八。這是對的曲掰，因?yàn)樗麄兊慕^對值相同。

? ? 接下來是減法奈辰。減法的加法上有很大的相似性栏妖，畢竟加減互逆乘除互逆。所以在減法這一塊會有：正數(shù)減正數(shù)奖恰，正數(shù)減負(fù)數(shù)吊趾，負(fù)數(shù)減正數(shù)。

? ? 正數(shù)減正數(shù)房官，我們自然是最熟悉的趾徽。特別是結(jié)果大于0或者等于0的減法算式。但是那樣負(fù)數(shù)就沒有意義了翰守。

? ? 下面是一個難題孵奶，正數(shù)減負(fù)數(shù)。咱們就用3-(-5)為例蜡峰。

? ? 減去負(fù)五了袁，相當(dāng)于是把這個數(shù)反射兩次。正數(shù)在做減法的時候是向數(shù)軸的左邊跳湿颅，而負(fù)數(shù)的與之相反負(fù)數(shù)载绿，在做減法的時候是向右邊跳。而這里3-(-5)油航，那么就是往右邊跳五個崭庸，跳到八的位置。而負(fù)數(shù)減去正數(shù)也相當(dāng)簡單谊囚，上面說了怕享，我們在數(shù)軸上做正數(shù)的加減法的時候加法向右跳，減法向左跳镰踏，都是不變的函筋。所以負(fù)數(shù)減去正數(shù)的時候只需要向左跳正數(shù)的絕對值就行了。

? ? 下面就是乘法奠伪。

? ? ? 先從負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)開始跌帐。-5×-3首懈，看上去好像很難，因?yàn)闆]有辦法從數(shù)值意義上來解釋谨敛。所以我們就要用到反射規(guī)律究履。-5×-3，兩個負(fù)號佣盒，反射兩次挎袜。如果是-5×3的話，那么結(jié)果就是-15肥惭，但是如果是-5×-3盯仪，兩個負(fù)數(shù)的話，結(jié)果就是15蜜葱。這是用反射規(guī)律解釋全景。

? ? 正數(shù)乘負(fù)數(shù)，就像我們上面所說的那樣牵囤，可以用反射規(guī)律來解答爸黄。

? ? 接下來是跟乘法有很大相似性的除法。

? ? 除法里面同樣有負(fù)數(shù)除負(fù)數(shù)揭鳞，正數(shù)除負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)除正數(shù)炕贵。負(fù)數(shù)除負(fù)數(shù)，舉個例子野崇，-6÷-3称开。有兩種解答方法，一種是可以用包含除乓梨，還有一種就是根據(jù)我們在學(xué)分?jǐn)?shù)的時候所學(xué)到的一個定律：除以一個數(shù)鳖轰，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。-6里面包含了兩個-3扶镀，所以結(jié)果是2蕴侣。而我們用分?jǐn)?shù)的規(guī)律來說，-6÷-3=-6×-1/3〕艟酰現(xiàn)在我們只需要按照乘法的規(guī)律來計算就行了昆雀。

? ? ? 除法還剩下正數(shù)除負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)是正數(shù)，其實(shí)大部分用的規(guī)律都是上面我們所說的那個蝠筑。我們在之前學(xué)習(xí)這個規(guī)律的時候忆肾，一般都是用于分?jǐn)?shù)，但是在接受負(fù)數(shù)的時候菱肖，如果不用那個規(guī)律，確實(shí)會變得麻煩很多旭从。

? ? 這就是大概的有理數(shù)的加減乘除了稳强。