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時(shí)間復(fù)雜度 O(n^2) 級(jí)排序算法
冒泡排序
冒泡排序是入門(mén)級(jí)的算法帽芽，但也有一些有趣的玩法杈女。通常來(lái)說(shuō)际跪，冒泡排序有三種寫(xiě)法：
- 一邊比較一邊向后兩兩交換屿衅，將最大值 / 最小值冒泡到最后一位等缀；
- 經(jīng)過(guò)優(yōu)化的寫(xiě)法：使用一個(gè)變量記錄當(dāng)前輪次的比較是否發(fā)生過(guò)交換匆帚，如果沒(méi)有發(fā)生交換表示已經(jīng)有序能曾，不再繼續(xù)排序宵溅；
- 進(jìn)一步優(yōu)化的寫(xiě)法：除了使用變量記錄當(dāng)前輪次是否發(fā)生交換外凌简，再使用一個(gè)變量記錄上次發(fā)生交換的位置，下一輪排序時(shí)到達(dá)上次交換的位置就停止比較恃逻。
冒泡排序(一)
public static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 如果左邊的數(shù)大于右邊的數(shù)雏搂，則交換，保證右邊的數(shù)字最大
swap(arr, j, j + 1);
}
}
}
}
冒泡排序(二)
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 初始時(shí) swapped 為 true寇损，否則排序過(guò)程無(wú)法啟動(dòng)
boolean swapped = true;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 如果沒(méi)有發(fā)生過(guò)交換凸郑，說(shuō)明剩余部分已經(jīng)有序，排序完成
if (!swapped) break;
// 設(shè)置 swapped 為 false矛市，如果發(fā)生交換芙沥，則將其置為 true
swapped = false;
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 如果左邊的數(shù)大于右邊的數(shù)，則交換浊吏，保證右邊的數(shù)字最大
swap(arr, j, j + 1);
// 表示發(fā)生了交換
swapped = true;
}
}
}
}
最外層的 for 循環(huán)每經(jīng)過(guò)一輪而昨，剩余數(shù)字中的最大值仍然是被移動(dòng)到當(dāng)前輪次的最后一位。這種寫(xiě)法相對(duì)于第一種寫(xiě)法的優(yōu)點(diǎn)是：如果一輪比較中沒(méi)有發(fā)生過(guò)交換找田，則立即停止排序歌憨，因?yàn)榇藭r(shí)剩余數(shù)字一定已經(jīng)有序了。
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冒泡排序(三種)
public static void bubbleSort(int[] arr) {
boolean swapped = true;
// 最后一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)排序的元素的下標(biāo)
int indexOfLastUnsortedElement = arr.length - 1;
// 上次發(fā)生交換的位置
int swappedIndex = -1;
while (swapped) {
swapped = false;
for (int i = 0; i < indexOfLastUnsortedElement; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
// 如果左邊的數(shù)大于右邊的數(shù)墩衙，則交換务嫡，保證右邊的數(shù)字最大
swap(arr, i, i + 1);
// 表示發(fā)生了交換
swapped = true;
// 更新交換的位置
swappedIndex = i;
}
}
// 最后一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)排序的元素的下標(biāo)就是最后一次發(fā)生交換的位置
indexOfLastUnsortedElement = swappedIndex;
}
}
經(jīng)過(guò)再一次的優(yōu)化甲抖，代碼看起來(lái)就稍微有點(diǎn)復(fù)雜了。最外層的 while 循環(huán)每經(jīng)過(guò)一輪心铃，剩余數(shù)字中的最大值仍然是被移動(dòng)到當(dāng)前輪次的最后一位准谚。
在下一輪比較時(shí)，只需比較到上一輪比較中去扣，最后一次發(fā)生交換的位置即可柱衔。因?yàn)楹竺娴乃性囟紱](méi)有發(fā)生過(guò)交換，必然已經(jīng)有序了厅篓。
當(dāng)一輪比較中從頭到尾都沒(méi)有發(fā)生過(guò)交換秀存，則表示整個(gè)列表已經(jīng)有序，排序完成羽氮。
選擇排序
選擇排序的思想是：雙重循環(huán)遍歷數(shù)組，每經(jīng)過(guò)一輪比較惫恼，找到最小元素的下標(biāo)档押，將其交換至首位。
最小選擇排序
public static void selectionSort(int[] arr) {
int minIndex;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[minIndex] > arr[j]) {
// 記錄最小值的下標(biāo)
minIndex = j;
}
}
// 將最小元素交換至首位
swap(arr, i , minIndex);
}
}
二元選擇排序
每輪選擇時(shí)記錄最小值和最大值祈纯，可以把數(shù)組需要遍歷的范圍縮小一倍令宿。
public static void selectionSort2(int[] arr) {
int minIndex, maxIndex;
// i 只需要遍歷一半
for (int i = 0; i < arr.length / 2; i++) {
minIndex = i;
maxIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length - i; j++) {
if (arr[minIndex] > arr[j]) {
// 記錄最小值的下標(biāo)
minIndex = j;
}
if (arr[maxIndex] < arr[j]) {
// 記錄最大值的下標(biāo)
maxIndex = j;
}
}
// 如果 minIndex 和 maxIndex 都相等，那么他們必定都等于 i腕窥，且后面的所有數(shù)字都與 arr[i] 相等粒没，此時(shí)已經(jīng)排序完成
if (minIndex == maxIndex) break;
// 將最小元素交換至首位
swap(arr, i , minIndex);
// 如果最大值的下標(biāo)剛好是 i，由于 arr[i] 和 arr[minIndex] 已經(jīng)交換了簇爆，所以這里要更新 maxIndex 的值癞松。
if (maxIndex == i) maxIndex = minIndex;
// 將最大元素交換至末尾
int lastIndex = arr.length - 1 - i;
swap(arr, lastIndex , maxIndex);
}
}
冒泡排序和選擇排序異同？
相同點(diǎn)：
都是兩層循環(huán)入蛆，時(shí)間復(fù)雜度都為 O(n2)
都只使用有限個(gè)變量响蓉，空間復(fù)雜度O(1)。
不同點(diǎn)：
冒泡排序在比較過(guò)程中就不斷交換哨毁；而選擇排序增加了一個(gè)變量保存最小值 / 最大值的下標(biāo)枫甲，遍歷完成后才交換，減少了交換次數(shù)扼褪。
事實(shí)上想幻，冒泡排序和選擇排序還有一個(gè)非常重要的不同點(diǎn)，那就是：
冒泡排序法是穩(wěn)定的话浇，選擇排序法是不穩(wěn)定的脏毯。
想要理解這點(diǎn)不同，我們先要知道什么是排序算法的穩(wěn)定性凳枝。
插入排序
插入排序的思想非常簡(jiǎn)單抄沮，生活中有一個(gè)很常見(jiàn)的場(chǎng)景：在打撲克牌時(shí)跋核，我們一邊抓牌一邊給撲克牌排序，每次摸一張牌叛买，就將它插入手上已有的牌中合適的位置，逐漸完成整個(gè)排序率挣。
插入排序有兩種寫(xiě)法：
- 交換法：在新數(shù)字插入過(guò)程中刻伊，不斷與前面的數(shù)字交換，直到找到自己合適的位置椒功。
- 移動(dòng)法：在新數(shù)字插入過(guò)程中捶箱，與前面的數(shù)字不斷比較，前面的數(shù)字不斷向后挪出位置动漾，當(dāng)新數(shù)字找到自己的位置后丁屎，插入一次即可。
交換法
public static void insertSort(int[] arr) {
// 從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始旱眯，往前插入數(shù)字
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// j 記錄當(dāng)前數(shù)字下標(biāo)
int j = i;
// 當(dāng)前數(shù)字比前一個(gè)數(shù)字小晨川，則將當(dāng)前數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字交換
while (j >= 1 && arr[j] < arr[j - 1]) {
swap(arr, j, j - 1);
// 更新當(dāng)前數(shù)字下標(biāo)
j--;
}
}
}
當(dāng)數(shù)字少于兩個(gè)時(shí)，不存在排序問(wèn)題删豺，當(dāng)然也不需要插入共虑，所以我們直接從第二個(gè)數(shù)字開(kāi)始往前插入。
整個(gè)過(guò)程就像是已經(jīng)有一些數(shù)字坐成了一排呀页，這時(shí)一個(gè)新的數(shù)字要加入妈拌，這個(gè)新加入的數(shù)字原本坐在這一排數(shù)字的最后一位，然后它不斷地與前面的數(shù)字比較蓬蝶，如果前面的數(shù)字比它大尘分，它就和前面的數(shù)字交換位置。
移動(dòng)法
我們發(fā)現(xiàn)疾党，在交換法插入排序中音诫，每次交換數(shù)字時(shí)，swap 函數(shù)都會(huì)進(jìn)行三次賦值操作雪位。但實(shí)際上竭钝，新插入的這個(gè)數(shù)字并不一定適合與它交換的數(shù)字所在的位置。也就是說(shuō)雹洗，它剛換到新的位置上不久香罐，下一次比較后，如果又需要交換时肿，它馬上又會(huì)被換到前一個(gè)數(shù)字的位置庇茫。
由此，我們可以想到一種優(yōu)化方案：讓新插入的數(shù)字先進(jìn)行比較螃成，前面比它大的數(shù)字不斷向后移動(dòng)旦签，直到找到適合這個(gè)新數(shù)字的位置后查坪，新數(shù)字只做一次插入操作即可。
這種方案我們需要把新插入的數(shù)字暫存起來(lái)宁炫，代碼如下：
public static void insertSort(int[] arr) {
// 從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始偿曙，往前插入數(shù)字
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int currentNumber = arr[i];
int j = i - 1;
// 尋找插入位置的過(guò)程中，不斷地將比 currentNumber 大的數(shù)字向后挪
while (j >= 0 && currentNumber < arr[j]) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
// 兩種情況會(huì)跳出循環(huán)：1. 遇到一個(gè)小于或等于 currentNumber 的數(shù)字羔巢，跳出循環(huán)望忆，currentNumber 就坐到它后面。
// 2. 已經(jīng)走到數(shù)列頭部竿秆，仍然沒(méi)有遇到小于或等于 currentNumber 的數(shù)字启摄，也會(huì)跳出循環(huán)，此時(shí) j 等于 -1幽钢，currentNumber 就坐到數(shù)列頭部歉备。
arr[j + 1] = currentNumber;
}
}
整個(gè)過(guò)程就像是已經(jīng)有一些數(shù)字坐成了一排，這時(shí)一個(gè)新的數(shù)字要加入匪燕，所以這一排數(shù)字不斷地向后騰出位置威创，當(dāng)新的數(shù)字找到自己合適的位置后，就可以直接坐下了谎懦。重復(fù)此過(guò)程，直到排序結(jié)束溃斋。
時(shí)間復(fù)雜度 O(nlogn) 級(jí)排序算法
??希爾排序
處理完一組間隔序列后界拦，再回來(lái)處理下一組間隔序列。
public static void shellSort(int[] arr) {
// 間隔序列梗劫，在希爾排序中我們稱之為增量序列
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 從 gap 開(kāi)始享甸，按照順序?qū)⒚總€(gè)元素依次向前插入自己所在的組
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// currentNumber 站起來(lái)，開(kāi)始找位置
int currentNumber = arr[i];
// 該組前一個(gè)數(shù)字的索引
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && currentNumber < arr[preIndex]) {
// 向后挪位置
arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];
preIndex -= gap;
}
// currentNumber 找到了自己的位置梳侨，坐下
arr[preIndex + gap] = currentNumber;
}
}
}
??堆排序
?????
- 對(duì)于完全二叉樹(shù)中的第 i 個(gè)數(shù)蛉威，它的左子節(jié)點(diǎn)下標(biāo)：left = 2i + 1
- 對(duì)于完全二叉樹(shù)中的第 i 個(gè)數(shù)，它的右子節(jié)點(diǎn)下標(biāo)：right = left + 1
- 對(duì)于有 n 個(gè)元素的完全二叉樹(shù)(n≥2)走哺，它的最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)的下標(biāo) n/2 - 1
- 構(gòu)建大頂堆
buildMaxHeap蚯嫌，將數(shù)組視作一顆完全二叉樹(shù)，從它的最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)開(kāi)始丙躏，調(diào)整此結(jié)點(diǎn)和其左右子樹(shù)择示，使這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)大頂堆
- 當(dāng)構(gòu)建出大頂堆之后，就要把冠軍交換到數(shù)列最后晒旅，深藏功與名栅盲。來(lái)到冠軍寶座的新人又要和李小胖一樣，開(kāi)始向下比較废恋，找到自己的真實(shí)位置谈秫，使得剩下的n?1 個(gè)數(shù)字構(gòu)建成新的大頂堆扒寄。這就是 heapSort 方法的 for 循環(huán)中，調(diào)用 maxHeapify 的原因拟烫。
- 變量 heapSize 用來(lái)記錄還剩下多少個(gè)數(shù)字沒(méi)有排序完成该编，每當(dāng)交換了一個(gè)堆頂?shù)臄?shù)字，heapSize 就會(huì)減构灸。在 maxHeapify 方法中上渴，使用 heapSize 來(lái)限制剩下的選手，不要和已經(jīng)躺在數(shù)組最后喜颁，當(dāng)過(guò)冠軍的人比較稠氮，免得被暴揍。
maxHeapify調(diào)整大頂堆
public static void heapSort(int[] arr) {
// 構(gòu)建初始大頂堆
buildMaxHeap(arr);
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
// 將最大值交換到數(shù)組最后
swap(arr, 0, i);
// 調(diào)整剩余數(shù)組半开，使其滿足大頂堆
maxHeapify(arr, 0, i);
}
}
// 構(gòu)建初始大頂堆
private static void buildMaxHeap(int[] arr) {
// 從最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)開(kāi)始調(diào)整大頂堆隔披，最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)就是 arr.length / 2-1
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
maxHeapify(arr, i, arr.length);
}
}
// 調(diào)整大頂堆，第三個(gè)參數(shù)表示剩余未排序的數(shù)字的數(shù)量寂拆，也就是剩余堆的大小
private static void maxHeapify(int[] arr, int i, int heapSize) {
// 左子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)
int l = 2 * i + 1;
// 右子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)
int r = l + 1;
// 根結(jié)點(diǎn)奢米、左子樹(shù)結(jié)點(diǎn)、右子樹(shù)結(jié)點(diǎn)三者中的最大值下標(biāo)
int largest = getMaxIndex(arr, i, l, r, heapSize);
if (largest != i) {
// 將最大值交換為根結(jié)點(diǎn)
swap(arr, i, largest);
// 再次調(diào)整交換數(shù)字后的大頂堆
maxHeapify(arr, largest, heapSize);
}
}
// 獲得i,l,r最大值下標(biāo)
public static int getMaxIndex(int[] arr, int i, int l, int r, int heapSize) {
// 記錄根結(jié)點(diǎn)纠永、左子樹(shù)結(jié)點(diǎn)鬓长、右子樹(shù)結(jié)點(diǎn)三者中的最大值下標(biāo)
int largest = i;
// 與左子樹(shù)結(jié)點(diǎn)比較
if (l < heapSize && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
// 與右子樹(shù)結(jié)點(diǎn)比較
if (r < heapSize && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
return largest;
}
????快速排序
取基數(shù)，左邊比基數(shù)小尝江，右邊比基數(shù)大涉波。
遞歸quickSort排序，區(qū)域內(nèi)的數(shù)字少于 2 個(gè)炭序，退出遞歸啤覆。
partition分區(qū)，雙指針交換左右數(shù)字
- 注意退出while判斷l(xiāng)eft < right,
- 如果 left 和 right 相等惭聂，單獨(dú)比較 arr[right] 和 pivot
- 將基數(shù)和軸交換
public static void quickSort(int[] arr) {
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
// 如果區(qū)域內(nèi)的數(shù)字少于 2 個(gè)窗声，退出遞歸
if (start >= end) return;
// 將數(shù)組分區(qū)，并獲得中間值的下標(biāo)
int middle = partition(arr, start, end);
// 對(duì)左邊區(qū)域快速排序
quickSort(arr, start, middle - 1);
// 對(duì)右邊區(qū)域快速排序
quickSort(arr, middle + 1, end);
}
// 將 arr 從 start 到 end 分區(qū)辜纲，左邊區(qū)域比基數(shù)小笨觅，右邊區(qū)域比基數(shù)大，然后返回中間值的下標(biāo)
public static int partition(int[] arr, int start, int end) {
// 取第一個(gè)數(shù)為基數(shù)
int pivot = arr[start];
// 從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始分區(qū)
int left = start + 1;
// 右邊界
int right = end;
while (left < right) {
// 找到第一個(gè)大于基數(shù)的位置
while (left < right && arr[left] <= pivot) left++;
// 找到第一個(gè)小于基數(shù)的位置
while (left < right && arr[right] >= pivot) right--;
// 交換這兩個(gè)數(shù)侨歉，使得左邊分區(qū)都小于或等于基數(shù)屋摇，右邊分區(qū)大于或等于基數(shù)
if (left < right) {
swap(arr, left, right);
left++;
right--;
}
}
// 如果 left 和 right 相等，單獨(dú)比較 arr[right] 和 pivot
if (left == right && arr[right] > pivot) right--;
// 此時(shí)right指向了left的最后一位幽邓，將基數(shù)和軸交換
swap(arr, start, right);
return right;
}
??歸并排序
將 1 個(gè)數(shù)字組成的有序數(shù)組合并成一個(gè)包含 2 個(gè)數(shù)字的有序數(shù)組炮温，再將 2 個(gè)數(shù)字組成的有序數(shù)組合并成包含 4 個(gè)數(shù)字的有序數(shù)組...直到整個(gè)數(shù)組排序完成
額外空間歸并
public static void mergeSort(int[] arr) {
if (arr.length == 0) return;
int[] result = new int[arr.length];
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, result);
}
// 對(duì) arr 的 [start, end] 區(qū)間歸并排序
private static void mergeSort(int[] arr, int start, int end, int[] result) {
// 只剩下一個(gè)數(shù)字，停止拆分
if (start == end) return;
int middle = (start + end) / 2;
// 拆分左邊區(qū)域牵舵，并將歸并排序的結(jié)果保存到 result 的 [start, middle] 區(qū)間
mergeSort(arr, start, middle, result);
// 拆分右邊區(qū)域柒啤，并將歸并排序的結(jié)果保存到 result 的 [middle + 1, end] 區(qū)間
mergeSort(arr, middle + 1, end, result);
// 合并左右區(qū)域到 result 的 [start, end] 區(qū)間
merge(arr, start, end, result);
}
// 將 result 的 [start, middle] 和 [middle + 1, end] 區(qū)間合并
private static void merge(int[] arr, int start, int end, int[] result) {
int end1 = (start + end) / 2;
int start2 = end1 + 1;
// 用來(lái)遍歷數(shù)組的指針
int index1 = start;
int index2 = start2;
while (index1 <= end1 && index2 <= end) {
if (arr[index1] <= arr[index2]) {
result[index1 + index2 - start2] = arr[index1++];
} else {
result[index1 + index2 - start2] = arr[index2++];
}
}
// 將剩余數(shù)字補(bǔ)到結(jié)果數(shù)組之后
while (index1 <= end1) {
result[index1 + index2 - start2] = arr[index1++];
}
while (index2 <= end) {
result[index1 + index2 - start2] = arr[index2++];
}
// 將 result 操作區(qū)間的數(shù)字拷貝到 arr 數(shù)組中倦挂，以便下次比較
while (start <= end) {
arr[start] = result[start++];
}
}
