前面兩篇筆記介紹了光線傳輸方程，并把它寫(xiě)成了路徑跟蹤的形式屿良，即把光線傳輸方程中的自變量全部寫(xiě)成從一個(gè)位置點(diǎn)到另一個(gè)位置點(diǎn)的路徑形式。本篇筆記將按路徑跟蹤的思想對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行介紹。
求解路徑跟蹤形式的光線傳輸方程的有兩個(gè)難點(diǎn)然评。第一個(gè)難點(diǎn)：對(duì)于一個(gè)成像點(diǎn)，產(chǎn)生它的輻亮度可以是光源經(jīng)過(guò)零次反射后對(duì)該點(diǎn)的作用效果狈究，經(jīng)過(guò)一次反射后對(duì)該點(diǎn)的作用效果等等直至經(jīng)過(guò)無(wú)窮次反射后對(duì)該點(diǎn)的作用效果碗淌，應(yīng)該如何用有限次計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)這種無(wú)窮次反射的效果。第二個(gè)難點(diǎn)：對(duì)某一個(gè)確定次數(shù)反射對(duì)該點(diǎn)的作用效果抖锥，如何確定這樣的一條或多條光線傳輸路徑亿眠，進(jìn)而進(jìn)行多維積分計(jì)算。
在光線傳輸過(guò)程中磅废，存在這樣一個(gè)規(guī)律纳像，即光線傳輸?shù)穆窂皆介L(zhǎng)，反射的次數(shù)越多还蹲，則該光線所攜帶的能量越少爹耗，即該光線的輻亮度越小。因而雖然理論上要考慮無(wú)窮次反射后的作用效果谜喊，但產(chǎn)生主要效果的還是來(lái)自于經(jīng)過(guò)少量反射的光線潭兽。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)階段希望得到的是嚴(yán)格相等的結(jié)果而非近似相等的結(jié)果斗遏。首先使用俄羅斯輪盤(pán)賭方法山卦，比如對(duì)經(jīng)過(guò)零次、一次和兩次反射后對(duì)該點(diǎn)的作用效果進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算诵次，對(duì)于更多次反射后對(duì)該點(diǎn)的作用效果账蓉，按概率q直接置零，按概率1-q進(jìn)行正常計(jì)算逾一，且計(jì)算結(jié)果賦予1/(1-q)的權(quán)重铸本。當(dāng)然，還可以對(duì)不同次反射后對(duì)該點(diǎn)的作用效果去不同的概率直接置零遵堵。這兩種方法雖然都采用了俄羅斯輪盤(pán)賭的方法箱玷，是一種無(wú)偏差估算結(jié)果怨规，但還是需要計(jì)算無(wú)窮次反射的情況。雖然書(shū)中此處為提有偏差估算的概念锡足，但個(gè)人感覺(jué)解決第一個(gè)難點(diǎn)只能是對(duì)計(jì)算深度進(jìn)行一定的截取波丰。
對(duì)某一個(gè)確定次數(shù)反射對(duì)該點(diǎn)的作用效果的計(jì)算中確定光線傳輸路徑可以被稱作路徑采樣，即確定光線的起點(diǎn)以及剩余點(diǎn)的數(shù)目后舶得，按某種采樣算法確定中間的這些點(diǎn)掰烟。場(chǎng)景中存在的表面不只一塊，路徑采樣首先以各表面的面積為權(quán)重沐批，隨機(jī)選擇在哪個(gè)表面進(jìn)行點(diǎn)的采樣纫骑。在確定采樣表面后，再在這個(gè)表面上進(jìn)行隨機(jī)采樣珠插，此時(shí)的采樣概率密度為該表面面積的倒數(shù)惧磺。綜合考慮上述兩個(gè)過(guò)程，場(chǎng)景中任何點(diǎn)的采樣概率密度實(shí)際上都相等捻撑，且都等于全部表面的表面積和的倒數(shù)。在上述確定點(diǎn)數(shù)的光線傳輸路徑的最后一個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是光源上的點(diǎn)缤底。如果直接按中間點(diǎn)的方式進(jìn)行采樣，雖然期望的結(jié)果也是正確的，但大多數(shù)情況得到的都是0值深寥，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果方差大忙迁，收斂速度慢。所以徙歼，關(guān)于路徑中最后一個(gè)點(diǎn)的采樣犁河，應(yīng)該只在光源的所有表面中進(jìn)行采樣。如果某些光源對(duì)產(chǎn)生最終效果更為重要魄梯，也可以對(duì)這些光源賦予更大一些的采樣權(quán)重桨螺。除采樣不到光源導(dǎo)致0值的情況外，采樣生成的路徑中的相鄰點(diǎn)還可能因?yàn)樽钃醵a(chǎn)生0值酿秸，此時(shí)也會(huì)增加計(jì)算結(jié)果的方差灭翔。當(dāng)被積函數(shù)存在delta形式的光源或BSDF時(shí)，路徑采樣得的結(jié)果幾乎全部為0辣苏，從而無(wú)法得到正確的計(jì)算結(jié)果肝箱。另外，當(dāng)BSDF在表面比較集中稀蟋，即表面光澤比較大的情況下煌张，以及光源面積很小的情況下，路徑采樣得到的計(jì)算結(jié)果方差也是很大的退客。所以一般實(shí)際中并不適用路徑采樣的方法骏融。
