首先拒絕轉(zhuǎn)載漏麦,拒絕復(fù)制,拒絕廣泛傳播况褪。字數(shù)較多撕贞,當時寫得比較啰嗦,一萬四测垛,對于在這方面沒什么經(jīng)驗的人麻掸,建議細細讀,應(yīng)該能有一定啟發(fā)的赐纱。對于想要速讀或者有能力速讀的人脊奋,我認為只讀這樣一句話亦可:
教師們和教科書的作者們不應(yīng)該忘記一點:聰明的學(xué)生和聰明的讀者不會滿足于只驗證推理的各個步驟都是正確的,他們也想知道各個不同步驟的動機和目標疙描。
---- 波利亞诚隙,怎樣解題
另外,我來自一個教育欠發(fā)達的五線城市附近的小鄉(xiāng)鎮(zhèn)起胰,回顧起我的數(shù)學(xué)教育久又,我十分認可懷特海的這段話:
代數(shù)無論在表面上還是事實上,都退化成了無意義的所謂知識效五。這位我們提供了一個可悲的例子地消,說明如果人們對自己希望在兒童生動、活潑的頭腦里喚起的特質(zhì)缺乏清晰的概念畏妖,則改革教育的計劃表是沒有價值的脉执。幾年前,人們強烈要求改革學(xué)校中的代數(shù)課戒劫,但多數(shù)人同意圖表可以解決一切問題半夷,于是,學(xué)校淘汰了所有方法迅细,開始推行圖表法巫橄。但就我所看到的而言,僅僅是圖表而已茵典,根本沒有思想或概念∠婊唬現(xiàn)在每次考試都有一兩道圖表題。
---- 懷特海,教育的目的
懷特海在近兩百年前批判英國精英教育的話彩倚,放到現(xiàn)在筹我,依然有效,只需要把代數(shù)法轉(zhuǎn)換為現(xiàn)在所謂的教育改革的某一項內(nèi)容即可署恍。本文提出的答案分析法,和代數(shù)法不一樣蜻直,它是草根學(xué)生們當年的集體發(fā)現(xiàn)盯质,不是無意義的所謂知識,而是知識的發(fā)現(xiàn)本身概而。希望讀者諸賢在閱讀本文時能找到呼巷,在被教成了無意義的知識的海洋中,發(fā)現(xiàn)的知識的樂趣赎瑰。
第二版說明
本來隨手一寫兩三百字也沒想啥王悍,后高考完的暑假也沒事干也因某些機緣本人需要擴展到萬言,于是整理寫好餐曼,發(fā)到lofter压储,于是得到第一版。
后來應(yīng)小學(xué)妹要求今年更新了一下源譬,得第二版集惋,增加了做題大師法(在五點五章),另外把文章markdown到了簡書踩娘。
ABSTRACT
Guessing a solution takes experience and, occasionally, creativity. Fortunately, though, you can use some heuristics to help you become a good guesser.
——CLRS 3rd, p84
This article provides some such heuristics to help you become a good guesser, and you will find that a-ha moment and light are coming hand in hand with the raising experience.
一雷绢、警告和和導(dǎo)入
警告一:
本文章僅僅出于娛樂目的。如果您在生活中將本文所說在生活中實踐造成的一切良性收益或者嚴重后果理卑,都將由您本人承擔翘紊。
警告二:
答案有風險,分析需謹慎藐唠。
本方法不能代替上課霞溪、刷題、思考等有效手段中捆。
通過本方法鸯匹,某人成為了馬路殺手。
作者今天剛剛查到高考成績泄伪,不算滿意殴蓬。因為之前對答案,如果英語作文按扣了3分計算,作者選擇題上總共扣了18分染厅,但總分很低痘绎。作者自以為,除了實力外肖粮,在選擇題上很有經(jīng)驗孤页。這篇文章主要講一種叫答案分析法的可以一定程度上提高蒙對率的高中選擇題答題輔助技術(shù),其核心思想是:追問自己“這些選項是怎么命出來的涩馆?”根據(jù)這個問題的答案行施,確定選項。
本文有如下幾個部分魂那,大家可以根據(jù)需要跳躍:
一蛾号、警告和導(dǎo)入
二、個人經(jīng)歷與答案分析法歷史
三涯雅、核心思想簡介
四鲜结、幾種既定方法
五、核心思想再接觸
五點五活逆、做題大師法
六精刷、提高準確率
七、選擇的其他經(jīng)驗
八蔗候、淺議學(xué)習(xí)方法
二贬养、個人經(jīng)歷與答案分析法歷史
高考數(shù)學(xué)試卷發(fā)下來了。我從容不迫地30分鐘寫完了選擇填空琴庵,然后慢慢攻克解答題误算,不會寫的一分一分地啃,在考試結(jié)束前十五分鐘迷殿,能拿地分拿得差不多了儿礼,回頭檢查填空選擇,媽的庆寺,又沒錯蚊夫,還有一兩分鐘把,我把答題卡填得再滿點懦尝,看起來踏實點知纷,我堅持到最后幾秒鐘,收卷陵霉!
后來對答案琅轧,果然全對。
雖然也有發(fā)揮得很不好的地方踊挠,但是我盡力好好拿下每一分乍桂。
我是DunceL,寫這篇文章純屬巧合,源于現(xiàn)實中的小意外睹酌。
我是我市最好的高中最好的班的前幾名——倒數(shù)权谁。靠那么一兩分憋沿。待在重點班旺芽,是極有面子的一件事,我初中小學(xué)那些不讀書的都把我當成學(xué)霸謹慎看待辐啄,同時我也知道這是虛偽的采章。因為雖然他們成績不行,但是絕不笨则披。他們在別的一些方面共缕,遠比我優(yōu)秀洗出。
我遇見我的師傅也是在重點班士复,他是我的戰(zhàn)友,我們成績差不多翩活,他也是好幾次和我們告別但最終都沒能被淘汰的阱洪。了解他后,我發(fā)現(xiàn)他理科學(xué)習(xí)尤其是邏輯方面不行菠镇,完全達不到本班標準冗荸,然后語文英語也不行那種。我一直好奇利耍,他怎么這么堅挺蚌本?混熟后,他向我展示了一種驚人的技藝——答案分析法隘梨。
他跟我很像程癌,他也能喝,自然也有一批讀書真的不行但人真的不笨的朋友轴猎。這個答案分析法嵌莉,他說,一開始就是那些混混教給他的捻脖,他們要在完全不知道題目在說什么的情況下選出正確答案锐峭,一來二去,口耳相傳可婶,也總結(jié)出了一套東西沿癞。他們一直實踐著一種,我看起來是全新的解題思路矛渴,而他們不知道的是抛寝,這玩意兒,在稍有背景知識的同學(xué)身上能提高不少準確率。
感謝答案分析法盗舰,感謝師傅晶府,感謝那些讓感覺如此真實的啤酒。
答案分析法其實也不是秘密钻趋,我們班的清北種子不屑答案分析法川陆,這些東西對于他們來說,莫須有蛮位,他們能秒一切選擇題较沪。而他們在時間很倉促或者炫技的時候也會分析一個答案來,只不過比我們用的答案分析法更高級失仁,準確率也更高尸曼。為什么?他們能將命題的意圖和解題的一些必要步驟看得更清楚萄焦,于是可供分析的點也就越多控轿,然后準確率就越高。
跟他們不同的是拂封,我把我的方法總結(jié)成文了茬射,而且層次較低,也便于一般人理解冒签。
三在抛、核心思想簡介
核心思想是:追問自己“選項是怎么命出來的”?用這個問題的答案萧恕,確定選項刚梭。
這個既是答案分析法所有方法思考的出發(fā)點,也最初最基礎(chǔ)的思路票唆。如果你也從這個角度出發(fā)多多做題多多思考朴读,也會很快得到你自己的答案分析法的。高中階段內(nèi)適用惰说。大學(xué)和以后的各種試嘛磨德?也許也可以發(fā)展出一套方法來。
先看一道高考題吆视,感受一下這個核心思想:
不用看題目
問:它為什么那么多數(shù)字1呢典挑?這個是怎么命出來的。
首先啦吧,這些選項中必然有正確選項和迷惑選項您觉,以及錯誤答案。迷惑選項靠什么迷惑你授滓?正確答案的一個特征琳水。你為什么會選錯誤選項肆糕?因為它部分正確,有另外一個正確的選項的特征在孝,有一個很多人會不自覺犯的錯誤诚啃。
所以思路是:先分辨那些選項具有正確答案的特征,那個選項沒有這個特征私沮,但是會提供另一個特征始赎。兩個特征綜合起來仔燕,就是正確答案造垛。
最可能是正確答案特征的是,最大值1晰搀,然后C選項就是錯誤選項五辽。然后C中部分正確的就是前半段,也就是最小值外恕。然后B選項的最小值與C選項的最小值一致杆逗。所以正確答案是B。
以上分析的思路可以這樣概括:
首先排除C吁讨,選擇與C像的髓迎,也就是B峦朗。
我和我?guī)煾低ǔJ沁@樣交流這個思路的:
排除C建丧,反選B。
可見波势,摸出了出題人是怎么安排這個選項的翎朱,就有可能順藤摸瓜,得到正確答案尺铣。
到此拴曲,可以說,答案分析法的核心莫過于:套路與反套路凛忿。
下面我就來揭露一些我那個年代的套路和怎樣反這些套路澈灼,僅當拋磚引玉。
四店溢、幾種既定方法
這些是能用上的一些方法叁熔。
就像是比較成熟的旅游路線,走起來雖然比較模式化床牧,雖然不一定能讓你開心荣回,但是是比較經(jīng)典的,是前人摸索出來的戈咳。
主要有以下幾種:
1心软,排除反選法
2壕吹,錯錯得對法
3,放縮計算法
4删铃,亂序法
5耳贬,對頂選擇法
6,反排除原理
1猎唁,排除反選法
先啰嗦下適用范圍:選項要有兩個以上元素組成效拭,最好兩個;非笛卡爾結(jié)構(gòu)
笛卡爾結(jié)構(gòu)的選項是很少能僅僅用答案分析法解決的胖秒!
排除反選法缎患,上面已經(jīng)用過一次了,基本原理是考慮出題人很可能是在正確答案基礎(chǔ)上刪刪減減增增補補搞搞易錯點得到得別的三個選項阎肝,根據(jù)這些修改之處抽取正確答案的特征挤渔,從而得到正確答案的方法。在平時測試會比較常見风题,高考少見判导,多見于數(shù)學(xué),物理沛硅。
下面再放送幾題:
物理圖像題也可以看看
排除反選法的逆用:
這個一般用于檢驗眼刃,是反排除原理的基本理論之一。就是看看你所謂的正確選項是不是能夠通過排除反選法做出來摇肌,能擂红,那沒問題;不能围小,那有條件的話昵骤,可以要考慮一下。
2肯适,錯錯得對法
這個遠遠比排除反選法高級变秦,準確度更高而且研究這個方法更有價值,適用范圍更廣框舔,建議點滿蹦玫。
它的原理是這樣的:有些選項是怎么命出來的?出題老師要坑死你刘绣,他會猜測學(xué)生會犯什么錯誤樱溉,怎樣整你整得爽。如果你能看得出老師玩了什么花樣的話额港,那馬上可以看到正確答案是什么了饺窿。
所謂錯錯得對,就是這個原理的操作方法是錯錯得對移斩,是從“錯”誤方法肚医、以及“錯”誤結(jié)論中找到正確結(jié)論绢馍。一般用得比較多的是看出最后一步的易錯點是什么,然后犯了這個錯誤會使得答案發(fā)生什么改變肠套,然后尋找存在這個改變關(guān)系的兩個選項舰涌,選出沒有改變的那個。還有就是用于快速地排除你稚,比如生物遺傳題瓷耙,剩下兩個靠邏輯推演的選項沒能確定,用正確方法做很煩刁赖,用明知錯誤的方法一做搁痛,得到一個選項,那就不選它宇弛,選另外一個鸡典。
打個比方,警察抓小偷(正確答案)枪芒,他知道小偷會想辦法故意掩蓋彻况,而且對這些方法非常熟悉。在審訊幾名嫌疑犯過程中舅踪,一旦有個人使用這些方法纽甘,那么,你說他是小偷的可能性是不是會大很多呢抽碌?
大家可以看到悍赢,警察能夠成功抓到小偷的前提是他知道有這些方法。所以我們使用錯錯得對法咬展,前提是要對出題人的設(shè)誤技巧熟悉泽裳。這個沒有大量的做題是做不到瞒斩,就算有大量做題沒有多多留心恐怕也只是有個若隱若現(xiàn)的題感吧破婆。所以有些人說,哎呀我怎么就看不錯來呢胸囱?那是因為你水平還不夠祷舀。如果練好這招,成績自然會上去烹笔,然后對這招的理解也就越深裳扯,靈敏度也越高,然后成績又上去谤职,直到一個極限值饰豺,到了那個值,根本就不需要答案分析法了允蜈。
這就是錯錯得對法冤吨,抓出題人出易錯選項的馬腳蒿柳,從錯誤方法、錯誤選項中得到正確答案漩蟆。
上題:
A垒探、1??
B、2??
C怠李、4??
D圾叼、3??
這種本來應(yīng)該按順序的選項,同學(xué)很容易犯的錯誤是捺癞,想選3??的時候選上C夷蚊,但事實上是要選D∷杞椋看清楚這個設(shè)誤點后撬码,懂得答案應(yīng)該是CD之間選一個。
完全不會寫的話可以通過錯錯得對法將蒙題概率提高一下版保。
(5)題它問的是拋物線的p呜笑,我能想到的錯法是彻犁,學(xué)生直接將拋物線的準線方程求出來叫胁,然后把p/2當成p作為答案結(jié)果選擇了正確答案的二分之一即A或
B汞幢,于是CD之間隨便蒙一個仲智。
(6)題它問的是sin,我能想到的錯法是,學(xué)生求成了cos前联,所以如果正確答案是A功戚,則錯選C;如果正確答案是C似嗤,則錯選A啸臀。
以上是錯錯得對法提高蒙對率的例子,有時候錯錯得對法能直接得答案
它問的是點到直線的距離烁落,公式上帶根號乘粒,要開方席揽。我能想到的錯法是,學(xué)生忘了開方谓厘,錯算D幌羞。所以正確答案是A。
來一條讓人感覺出得真對胃口的題吧
您先自己試試通過錯錯得對法試試竟稳,能選一個嗎确虱?
首先問的是a的取值范圍唁情,但是題目給的是a2,我能想到的錯法是學(xué)生忘了開方,BD之間蒙一個惯吕;題目f(x)=1/2的這個1/2沒有什么功能嗤堰,而a2的系數(shù)總是很大嫡锌,最后得到的答案的分母應(yīng)該也很大产舞,所以答案偏向于選B。要更進一步的話讨跟,可以……(您看怎么辦靠譜纪他?省略號的內(nèi)容會在第六節(jié)呈現(xiàn)。)晾匠。
錯錯得對法還有一個最基礎(chǔ)的茶袒、最常用但是不是用于答案分析的用法,再此略作補充凉馆。那就是薪寓,用來排除某個很難的選項。
比如:
已知:某三倍體番茄DDd能正常減數(shù)分裂澜共,其分裂過程是:先于這三個染色體中任選兩個進行正常聯(lián)會向叉、分離,在減速分裂末期未聯(lián)會的那個染色體隨機居然任意子細胞嗦董;基因型為DDd的番茄的果實含有比其他番茄多20倍的番茄紅素母谎,所以特別紅,可以一眼看出展懈,久吃可預(yù)防陽痿销睁。問:
A……
B……
C……
D、番茄DDd與番茄dd雜交存崖,子一代中果實特別紅的占1/2.
我們僅僅用錯錯得對法排除D選項。首先把番茄DDd看作Dd睡毒,結(jié)果子代中果實特別紅的“Dd”占1/2来惧,與D選項答案一致,所以D選項很可能是錯的演顾,排除供搀。這個用法隅居,有時用于排除一些特別復(fù)雜的選項很快。
我推薦點滿錯錯得對法葛虐。感覺這個錯錯得對法越用頭腦越敏感胎源,揣測能力也會慢慢加強,最重要的是屿脐,會對扎扎實實的不虛的解題能力有幫助涕蚤。
3,放縮計算法
這個題不好找的诵。直接講好了万栅。注意舉一反三。
基本原理是西疤,某些求確切值的題烦粒,它的選項是孤立的。有時候這個確切值不好求代赁,那么就求它的近似值扰她,或者——它的范圍。
可以是特殊值法延伸芭碍。
比如在三視圖搞某體積的時候义黎,如果看不大出來的話,可以試試放縮計算法豁跑。把本來真正的立體圖形凹下去的全部填平廉涕,變成簡單的幾何圖形,然后計算出該圖形體積艇拍,凡大于這個體積的排除狐蜕;然后,把真正的立體圖形凸出來的全部削平卸夕,變成簡單的幾何圖形层释,然后計算出該圖形體積,凡小于這個體積的排除快集。
比如需要用到函數(shù)圖像來判斷大小啊贡羔,正負啊的時候,可以把曲線用一條明顯大于或小于的二次或一次的線來局部代替原來的復(fù)雜曲線个初。
放縮乖寒,得范圍,得選項院溺。這大概就是放縮計算法的思路楣嘁。
4,亂序法
這就是傳說中的亂序法,這幾種既定方法里最邪乎的那個逐虚,因為它是用來解決一個選項中只有一個元素的問題的聋溜,在亂序法被提出之前,我一直都靠轉(zhuǎn)筆或別的什么方法叭爱。
先警告撮躁,這個方法本人用得不是很多,因為只有單一元素的選項的選擇題通常都不難买雾,所以亂序法的準確性我還不是很能說它會比亂選高把曼。
我們是否常常遇到這樣的選項:
A、1
B凝果、2
C祝迂、3
D、4
選項成了等差數(shù)列器净,這個真的是無法分析的型雳,答案就在四個之間。有時候出題人會說山害,不行纠俭,要有點易錯點什么的,結(jié)果選項變成了這樣子:
A浪慌、1
B冤荆、2
C、3
D权纤、2.5
通常命題人會這樣處理
A钓简、1
B、2
C汹想、2.5
D外邓、3
也就是變成了另一中很常見的選項。
于是我們知道這個C是錯的古掏,作為一個錯誤選項损话,它有迷惑考生的選項,所以它是最可能最像正確答案的那個選項槽唾。所以這道題丧枪,選擇B或D。
如果你用錯錯得對法庞萍,感知到C比正確答案小的話拧烦,那選D。
這就是亂序法挂绰,基本原理是老師用等差等比之類的包裝包裝正確答案時為了追求易錯點之類的屎篱,而導(dǎo)致了一個選項的不合規(guī)律導(dǎo)致“亂序”服赎】伲或者說“不符合規(guī)律”交播。從這個錯誤選項出發(fā),動動腦子践付,得到正確選項秦士。
上題:
誰是亂序的啊永高?D選項隧土,然后準備選C(C與D最接近),再看B命爬,其倍數(shù)經(jīng)考慮曹傀,感覺沒有要乘2這種錯法把,所以選C饲宛。(注皆愉,亦可做C為亂序者解)
5,對頂選擇法
說一道英語聽力的題目來表明其流程和原理:
不給題目艇抠,選項分別是:
A. the dog catch the mouse
B. it is a cat
C. the best portion of a cat to smoke is its paw according to the speaker
D. the mouse is spared by the dogs
可以看到A和D是對立矛盾的幕庐。這時候,選A或者選D家淤。通常選擇D會更科學(xué)异剥。這是因為,這兩項對著出是因為它們都是有可能正確的絮重,根據(jù)不同的情況冤寿。
這鐘對立出現(xiàn)的選項有四種情況:
- A一定錯,D一定對
- A一定對青伤,D一定錯
- A可能是對的督怜,D可能是對的
- A不對,D不對
除了最后一種情況以外潮模,任選AD就能有50%的命中率亮蛔。一般來說,出題老師也會比較謹慎的出這樣的題目擎厢,以為特征太明顯了究流,很容易就能讓不會寫的學(xué)生發(fā)現(xiàn)一對矛盾然后去蒙。也就是說动遭,第一種和第二種情況是不應(yīng)該出的芬探。如果出了,一道4個選項的選擇題就變成一個只有兩個選項的判斷題了厘惦,虧大了偷仿。
所以一般是第三種情況哩簿。
如果實在不幸,老師逗你玩出了第四種情況酝静,就使用下一個方法——反排除原理节榜,去應(yīng)對。
第三種情況别智,A和D都可以是對的宗苍,比如是聽力原文是:我家的狗拿了耗子然后小明家的狗沒有拿耗子,我說了一大堆我家的狗天天拿耗子薄榛,然后小明淡淡地說了一句:“are you sure the animal you are keeping is a cat rather than a dog like mine?” 然后我就問小明什么是貓讳窟,然后小明說了一大堆貓,貓要怎么吸之類的敞恋,然后我又說了一句難不成我家的都真的是貓丽啡?然后題目問你的是,在小明家是什么情況硬猫,選D补箍,雖然我說得更多的是A。這樣BC就具有欺騙性了浦徊。BC作為干擾項而出現(xiàn)馏予。
這就是對頂選擇法的思想,發(fā)現(xiàn)矛盾盔性,判定是否有前提條件霞丧,有著在這兩項里面選擇,如果有一項很像是對的冕香,那通常選擇不那么對的那項蛹尝,明顯像是對的那項是坑。
這種方法也可以應(yīng)用到數(shù)理化上悉尾,但比較少突那,然后排除反選法和錯錯得對法已經(jīng)覆蓋了數(shù)理化上的對頂選項的處理了。這里另外強調(diào)對頂選擇法构眯,意義有二:
- 答案分析法也是可以適用于語文和英語的
- 引出反排除原理愕难,以為對頂選擇法強調(diào)選擇不那么正確那一項,這就是反排除原理的基本出發(fā)點惫霸。
再看一道題猫缭,注意體會一個“反”字:
下面開始講終極玄學(xué)之一,反排除原理壹店。
不要讓你的懷疑猜丹、猜想或臆測不加檢驗地膨脹,直至它變得根深蒂固硅卢。無論如何射窒,從理論上說藏杖,最好的念頭會因不加鑒別而受損,卻會因嚴格的檢驗而茁壯脉顿。
----波利亞蝌麸,怎樣解題
6,反排除原理
反排除原理是比較隱性的知識弊予,多多做題會感受一下會比光看我這些廢話高效多了祥楣,廢話多开财,好點撥汉柒,網(wǎng)撒得大,沒準那一句能點撥到责鳍,以后想起來好像有這么回事就回來看看碾褂。反排除原理顧名思義,就是反對第一次的排除的思路历葛。原理是正塌,有些你一下子就選出來的選項/是專門迎合某種錯誤思維的,用直選法的你會很難察覺恤溶。無論你陷得多深乓诽,反排除原理可能救你。反排除原理只對那些書本里確鑿的基礎(chǔ)知識不懷疑咒程,別的皆可反鸠天。下面先說說什么時候這個原理會被用到:
當你排除了一個選項,尤其是秒殺級別的帐姻,然后看看別的三個選項稠集,發(fā)現(xiàn)它們沒有相同點或者一個要點,感覺有點不太對勁兒饥瓷,就該考慮反排除原理了剥纷。
當你通過某個“知識點”,同時秒殺了兩個選項的時候呢铆,這有一個事實晦鞋,除了笛卡爾結(jié)構(gòu),很少把兩個選項的分值賦給一個知識點棺克,你是出題人你出呀悠垛?感覺有點不太對勁兒,就要考慮反排除原理了逆航。
當你通過某個“知識點”鼎文,同時秒殺了三個選項的時候,不用看了因俐,直接反排除原理拇惋,沒被你排除的選項才是應(yīng)當被排除的周偎,你的那個“知識點”很有問題,考完試后要認真反思撑帖。
當你看到某個選項和以前某道題目的選項一模一樣光速排除的時候蓉坎,想想反排除原理,也許題目偷偷改了幾個漢字胡嘿,或者單位蛉艾。
當你……
呃,上題吧衷敌,我錯題本的一道:
這道題我在高三的時候至少見過三次面勿侯,也算是經(jīng)典吧。第一次做的時候缴罗,做得急助琐,直接排除A,畢竟這么多年面氓,哪次物理圖線題正確選項是直線兵钮?未之有也。幾乎不用經(jīng)大腦舌界,物理老棍的一些陋習(xí)掘譬。出題人看中的正是這一點,把我撂倒了呻拌。
看看建立了反排除原理的思維建立后葱轩,在光速秒排了A后會我該怎么操作。
首先會觀察柏锄,發(fā)現(xiàn)直線占的權(quán)相當大酿箭,2.5個選項都有直線,這是為什么呢趾娃?如果是正確答案是曲線的話缭嫡,這很不應(yīng)該。所以反對第一次排除:好像抬闷,我是完全憑意淫來將它排除的吧妇蛀,而且,這個題目的情型是我完全沒有見過了笤成。于是回去重新審題思考评架。
然后這道題的答案A,也我一開始排除的那個炕泳。
反排除原理纵诞,可以把某些老師辛辛苦苦出的覺得肯定能坑到很多學(xué)生的題目的努力毀于一旦。因為他用心太過于良苦培遵,以至于能夠被我們覺察到浙芙。我愛反排除呀我愛反排除登刺。
反排除原理這個叫法,是習(xí)慣叫法嗡呼,其實也沒有什么原理纸俭,它更像一種經(jīng)驗,排除某個選項后發(fā)現(xiàn)好像不太對勁兒南窗,就會思考我排除的那個是不是對的揍很。如果沒有經(jīng)驗的積累,反排除原理能依靠的東西其實很少万伤,比較投機的窒悔,就是排除反選法的逆向運用,或者第六節(jié)提高準確率中提到的壕翩,或者像上題那樣蛉迹,看權(quán)重。
五放妈、核心思想再接觸
這一節(jié)將散漫地談?wù)労诵乃枷搿?br>
核心思想是什么?如果還沒有什么印象的話那看到這里你的這個新思路還是沒能建立起來荐操;能答出來芜抒,那可能只是學(xué)得一點皮毛。要掌握答案分析法托启,會既定方法是不夠的宅倒。我一般不會去思考這道題要用什么方法呀這樣的問題,我腦子里根本沒有什么方法屯耸,有的只是核心思想(以形式擺脫形式)拐迁,雖然師傅剛帶我入門的時候嚴重依賴既定方法,而且也很爽疗绣。這些方法對我的作用很多時候只是讓我和別人交流的時候不用費那么多口舌而已线召。要把握核心思想,學(xué)科基礎(chǔ)知識一點要過關(guān)多矮,基礎(chǔ)技能過關(guān)缓淹,題量雖然不用很多但是不能少,光有題量還不行塔逃,反思是很必要的讯壶。舉個例子,如果你有一本錯題本的話湾盗,偶爾又會用答案分析法的核心思想去思考一下錯題伏蚊,排除反選法、錯錯得對法和反排除原理等格粪,不用我教躏吊,很快就會自動跳到你的碗里來了肺孵。
所以,前面看了些高考題有些同學(xué)可能就以為得救了颜阐,其實這個想法大錯特錯平窘。況且答案分析法不是萬能的,不是萬應(yīng)的凳怨。本質(zhì)上瑰艘,答案分析法還是在蒙題。比如下面要講的笛卡爾結(jié)構(gòu)肤舞,答案分析法基本拿它沒辦法紫新。
笛卡爾結(jié)構(gòu),是指一種選項的組織形式李剖。它組織答案的思路是:把各個選項的權(quán)重都控制得一樣芒率。舉個例子:
A、(1篙顺,1)
B偶芍、(-1,1)
C德玫、(-1匪蟀,-1)
D、(1宰僧,-1)
舉個例子:
毫無知識背景的話材彪,這樣的選項無從下口。如果你在這種選項上用答案分析法有所突破的話琴儿,那么請告訴我段化,我也很想知道。笛卡爾結(jié)構(gòu)能夠考查兩個知識點造成,又能保證一定的平均分(假設(shè)一個知識點很容易80%的人都會显熏,然后另一個知識點出得很失敗,很難谜疤,沒有人會佃延,那么這道題的答對率將是0.4),考生又無法分析夷磕,何樂而不為履肃?
但是真的沒有辦法突破了嗎?
有時候還是可以的坐桩,必然要牢牢把握答案分析法的核心思想尺棋。
我們來看一道笛卡爾結(jié)構(gòu)的題:
你可以先自己嘗試下。
我承認這道題很難分析,而且雖然是15題膘螟,我也估計有一大批基礎(chǔ)知識不扎實的中等生會被迷惑成福。
先排除A,丫有電壓為什么沒有電流荆残?呃奴艾,好像C也要排除,等等内斯,奇怪了蕴潦,這么簡單的“知識點”能排除兩個選項?不會是出題老師在陰我吧俘闯?書上并沒有這個“知識點”吧潭苞!老師好像還說過有電壓不一定有電流;再看一眼BD真朗,丫的還會誘惑我用楞次定律此疹!其實用不用楞次定律和你BD正不正確沒用半毛錢關(guān)系,而且你對一個答案投入越多你就會越傾向于認為她是正確的遮婶,所以我用了“誘惑”這個詞蝗碎。何況,楞次定律這第三個知識點還能用于直接出答案蹭睡,這就更奇怪了(如果看了題目且對電磁感應(yīng)的選擇題熟悉的話會覺得更奇怪)衍菱。是坑無疑,反排除肩豁,鎖定AC。
但是到底是AC之間的那一個呢辫呻?這個我本人就沒有辦法僅僅靠答案分析選出來了清钥。要結(jié)合題目,要知道電源電動勢的特殊之處放闺,知識點不牢固的話比亂蒙正確率還要低祟昭,等于自殺。
我?guī)煾颠€有一個復(fù)雜選擇法怖侦,它的操作是這樣的:哪個選項長得比較復(fù)雜就選哪個(有根號選跟號篡悟,有平方選平方,有分母選分母匾寝,答案怎么復(fù)雜怎么選)搬葬。這個雖然有一些道理也能用錯錯得對法坐出一定解釋,但我不是很信艳悔,所以就不詳講急凰,在這里用這個方法,選C猜年。
五點五抡锈、做題大師法
始終跟著你的靈感走——但保持一點懷疑疾忍。
在我別的一些答案里有提到過但沒有講過,這里講一下床三。之前沒有講是因為太難講一罩,因為沒有既定方法。它是一種嗅覺撇簿,嗅覺你怎么講呢聂渊。我先直接描述它的后果:看到一道很難的題目,馬上看到了一條通往正確答案的小路补疑。舉一個高等數(shù)學(xué)的例子歧沪,但高中生也不是不能做。
當然莲组,整題不難诊胞,這是我一個同學(xué)問我的一道高數(shù)問題中的一個步驟,大學(xué)生都知道用lambda解锹杈。但是真的那么好解嗎撵孤?對此,MIT的教授說竭望,用腦子解這個題嘛邪码,you just have to think about it.
但是,這個題咬清,有做題大師的嗅覺的話闭专,會把幾個比較好算的點待入進去,從里面選比較大的那個旧烧。這幾個點(1影钉,1)(-1,-1)(2掘剪,-1)(-1平委,2)。
正因為這個難算夺谁,我們教授的出題也是用比較好的點廉赔,而不是像別的計算題一樣,動不動就“模仿實際工作中會遇到的情況”匾鸥。
這里不是在講“特殊值代入法”蜡塌,而是通過特殊值代入法去講做題大師法协饲。
題感闷愤,嗅覺,意識都不是憑空來的亭病,是由分散在腦子里各個不同的角落的經(jīng)驗和記憶在那一瞬間合和而成。事實上攒至,我認為人的思考能力也就這么回事而厚者。我想到一條不可行的就是寫奧賽題,但先看答案在想旁門左道迫吐。正確的道路應(yīng)該是平時多和大神交流库菲,他們將到一半就會說“哎,其實還可以這樣寫”志膀,還有就是在解題的時候一定要多動腦熙宇,覺得路有點堵就繞道。
解題的成功決定于選擇的正確的角度溉浙,決定于從容易接近的一側(cè)來攻克要塞烫止。為了找出哪一個角度是正確的,哪一側(cè)是容易接近的戳稽,我們要嘗試各種側(cè)面和角度馆蠕,我們要變化題目。
再舉一個自己的例子惊奇。鄙人在對某個特定形式探求某種轉(zhuǎn)換規(guī)律時互躬,根據(jù)“從簡單到復(fù)雜逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的原則,我先操作了幾個小小的情況颂郎,但是我找不到思路吼渡,于是我開始想別的路然后發(fā)現(xiàn):由于:是對每一種特定形式的都要適用,那么為什么不從極端大的情況開始呢乓序?要對他們也適用啊寺酪。于是我很快找到了規(guī)律。這個思路是我從來沒想沒有過的替劈。雖然對我來說是新的思路房维,但其根基物理選擇題會用到的極端情況排除法。
最后抬纸,做題大師是不可能滿足于解題本身的,對于一道題耿戚,往往能有不知一種解法湿故,就算同一種解法,也有不同的發(fā)現(xiàn)這個解法的切入點膜蛔,比如題目中的不同的條件等坛猪。對于不同的解法和不同的切入點,做題大師們對有如下評價標準:
- 操作成本
- 正確可能性
- 簡單性
- 一般性
不同的方法會有不同的操作成本皂股,這包括墅茉,你想到這個方法以及使用這個方法會耗費多少時間和精力去解這一類題目,對于剛覺醒的做題大師們,盡量尋找操作成本低的方法就斤,比如本文提到的答案分析法悍募,是最基本的要求。再進階一定的做題大師洋机,還會考慮一些騷操作正確的可能性坠宴,比如發(fā)展出來的”反排除原理“。第1點和第2點的追求應(yīng)該是結(jié)合了自身條件考慮的绷旗,有些人計算快喜鼓,有些人腦子快,有些口算不過關(guān)衔肢,有些人穩(wěn)扎穩(wěn)打等等庄岖。對于簡單性和一般性,雖然看起來虛無縹緲角骤,因為大佬們會把他們當成信仰隅忿,比如愛因斯坦:
“自然規(guī)律的簡單性也是一種客觀事實”
自然規(guī)律,即一般性的體現(xiàn)启搂,即一個事件在同樣的條件下會復(fù)現(xiàn)硼控,舉兩個例子,一般人滿足于配方法解二次方程的時候胳赌,大佬們已經(jīng)自己把公式推出來了牢撼,更大的大佬們已經(jīng)把多次方程的解法推出來了,另一個例子是當一般人知道怎么證明兩個數(shù)互質(zhì)的時候疑苫,大佬們思考的是熏版,求兩個數(shù)的最大公約數(shù)有多少種方法;簡單性捍掺,即如同質(zhì)能公式和歐拉公式一樣的簡單的美感的美學(xué)訴求撼短。
你們有沒有想過,為什么大佬們會最求簡單性和一般性挺勿,對于自己的解題能力的提升有什么關(guān)系曲横?那是因為,大佬們不瓶,就算三下五除二把一道題目解決了禾嫉,效率驚人,但是他們認為解法還有改進空間的話蚊丐,這道題目就值得重新思考熙参,如果有別的解法或者切入點的話,那么就更值得做1,2點的比較麦备,而如果就算自己拿到了最好最快最穩(wěn)的解法孽椰,但這種最高效最穩(wěn)的方法并不一定是最簡潔的昭娩,也不一定是最一般的,3,4點是解題大師們能夠繼續(xù)燃燒自己的智力和激情的地方黍匾,我不會告訴你我曾經(jīng)將開普勒定律用到解析幾何中栏渺,不要滿足于既定的道路,窮盡突破的可能性膀捷,這就是做題大師的態(tài)度迈嘹,以及做題大師與凡人拉開差距的地方。將來AI把規(guī)規(guī)矩矩的腦力活動給占據(jù)了全庸,勇于突破的做題大師們秀仲,才能繼續(xù)地騷操作下去。
六壶笼、提高準確率
這個必須要講一講神僵,這個是絕對優(yōu)先于答案分析法的方法,而且有利于提高答案分析法的準確率覆劈。
本節(jié)重點拓展一種大家都會的方法:特殊值法保礼。它的變形有:代入法、構(gòu)造法责语、極限法等炮障。其核心思想是:先必要后充分,從簡單到復(fù)雜坤候。這個方法胁赢,準確率可達到100%。為什么說是拓展呢白筹?因為我將講:為什么它是可靠的智末?它跟我答案分析法有毛關(guān)系?
1徒河、它為什么是可靠的系馆?
特殊值法必要不充分,用簡單的具體的驗證復(fù)雜的抽象的顽照。其實它的核心思想在解大題時可能也要用到由蘑,也是很重要的數(shù)學(xué)思想。在選擇題中代兵,一般都是用于求出正確答案的子集纵穿。(實際上有可能求出的正確答案的“母集”,即正確答案是你求出來的子集奢人,后面簡單提一下)。
我用臨界條件這個選擇題選項的結(jié)構(gòu)來體現(xiàn)特殊值法的可靠性淆院。
題目越抽象的何乎,能用上特殊值法的機會越大句惯,越不要放過。
我隨便命兩道題吧支救,懶得翻了(我手頭只有用剩的天利5年數(shù)學(xué)和物理):
一般抽象的:
對于任意三角形ABC抢野,其角平分線為AD,如果BD/BC=k各墨,則AB/AC=指孤?
A、k/2
B贬堵、2/k
C恃轩、k
D、1/k
特殊值法會這樣思考:先套個正三角形黎做、鎖定AB叉跛,再弄個別的三角形(比如很極限的三角形、345的直角三角形等)蒸殿,目測一下筷厘,得A。
以上叫做構(gòu)造法宏所,凡是抽象幾何酥艳、向量問題,都可以試試爬骤。
我出題的時候是使用了三角形的內(nèi)角平分線定理充石。這個對一切三角形都成立的,如果不會這個盖腕,可以試試正弦定理赫冬。但是如果直接構(gòu)造簡單三角形輔以目測,很快就可以得到答案溃列。下面我再秀一個二級結(jié)論劲厌,這個,如果不用特殊值法听隐,有興趣的同學(xué)可以試一試补鼻。
高度抽象,引出臨界條件的概念:
對于任意圓錐曲線C焦點在x軸上雅任,經(jīng)過焦點F的弦AB(不考慮AB為雙曲線外分弦)风范,其中A在x軸上方,且AF=tFB沪么,斜率為
其中f>1硼婿。如果t>2,則其離心率e的取值范圍是()
A禽车、(0寇漫,1/2f)
B刊殉、(1/2f,+∞)
C州胳、(1/3f记焊,+∞)
D、(0栓撞,1/3f)
這個遍膜,應(yīng)該怎么處理才比較方便呢?
臨界條件瓤湘!f=1瓢颅,t=2,得到的是1/2或者1/3岭粤。得1/3惜索,然后判斷是在1/3的左邊還是右邊就可以了。判斷方法是將t無窮大化或者稍微增大剃浇,目測加離心率的知識巾兆,搞定。
我是為了讓你只能用特殊值法才這么出的虎囚,如果是考試見到這道題角塑,它絕對不會長得這么抽象,肯定會讓你有寫出來的頭緒淘讥,比如稍微具體化一點圃伶,降低難度,以掩蓋可以用特殊值的捷徑蒲列。上面的那道題的結(jié)論是這樣的:
上面的結(jié)論蝗岖,課標卷侥猩,大概是03年以后12年以前能連用幾年套入就能解題,還蠻好用的抵赢,但是老師居然不教欺劳!我懷疑他不知道這個,因為洛必達法則铅鲤、柯西中值定理划提、拉格朗日中值定理、柯西不等式他都有教邢享,泰勒展開也講了一點鹏往。別問我怎么知道的這個公式的,知道這個默默無聞的公式的人非常少骇塘,知道的人里面不猥瑣的也非常少掸犬,但一旦涉及圓錐曲線的焦點弦問題袜漩,這個結(jié)論很可能用得上,感覺命題人懂得這個而且密而不宣湾碎,所以特此啰嗦一下。上面的提及的別的公式奠货,尤其是前3個介褥,也是挺好用的,介紹完畢递惋。
談回來柔滔,什么事臨界條件。凡是選項是以范圍來考的萍虽,都會直接把臨界條件給出來睛廊。也就是,把答案給出來杉编。這種題超全,首先考慮的就是,丫的方不方便代入暗寺嘶朱?
還可以逆用特殊值法,舉例:
還有就是物理中很好用的一種排除方法:考慮在極端情況下光酣,這個選項還是不是正確的疏遏。
請看:
問的是a的取值范圍,分母那個模糊的字母是e救军。
理論上财异,這道方便代入的題,只需要代入兩次就可以完全解出來了唱遭。如果是高手戳寸,代入一次,判斷能不能取負數(shù)就直接出答案了胆萧。
先代入1庆揩,看看是不是剛好不滿足題目。若是跌穗,則1是臨界值订晌,則BD之間選一個;若不是蚌吸,則3/4是臨界值锈拨,AC之間選一個。然后代入一個0羹唠,若成立奕枢,則CD接可排除娄昆。可以得到答案了缝彬。
你要知道特殊值法之于選擇題是不會錯的萌焰,多用幾次特殊值法就能搞出答案,要對特殊值法在意谷浅,對它要有信心扒俯。
什么時候特殊值法求出來的是正確答案的“母集”呢?題目可以人為分為幾部分一疯,正確答案應(yīng)該是這幾部分滿足題意的集合的交集撼玄,如果人為抽取一部分出來證明了先,得到的墩邀,就是正確答案的“母集”掌猛。凡是這個“母集”的子集都可能是正確的,比如假設(shè)上一題答案是D眉睹,把它f(x0)<0該為f(x0)<1荔茬,則正確答案必然是D的子集。
2兔院、它和答案分析法有毛關(guān)系啊?
看過上面的三道題,根據(jù)特殊值法的特性我們可以抽象地總結(jié)該怎么用它的問題猛频。
第一步:
哪里有抽象哪里就可以有具象(具體的鹿寻、簡單的)坦敌;
哪里有范圍哪里就可以取值(臨界值杜顺,中間值)搭儒;
求得一個集合。
第二步:
特殊值法求出來的集合如果是答案的一部分稀拐,凡是包含這個集合的答案都可能是正確答案蜓洪。如果用兩個以上選項可能是正確的隆檀,重復(fù)第一步裳仆,即選擇范圍更大的選項中多出來的部分中選取一個好用的元素進行特殊值驗證。
允許的話勾徽,我使用答案分析法后,通常會運用特殊值法,比如:
排除反選乌昔!代入檢驗隙疚。
反排除!代入檢驗磕道。
抓亂序供屉!代入檢驗。
講錯錯得對法時那道高考壓軸題溺蕉,省略號的內(nèi)容伶丐,就是把(1/3)^(1/2)代入檢驗,馬上出結(jié)果疯特。
七哗魂、選擇的其他經(jīng)驗
先來看最扯淡的:
三短一長選最長
參差不齊就選Boy
整整齊齊就選Dog
不會就選Cat
這些,純粹是出于娛樂目的了漓雅。
有一點點道理的江湖傳說
復(fù)雜選擇法:哪個選項長得比較復(fù)雜就選哪個录别。(我?guī)煾福豪蠋熢靹e的答案沒那么用心啊,就隨便挑了點簡單的組合故硅,所以復(fù)雜的就是特殊的庶灿,特殊的就更可能是正確的)
平均值法:不是問最大最小值的情況下,選項由純粹數(shù)字構(gòu)成吃衅,求四個選項的平均數(shù)往踢,選擇比平均數(shù)小的那個。當數(shù)字的極值差較大時徘层,采用幾何平均值而不是算術(shù)平均值峻呕。背后的原理,我們稱之為金鳳花原理(Goldilocks principle)
一個蘿卜一個坑法:如果有12道選擇題趣效,四個選項瘦癌。那么每個選擇理論上會出現(xiàn)12/4=3次。不會低于2次跷敬。這個可以用于最后一道題讯私。我市的教研員相信這個方法,而且每個選項的具體頻數(shù)都有介紹。
答案分析法三大定律:
1斤寇,人品守恒定律:用答案分析法蒙對了多少題桶癣,就會錯多多少道不該錯的題,導(dǎo)致分數(shù)沒有變化娘锁。
2牙寞,答案分析法第二定律:答案分析法的準確率與題目難度成正比。
3莫秆,答案分析法第三定律:答案分析法的準確率與剩余考試時間成反比间雀。
上面這些反正我是不信,答案分析法本質(zhì)上是在刷題過程中積累的與出題人斗智斗勇的經(jīng)驗而已镊屎,首先準確率沒有100%惹挟,其次需要動腦,不能僅僅靠死版的方法缝驳。
我想你也許很樂意聽生物和化學(xué)選擇題的答案分析的既定方法匪煌,我告訴你,沒有党巾!原因是這些選項一般都是獨立的,夠不成聯(lián)系霜医,分析模式的基石沒有了齿拂。偶爾能有聯(lián)系,有聯(lián)系就能用答案分析法了肴敛。也可以靈活地作一些分析:
1署海、我班主任說過“生物學(xué)的就是概念,所以你們要做知識網(wǎng)絡(luò)医男≡夷”可惜我沒做知識網(wǎng)絡(luò),但是我把上一句運用在生物和化學(xué)的選擇題上:
重點關(guān)注選項中出現(xiàn)概念镀梭。也就是重點關(guān)注選項的主語和賓語刀森,關(guān)注名詞。出錯的报账,一般都不會是動詞研底。
你說這不是廢話嗎?我自從有了這個意識以后透罢,從來不轉(zhuǎn)丫的動詞不嚴謹啊的牛角尖了榜晦,簡化了思路,也就更快了羽圃。
還有就是之前說的錯錯得對法乾胶,能用到其中。
2,理化生很多時候選擇題基本上每個選項都是獨立的识窿。根據(jù)這個特點斩郎,我建議每個選項都要獨立思考一遍,以降低出錯的概率腕扶。有兩個選項無法確定哪個是對的的時候孽拷,選擇正確概率更大的那個,排除那個成立的情況很極端半抱、比較非主流(正確概率低)的那個——即擇優(yōu)選擇脓恕。
3、對于正確的是/不正確的是這樣的題目窿侈。
問的是正確的是的題目炼幔,答案通常分布在AB。
問的是不正確的是的題目史简,答案通常分布在CD乃秀。
道理是挖坑。選擇不正確的是的時候圆兵,看到B正確就有人選了跺讯;同理,選擇正確的是的時候殉农,A正確刀脏,我擦,再往下看看超凳,然后發(fā)現(xiàn)一個不正確的就選了愈污。
八、淺談學(xué)習(xí)方法
這里以格言的形式書寫轮傍,不扯淡不啰嗦暂雹,隨機16條,不挑選不多說创夜。
1杭跪、每天兩篇閱讀,堅持2年驰吓,英語130+.
2揍魂、理科。與其一天突擊做某專題30題棚瘟,不如一天5題堅持5天现斋。
3、數(shù)學(xué)至少要堅持兩個月偎蘸,分數(shù)才有起色庄蹋。
4瞬内、語文老師會說,高考時語文時間分配時“一分鐘拿一分剛剛好”限书。我告訴你那是扯淡虫蝶,是沒有好好學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)果。60%的時間你會拿下你能拿下的80%的分數(shù)倦西,有些人把重點放在提高他最后的拿下的20%的分數(shù)上能真,說是尖子生間要拉開差距,做大那個小蛋糕扰柠,但我告訴你這是錯誤的粉铐,重點要放在提高自己前面60%的時間能拿下的80%,把前面的大蛋糕不斷做大卤档。很自然的蝙泼,原來的20%里的內(nèi)容,就會變成前面80%了劝枣,從而對一門學(xué)科掌握好汤踏。
5、挫折是心態(tài)最好的老師舔腾,所以平時考完一科就對一科的答案溪胶。
6、學(xué)習(xí)忌拼全力稳诚。
7载荔、以形式擺脫形式,以數(shù)字擺脫數(shù)字——在討論典型方法/基礎(chǔ)方法采桃。
8、凡事有概率丘损,刷題普办、反思的目標是:你得高分的概率提高、得低分的概率降低徘钥。
9衔蹲、錯題本只收錄基礎(chǔ)方法、基礎(chǔ)知識上有缺陷的題呈础。比如錯了很多次還錯的題舆驶。
10、高度重視基礎(chǔ)而钞!英語是詞匯沙廉,語文是套路;數(shù)理化生皆是課本臼节。
11撬陵、刷題的依賴性順序:數(shù)學(xué)珊皿、化學(xué)、物理巨税、生物蟋定。生物作業(yè)80%可以不寫,但要高度重視生物基礎(chǔ)知識和應(yīng)用草添。
12驶兜、題量可以少,但是不能沒有远寸,不能不精抄淑。
13、寫整張試卷只有一個目的:改善應(yīng)試策略而晒。所以平時沒事干蝇狼,刷五三這樣分門別類的題書,別刷整卷倡怎。要刷整卷就要限時迅耘,通常限時為標準用時的60%~80%(我當年是60%)。
14监署、理科基礎(chǔ)占分比其實有90%颤专。基礎(chǔ)包括:知識(記憶和基本解法)和技能(審題钠乏、運算栖秕、基本方向、基本思想)晓避。
15簇捍、夯實基礎(chǔ)的一個方法。正向:用基礎(chǔ)解題俏拱;逆向暑塑;把解法中的基本提取出來。
16锅必、對于理科生事格,語文應(yīng)當做理科對待,而不要依靠文學(xué)修養(yǎng)(雖然英語可以靠語文素養(yǎng))搞隐。
就講這么多吧驹愚。
第二版的one more thing:
大學(xué)里一定要自強。具體有兩點劣纲。這點信息量很大而且非常重要逢捺,因為真的太容易,自己就不是自己想要的自己了癞季。希望與君共勉蒸甜。這兩點都很重要棠耕,如果有時間,不妨寫在紙上然后用紙用筆用心展開思考柠新,有什么問題就找書找人窍荧,少知乎。
- 必須要時刻探索和思考并提醒自己恨憎,什么是自己想要的人生蕊退,自己要怎么才能實現(xiàn)這樣的人生,自己怎樣檢驗?zāi)壳暗姆椒ㄊ欠裼行с究遥檬裁礃拥臉顺邅砗饬窟@種方法的完成情況瓤荔,怎樣確保遵循(或反叛)這個標尺,根據(jù)這個標尺長期中期短期天的有什么理論上的安排钥组?
- 怎樣把生活過得很連貫输硝?
自我介紹:
我現(xiàn)在求學(xué)于武大。珞珈山程梦,很棒的地方点把,棒到感覺談戀愛很好,不談戀愛也很好屿附。我愛珞珈郎逃,也愛自己,欣賞和原諒這樣地愛挺份。
世俗地看褒翰,我不是什么大神,也不墊底匀泊。我沒有辦法定義我自己优训,因為變化總是太快,而這種不斷變化和嘗試各聘,正是所謂成長随抠。雖專而有業(yè)芒帕,但各種知識都像飯后的五顏六色的甜點一樣吸引著我员咽,讓我心馳神往惹骂。但資源和理智總是有限的魂拦,未免唏噓毛仪。