排序
排序是iOS算法中提及最多的話題俭尖，比較有名的有八大排序算法。
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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)常見的八大排序算法（詳細(xì)整理）
1.快速排序
這個(gè)是曝光率最高的排序算法，基本思想：挖坑填數(shù)+分治法
從序列當(dāng)中選擇一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)(pivot)熊赖，在這里我們選擇序列當(dāng)中第一個(gè)數(shù)最為基準(zhǔn)數(shù)陷猫；
將序列當(dāng)中的所有數(shù)依次遍歷绣檬，比基準(zhǔn)數(shù)大的位于其右側(cè)，比基準(zhǔn)數(shù)小的位于其左側(cè)墨缘；
遞歸镊讼，左右兩邊分別進(jìn)行以上步驟平夜；退出條件：未排序序列長(zhǎng)度為0忽妒；
快速排序的
Object-C代碼如下：
- (void)quickSort:(NSMutableArray *)mutableArray start:(NSInteger)start end:(NSInteger)end {
// 遞歸函數(shù)退出條件：只有1個(gè)元素或者沒有元素
if (start >= end) {
return;
}
// 取第一個(gè)元素為基準(zhǔn)元素
id pivot = mutableArray[start];
// 設(shè)置可以移動(dòng)的下標(biāo)
NSInteger i = start;
NSInteger j = end;
// 不斷重復(fù)，將小于基準(zhǔn)pivot的移到左邊吃溅；將大于基準(zhǔn)pivot的移到右邊决侈；形成兩個(gè)子數(shù)組赖歌；
while (i < j) {
// 從右開始向左尋找第一個(gè)小于pivot的值；(對(duì)于本來就大于或者等于基準(zhǔn)的數(shù)讯蒲，保持不動(dòng))
while ((i < j) && ([mutableArray[j] hash] >= [pivot hash])) {
j--;
}
// 將小于pivot的值移到左邊;填坑mutableArray[I]
if (i < j) {
mutableArray[i] = mutableArray[j];
}
// 從左開始向右尋找第一個(gè)大于pivot的值;(對(duì)于本來就小于或者等于基準(zhǔn)的數(shù)墨林，保持不動(dòng))
while ((i < j) && ([mutableArray[i] hash] <= [pivot hash])) {
I++;
}
// 將大于pivot的值移到右邊; 填坑mutableArray[j]犯祠；(mutableArray[j]上一步已經(jīng)移到左邊衡载，現(xiàn)在已經(jīng)是坑了)
if (i < j) {
mutableArray[j] = mutableArray[I];
}
}
// 循環(huán)結(jié)束后痰娱，說明 i==j，此時(shí)左邊的值全都小于pivot,右邊的值全都大于pivot
// 將一開始就挖出的基準(zhǔn)pivot放回兩個(gè)子數(shù)組的中間位置
mutableArray[i] = pivot; // 這個(gè)時(shí)候i == j鲸睛；用mutableArray[j] = pivot;也是可以的
// 遞歸官辈，對(duì)左右兩個(gè)子數(shù)組繼續(xù)進(jìn)行“挖坑填數(shù)”操作; 這個(gè)時(shí)候i==j遍坟； i或者j的位置是基準(zhǔn)數(shù)愿伴，已經(jīng)排好，不需要再參加排序
// 左側(cè)序列繼續(xù)排序
[self quickSort:mutableArray start:start end:(i-1)];
// 右側(cè)序列繼續(xù)排序
[self quickSort:mutableArray start:(j+1) end:end];
}
由于
iOS中數(shù)組成員是對(duì)象鹅经，所以取hash值進(jìn)行比較瞬雹。注意：對(duì)象不能直接用"<酗捌、 =涌哲、 >"等進(jìn)行比較阀圾，否則可能會(huì)出現(xiàn)@88 > @89的情況。實(shí)際試驗(yàn)涡真，對(duì)于NSString和NSNumber哆料，采用hash值比較东亦，效果很不錯(cuò)唬渗。
- 封裝：實(shí)現(xiàn)算法的時(shí)候镊逝，以可變數(shù)組為參數(shù)，排序之后他巨，可變數(shù)組參數(shù)內(nèi)容被改變染突。在實(shí)際使用中辈灼，改變傳入?yún)?shù)內(nèi)容的做法很不好巡莹。所以封裝一層，不改變使用者給的參數(shù)囚霸，將排序結(jié)果激才，以一個(gè)新數(shù)組的形式返回瘸恼，保持“純函數(shù)”的特性东帅。
/**
排序算法名稱
*/
typedef NS_ENUM(NSInteger,SortType) {
// 快速排序
SortTypeQuick = 1,
};
// 統(tǒng)一封裝，以返回值的形式給出排序結(jié)果帐我，不改變用戶給出的參數(shù)焚刚，保持“純函數(shù)”特性
- (nullable NSArray *)sort:(nullable NSArray *)array type:(SortType)type {
// 參數(shù)檢查
if ((array == nil) || (array.count <= 1)) {
return nil;
}
// 使用可變數(shù)組進(jìn)行操作矿咕，不改變輸入?yún)?shù)
NSMutableArray *tempArray = [NSMutableArray arrayWithArray:array];
// 根據(jù)SortType參數(shù)選擇不同的排序算法
switch (type) {
case SortTypeQuick:
[self quickSort:tempArray start:0 end:(tempArray.count-1)];
break;
default:
break;
}
// 返回排序后的數(shù)組
return [tempArray copy];
}
- 測(cè)試：可以用一個(gè)數(shù)字和字符的混合數(shù)組進(jìn)行測(cè)試：
//
//
// 統(tǒng)一的測(cè)試代碼
//
//
- (void)sortTest:(SortType)type {
NSArray *arrayBeforeSort = [NSMutableArray arrayWithObjects:@89,@"hello",@22,@95,@"Hello",@66,@22,@"world",@57, nil];
NSLog(@"快速排序之前：%@", arrayBeforeSort);
NSArray *arrayAfterSort = [self sort:arrayBeforeSort type:type];
NSLog(@"快速排序之后：%@", arrayAfterSort);
}
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2. 冒泡排序
- 將序列當(dāng)中的左右元素碳柱，依次比較莲镣，保證右邊的元素始終大于左邊的元素瑞侮；
（ 第一輪結(jié)束后鼓拧，序列最后一個(gè)元素一定是當(dāng)前序列的最大值季俩；） - 對(duì)序列當(dāng)中剩下的n-1個(gè)元素再次執(zhí)行步驟1。
- 對(duì)于長(zhǎng)度為n的序列店归，一共需要執(zhí)行n-1輪比較
- (void)bubbleSort:(NSMutableArray *)mutableArray {
// 執(zhí)行n-1輪消痛，最后一個(gè)元素不需要比較
for (NSInteger i = 0; i < (mutableArray.count - 1); i++) {
for (NSInteger j = 0; j < (mutableArray.count - i - 1); j++) {
// 如果比旁邊的元素大秩伞，就交互
if ([mutableArray[j] hash] > [mutableArray[j+1] hash]) {
id temp = mutableArray[j];
mutableArray[j] = mutableArray[j+1];
mutableArray[j+1] = temp;
}
}
}
}
3. 選擇排序
從當(dāng)前序列選出最小的元素稠歉，排在第1位汇陆；
從余下的n-1個(gè)元素中選出最小值毡代，排在第2位教寂；
.... 進(jìn)行n-1輪酪耕，就排好了。
- (void)selectSort:(NSMutableArray *)mutableArray {
// 執(zhí)行n-1輪看尼，最后一個(gè)元素不需要比較
for (NSInteger i = 0; i < (mutableArray.count - 1); i++) {
// 最小值默認(rèn)是本輪第1個(gè)
NSInteger minIndex = I;
// 將余下的逐個(gè)比較藏斩，記下最小值的下標(biāo)
for (NSInteger j = i; j < mutableArray.count; j++) {
if ([mutableArray[j] hash] < [mutableArray[minIndex] hash]) {
minIndex = j;
}
}
// 將最小值和當(dāng)前位置交換
if (minIndex != i) {
id temp = mutableArray[I];
mutableArray[i] = mutableArray[minIndex];
mutableArray[minIndex] = temp;
}
}
}
4. 堆排序
- 首先將序列構(gòu)建稱為"大頂堆"狰域；
（這樣滿足了大頂堆那條性質(zhì)：位于根節(jié)點(diǎn)的元素一定是當(dāng)前序列的最大值）
image.png
- 取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)兆览，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換拓颓；
（此時(shí)：序列末尾的元素為已排序的最大值驶睦；由于交換了元素，當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì)）
image.png
交換后，排好了一個(gè)元素溉痢，但是堆被破壞了孩饼。接下來仍然需要先創(chuàng)建“大頂堆”镀娶，然后交換
- .... 繼續(xù)重復(fù)n-1次梯码，全部排好。
// 大頂堆調(diào)整
- (void)maxHeapAdjust:(NSMutableArray *)mutableArray start:(NSInteger)start end:(NSInteger)end {
// 建立父節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和子節(jié)點(diǎn)下標(biāo)
NSInteger dadIndex = start;
NSInteger sonIndex = 2 * dadIndex + 1;
// 在范圍內(nèi)儿奶，進(jìn)行比較和交互闯捎，保證父節(jié)點(diǎn)比兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)都大
while (sonIndex <= end) {
// 兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)比較隙券，取大的那個(gè)
if (((sonIndex + 1) <= end) && ([mutableArray[sonIndex + 1] hash] > [mutableArray[sonIndex] hash])) {
sonIndex++;
}
// 父節(jié)點(diǎn)大于子節(jié)點(diǎn)娱仔，調(diào)整完成
if ([mutableArray[dadIndex] hash] > [mutableArray[sonIndex] hash]) {
return;
} else {
// 父節(jié)點(diǎn)小于子節(jié)點(diǎn)游桩，交互兩個(gè)值
id temp = mutableArray[dadIndex];
mutableArray[dadIndex] = mutableArray[sonIndex];
mutableArray[sonIndex] = temp;
// 父節(jié)點(diǎn)較小借卧，和子節(jié)點(diǎn)交互完畢后铐刘，繼續(xù)與孫子節(jié)點(diǎn)比較
dadIndex = sonIndex;
sonIndex = 2 * dadIndex + 1;
}
}
}
// 堆排序
- (void)heapSort:(NSMutableArray *)mutableArray {
// 初始化，創(chuàng)建大頂推挂签；
// 最后一個(gè)有孩子的節(jié)點(diǎn)的位置 i = (length -1) / 2
for (NSInteger i = (mutableArray.count - 1) / 2; i >= 0; i--) {
[self maxHeapAdjust:mutableArray start:i end:(mutableArray.count - 1)];
}
// 重復(fù)n次饵婆； 1.把根節(jié)點(diǎn)（第一個(gè)元素戏售，也就是最大的元素）和當(dāng)前排列的元素交換灌灾，排好一個(gè)锋喜；2跑芳，將剩余的元素調(diào)整為大頂推
for (NSInteger j = (mutableArray.count - 1); j > 0; j--) {
// 交換根節(jié)點(diǎn)直颅，也就是0號(hào)元素和當(dāng)前位置
id temp = mutableArray[0];
mutableArray[0] = mutableArray[j];
mutableArray[j] = temp;
// 調(diào)整剩余的元素為大頂堆
[self maxHeapAdjust:mutableArray start:0 end:(j-1)];
}
}
5. 插入排序
插入排序的基本思想是：每步將一個(gè)待排序的記錄功偿，按其關(guān)鍵碼值的大小插入前面已經(jīng)排序的文件中適當(dāng)位置上械荷，直到全部插入完為止
// 插入排序
- (void)insertSort:(NSMutableArray *)mutableArray {
// 遍歷數(shù)組中的所有元素吨瞎，其中0號(hào)索引元素默認(rèn)已排序颤诀，因此從1開始
for (NSInteger i = 1; i < mutableArray.count; i++) {
// 要找插入位置，前面已經(jīng)排好的序列要往后面挪一個(gè)位置遗淳，所以要先把當(dāng)前的待插入元素先保存起來
id temp = mutableArray[I];
// 從已經(jīng)排好的序列尾部往前找屈暗，第一個(gè)數(shù)也要參與比較
for (NSInteger j = i; j > 0; j--) {
if ([mutableArray[j-1] hash] > [temp hash]) {
// 前面的元素比現(xiàn)在的大养叛，就往后挪一格一铅；
mutableArray[j] = mutableArray[j-1];
// 如果第0號(hào)元素都比當(dāng)前元素大，那么當(dāng)前元素要插入第0號(hào)位置
if ((j-1) == 0) {
mutableArray[0] = temp;
break;
}
} else {
// 后面的元素比當(dāng)前的大，就說明找到位置了戈擒，插入艰毒，完成此輪排序
mutableArray[j] = temp;
break;
}
}
}
}
未完待續(xù).....
希爾排序丑瞧，歸并排序绊汹，基數(shù)排序這三種西乖，看了參考文章获雕，不是很理解，暫時(shí)就不實(shí)踐了庵楷。
二叉搜索樹
樹： 每個(gè)結(jié)點(diǎn)有零個(gè)或多個(gè)子結(jié)點(diǎn)嫁乘；沒有父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)稱為根結(jié)點(diǎn)蜓斧；每一個(gè)非根結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)挎春；
二叉樹： 是每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹的樹結(jié)構(gòu)直奋。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）脚线。
一棵深度為k邮绿，且有2^k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹，稱為滿二叉樹顾腊。這種樹的特點(diǎn)是每一層上的節(jié)點(diǎn)數(shù)都是最大節(jié)點(diǎn)數(shù)杂靶。
在一棵二叉樹中吗垮，除最后一層外烁登，若其余層都是滿的防泵，并且最后一層或者是滿的，或者是在右邊缺少連續(xù)若干節(jié)點(diǎn)寿谴，則此二叉樹為完全二叉樹讶泰。二叉查找樹（Binary Search Tree）拂到，（又：二叉搜索樹兄旬，二叉排序樹： 它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：
- 若它的左子樹不空宋舷，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值祝蝠，（大頂堆）绎狭；
- 若它的右子樹不空坟岔，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值摔桦，（小頂堆）邻耕；
- 它的左鸥咖、右子樹也分別為二叉排序樹。
- 沒有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)兄世。
二叉樹遍歷：以跟為參考來說啼辣。前序：根-》左-》右；中序：左-》根-》右御滩；后序：左-》右-》根
二叉樹算法主要是遞歸的思想
二叉搜索樹的Model
對(duì)于二叉搜索樹這種數(shù)據(jù)類型鸥拧，用簡(jiǎn)單的數(shù)組來表示是不適合的。所以要建立一個(gè)模型：
值： 就用最簡(jiǎn)單的整數(shù)來表示削解，實(shí)際使用中，這個(gè)整型值也是必不可少的氛驮，可以單做key來用腕柜，這是二叉搜索樹排序的憑證。
左子樹： 用一個(gè)同類型的指針表示
右子樹： 用一個(gè)同類型的指針表示
以上3個(gè)是二叉搜索樹必不可少的屬性矫废，
@interface BinaryTreeNode : NSObject
// 值盏缤；當(dāng)做key來用，是排序用的憑證
@property (assign, nonatomic) NSInteger value;
// 左子樹
@property (strong, nonatomic) BinaryTreeNode *leftChild;
// 右子樹
@property (strong, nonatomic) BinaryTreeNode *rightChild;
// ... 添加其他需要的屬性成員
@end
添加節(jié)點(diǎn)
與鏈表類似蓖扑，一個(gè)根節(jié)點(diǎn)
*rootNode就代表一棵樹唉铜。要添加節(jié)點(diǎn)，就要從這個(gè)根節(jié)點(diǎn)*rootNode開始律杠。采用“遞歸”的思想潭流，就很簡(jiǎn)單：如果節(jié)點(diǎn)還不存在柿赊，那么就新建節(jié)點(diǎn)，添加完成幻枉，這也是“遞歸”的退出條件碰声。如果值偏小，那么就去“左子樹”熬甫；如果值偏大胰挑，那么就去“右子樹”；如果值相等椿肩，就忽略瞻颂。
到了“左子樹”或者“右子樹”，重復(fù)上面的過程就可以了郑象。這就是“遞歸”贡这。
最后，返回根節(jié)點(diǎn)
*rootNode厂榛，這代表了一棵樹盖矫。
/**
* 向二叉排序樹節(jié)點(diǎn)添加一個(gè)節(jié)點(diǎn)
*
* @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
* @param value 值
*
* @return 根節(jié)點(diǎn)
*/
+ (BinaryTreeNode *)addNode:(BinaryTreeNode *)rootNode value:(NSInteger)value {
// 根節(jié)點(diǎn)不存在，創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)
if (rootNode == nil) {
rootNode = [[BinaryTreeNode alloc] init];
rootNode.value = value;
NSLog(@"node:%@", @(value));
} else if (value < rootNode.value) {
NSLog(@"to left");
// 值小于根節(jié)點(diǎn)击奶，則插入到左子樹辈双；這是遞歸，左子樹將做同樣的事
rootNode.leftChild = [BinaryTree addNode:rootNode.leftChild value:value];
} else if (value > rootNode.value) {
NSLog(@"to right");
// 值大于根節(jié)點(diǎn)柜砾，則插入到右子樹湃望；這是遞歸，右子樹將做同樣的事
rootNode.rightChild = [BinaryTree addNode:rootNode.rightChild value:value];
} else {
NSLog(@"二叉排序樹沒有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)痰驱，值%@已存在证芭，不能插入", @(value));
}
return rootNode;
}
創(chuàng)建二叉搜索樹
反復(fù)調(diào)用添加節(jié)點(diǎn)方法就可了。
/**
* 創(chuàng)建二叉排序樹
* 二叉排序樹：左節(jié)點(diǎn)值全部小于根節(jié)點(diǎn)值担映，右節(jié)點(diǎn)值全部大于根節(jié)點(diǎn)值
*
* @param values 數(shù)組
*
* @return 二叉樹根節(jié)點(diǎn)
*/
+ (BinaryTreeNode *)createTreeWithValues:(NSArray<NSNumber *> *)values {
BinaryTreeNode *rootNode = nil;
for (NSNumber *number in values) {
NSInteger value = [number integerValue];
rootNode = [BinaryTree addNode:rootNode value:value];
}
return rootNode;
}
- 測(cè)試一下废士，新建一個(gè)
Controller，用一個(gè)屬性持有這個(gè)二叉搜索樹另萤。
@interface TreeViewController ()
// 二叉搜索樹的根節(jié)點(diǎn)湃密，代表一棵樹
@property (strong, nonatomic) BinaryTreeNode *rootNode;
@end
輸入用一串值诅挑，得到一顆二叉搜索樹
// 創(chuàng)建樹
- (IBAction)createButtonTouched:(id)sender {
NSArray *values = @[@200, @23, @456, @89, @23, @670, @5674, @15];
self.rootNode = [BinaryTree createTreeWithValues:values];
}
用斷點(diǎn)四敞，查看“鏈?zhǔn)健苯Y(jié)構(gòu)，同時(shí)通過log可以看出創(chuàng)建過程拔妥。
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二叉搜索樹的例子.jpg
遍歷
/**
* 先序遍歷：先訪問根忿危，再遍歷左子樹，再遍歷右子樹没龙。典型的遞歸思想铺厨。
*
* @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
* @param handler 訪問節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
*/
+ (void)preOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
if (rootNode) {
// 先訪問
if (handler) {
handler(rootNode);
}
// 再遍歷左右子樹
[BinaryTree preOrderTraverseTree:rootNode.leftChild handler:handler];
[BinaryTree preOrderTraverseTree:rootNode.rightChild handler:handler];
}
}
/**
* 中序遍歷
* 先遍歷左子樹缎玫，再訪問根，再遍歷右子樹
*
* @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
* @param handler 訪問節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
*/
+ (void)inOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^) (BinaryTreeNode *treeNode))handler {
if (rootNode) {
// 先遍歷左子樹
[BinaryTree inOrderTraverseTree:rootNode.leftChild handler:handler];
// 訪問節(jié)點(diǎn)
if (handler) {
handler(rootNode);
}
// 最后遍歷右子樹
[BinaryTree inOrderTraverseTree:rootNode.rightChild handler:handler];
}
}
/**
* 后序遍歷
* 先遍歷左子樹解滓，再遍歷右子樹赃磨，再訪問根
*
* @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
* @param handler 訪問節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)
*/
+ (void)postOrderTraverseTree:(BinaryTreeNode *)rootNode handler:(void(^)(BinaryTreeNode *treeNode))handler {
if (rootNode) {
// 先遍歷左右子樹
[BinaryTree postOrderTraverseTree:rootNode.leftChild handler:handler];
[BinaryTree postOrderTraverseTree:rootNode.rightChild handler:handler];
// 最后訪問節(jié)點(diǎn)
if (handler) {
handler(rootNode);
}
}
}
測(cè)試一下：
// 先序遍歷
- (IBAction)preOrderButtonTouched:(id)sender {
NSMutableArray<NSNumber *> *preArray = [NSMutableArray array];
[BinaryTree preOrderTraverseTree:self.rootNode handler:^(BinaryTreeNode * _Nonnull treeNode) {
[preArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:treeNode.value]];
}];
NSLog(@"先序遍歷：%@", preArray);
}
// 中序遍歷
- (IBAction)inOrderButtonTouched:(id)sender {
NSMutableArray<NSNumber *> *inArray = [NSMutableArray array];
[BinaryTree inOrderTraverseTree:self.rootNode handler:^(BinaryTreeNode * _Nonnull treeNode) {
[inArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:treeNode.value]];
}];
NSLog(@"中序遍歷：%@", inArray);
}
// 后序遍歷
- (IBAction)postOrderButtonTouched:(id)sender {
NSMutableArray<NSNumber *> *postArray = [NSMutableArray array];
[BinaryTree postOrderTraverseTree:self.rootNode handler:^(BinaryTreeNode * _Nonnull treeNode) {
[postArray addObject:[NSNumber numberWithInteger:treeNode.value]];
}];
NSLog(@"后序遍歷：%@", postArray);
}
根據(jù)二叉樹的圖，可以查看log中的遍歷順序是否符合：
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翻轉(zhuǎn)
/**
* 翻轉(zhuǎn)二叉樹（又叫：二叉樹的鏡像）
*
* @param rootNode 根節(jié)點(diǎn)
*
* @return 翻轉(zhuǎn)后的樹根節(jié)點(diǎn)（其實(shí)就是原二叉樹的根節(jié)點(diǎn)）
*/
+ (BinaryTreeNode *)invertBinaryTree:(BinaryTreeNode *)rootNode {
// 空節(jié)點(diǎn)
if (!rootNode) {
return nil;
}
// 沒有子節(jié)點(diǎn)
if (!rootNode.leftChild && !rootNode.rightChild) {
return rootNode;
}
// 左右子樹遞歸
[BinaryTree invertBinaryTree:rootNode.leftChild];
[BinaryTree invertBinaryTree:rootNode.rightChild];
// 左右節(jié)點(diǎn)交換
BinaryTreeNode *tempNode = rootNode.leftChild;
rootNode.leftChild = rootNode.rightChild;
rootNode.rightChild = tempNode;
return rootNode;
}
測(cè)試：將一開始創(chuàng)建的二叉搜索樹翻轉(zhuǎn)洼裤，然后畫出圖邻辉，與原圖比較
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二叉搜索樹翻轉(zhuǎn).jpg
