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傾向值匹配(propensity score matching,PSM)

一、為什么需要匹配？

隨機(jī)實(shí)驗(yàn)很好捆愁，但成本高，做起來有時(shí)無法落地窟却，不切實(shí)際昼丑。比如為了研究大學(xué)教育對(duì)收入的影響，不可能找一批已經(jīng)考上大學(xué)的學(xué)生夸赫，隨機(jī)分為兩組菩帝，一組是上大學(xué)，一組不去上大學(xué)茬腿，然后等畢業(yè)再來看兩組的收入差異吧呼奢。

在多數(shù)情況下，研究者只有觀測(cè)數(shù)據(jù)切平，沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)握础，處理組和控制組的成員不是由隨機(jī)分配產(chǎn)生，而是可以自由選擇參與其中悴品。正是由于選擇效應(yīng)的存在禀综，并非隨機(jī)分組简烘，傾向值匹配(propensity score matching,PSM)就有用武之地啦。

二定枷、匹配的思路是什么孤澎？

針對(duì)非隨機(jī)分組的個(gè)體，匹配估計(jì)量的基本思路是：找到屬于控制組的某個(gè)個(gè)體j依鸥，使其與屬于處理組的個(gè)體i在可測(cè)變量的取值上盡可能的相似（“匹配”）亥至，即X_i = X_j

又由于給定X_i，Y_0i贱迟，Y_1i對(duì)立于D_i ,因此個(gè)體i與j進(jìn)入處理組的概率詳盡姐扮，具有可比性。

因此可以將Y_j作為Y_0i的估計(jì)量衣吠；進(jìn)一步茶敏，可以將Y_1i-Y_j作為對(duì)個(gè)體i的處理效應(yīng)。

什么是匹配缚俏？

匹配是一種非實(shí)驗(yàn)方法惊搏，是對(duì)于一些沒有采用或不方便采用實(shí)驗(yàn)方法區(qū)分處理組和控制組的數(shù)據(jù)采用的一種近似實(shí)驗(yàn)的方法。

匹配方法假定忧换，控制協(xié)變量之后恬惯，具有相同特征的個(gè)體對(duì)政策具有相同的反應(yīng)。 換句話說亚茬，不可觀測(cè)因素不影響個(gè)體是否接受政策干預(yù)的決策酪耳，選擇僅僅發(fā)生在可觀測(cè)變量上。

因此刹缝，對(duì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)組個(gè)體而言碗暗，可以根據(jù)可觀測(cè)特征為其選擇一個(gè)控制組個(gè)體構(gòu)成反事實(shí)。

匹配的目的在于確保干預(yù)效應(yīng)估計(jì)梢夯，是建立在可比個(gè)體之間的不同結(jié)果基礎(chǔ)上言疗。最簡(jiǎn)單的匹配方式是將處理組和控制組中協(xié)變量值相同的兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行配對(duì)分析。

舉個(gè)栗子

例子

對(duì)于控制組的個(gè)體1颂砸，由于X₁ = X₅ =2 噪奄，因此個(gè)體1與處理組的個(gè)體5匹配。Y₀₁的估計(jì)量為7人乓，Y₁₁的估計(jì)量為8梗醇；

對(duì)于控制組的個(gè)體2，沒有相同的匹配撒蟀，只有近似的匹配X₄ = X₆ =3叙谨。Y₀₂的估計(jì)量為8，而Y₁₂的估計(jì)量為(Y₄ + Y₆)/2 = 7.5

對(duì)于整個(gè)樣本的匹配結(jié)果保屯，此時(shí)需要計(jì)算平均處理效應(yīng)（又稱“平均因果效應(yīng)ACE”）：

ATE = E(Y_1i-Y_0i) =((8-7)+(7.5-8)+(7.5-6)+(9-7.5)+(8-7)+(6-7.5)+(7-5))/7 = 0.143

關(guān)于平均處理效應(yīng)ATE

但我們更關(guān)心參加培訓(xùn)的匹配結(jié)果手负，即只需要計(jì)算參與者平均處理效應(yīng)（又叫“參與者處理效應(yīng)TOT”）
ATT = E(Y_1i-Y_0i|D_i=1)=((9-7.5)+(8-7)+(6-7.5)+(7-5))/4=0.25

但如果協(xié)變量不是某一個(gè)變量涤垫，而是一組變量時(shí)，這種簡(jiǎn)單的匹配方式就不再適用竟终。

在現(xiàn)實(shí)生活中蝠猬，數(shù)據(jù)偏差和混雜變量比較多。由于存在很多其他變量混淆自變量和因變量之間的關(guān)系统捶，研究者很難直接探索二者間的凈效果榆芦。這些混淆變量的影響通常被稱為選擇性誤差，需要通過傾向值匹配的方法來控制和消除喘鸟。

三匆绣、什么是傾向值？

傾向值指的是什黑，被研究個(gè)體在控制可觀察到的混雜變量的情況下崎淳，接受某種干預(yù)的條件概率。

給定X_i愕把，個(gè)體i的傾向值（傾向得分）為個(gè)體i進(jìn)入處理組的條件概率拣凹，即P(X_i) = P(Di=1|X=X_i)

以D_i={0,1}表示個(gè)體i是否參加培訓(xùn)

四、什么是傾向值匹配恨豁？

PSM的實(shí)質(zhì)就是把許多可觀察到的混雜變量整合成一個(gè)變量：傾向值嚣镜。

由于具有相同或相近傾向值的個(gè)體的其他變量在分布上具有相同的特征，故將處理組和控制組的個(gè)體根據(jù)傾向值進(jìn)行匹配橘蜜，從而平衡兩組樣本的基線數(shù)據(jù)菊匿，達(dá)到類似隨機(jī)分組的效果。

由于混雜變量在傾向值匹配的過程中被控制起來扮匠，兩組個(gè)體在結(jié)果上的差異就只能歸因于有無干預(yù)措施。

回到大學(xué)教育對(duì)收入影響的例子凡涩，PSM想要解決的問題就是棒搜，由于A同學(xué)已經(jīng)讀了大學(xué)，如何估計(jì)出A要是不讀大學(xué)活箕，A的收入會(huì)是多少力麸？**

傾向值匹配能從樣本中，對(duì)每個(gè)人讀大學(xué)的概率進(jìn)行估計(jì)育韩。然后選出與 A 同學(xué)有相似念大學(xué)的概率克蚂，卻沒有去讀的同學(xué) B 作為 A 同學(xué)的對(duì)照，然后再來看他們的區(qū)別筋讨。當(dāng)樣本中的每位“大學(xué)生 A” 都找到了匹配的“非大學(xué)生 B” 埃叭，就能對(duì)這兩組樣本進(jìn)行比較研究了。

關(guān)于stata操作放在下一篇推文

參考資料：

1. PSM與政策評(píng)估（附Stata實(shí)現(xiàn)）阿虎定量筆記
2. 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講稿 許文立

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