梯度下降算法(gradient descent)

原理:

??每次按照下降的方向進(jìn)行計算腾夯,屬于貪心的算法乳丰。

算法(就最小二乘法討論):

??若訓(xùn)練集:D\in\{(x_{i},y_{i})\}剑逃,i=1,2,...,n
??訓(xùn)練函數(shù):f(x) = \theta_{0}+\theta_{1}x
??參數(shù)向量:\theta=(\theta_{1},\theta_{0})
??損失函數(shù):E(k,b)=\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n}(f(x_{i})-y_{i})^{2}
??梯度:\frac{\partial{E(k,b)}}{\partial{k}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(f(x_{i})-y_{i})x_{i}
?????\frac{\partial{E(k,b)}}{\partial誉尖}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(f(x_{i})-y_{i})

gradient向量:(\frac{\partial{E(k,b)}}{\partial{k}},\frac{\partial{E(k,b)}}{\partial消返})^{T}
?????=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(f(x_{i})-y_{i})*(x_{i},1)^{T}

故在初始化的時候X要補一列元素均為1凝果,即(x_{i},1)令為X
gradient=\Delta\theta=\frac{1}{n}X^{T}(X\theta-\vec{y})
\theta= \theta-\alpha\Delta\theta 郁岩,\theta的下降(減行霰肌)直到局部最小
其中\alpha為學(xué)習(xí)率缺狠,即以一定比例的梯度下降
由于梯度是按增大的方向,故梯度減小為負(fù)

局部最小與全局最衅继:

??由于梯度下降是貪心的思想挤茄,故會陷入局部最小值

避免局部最小值的方法:

??1、以不同的初始值訓(xùn)練
??2冰木、“模擬退火”穷劈,每一步以一定的概率接受比當(dāng)前更差的結(jié)果
??3、隨機梯度下降法(梯度計算式采用隨機因素踊沸,使局部極小處的梯度不一定為0歇终,從而跳出局部極小值)

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