如何用matlab 產(chǎn)生 均值為0置森，方差為5的高斯噪聲

y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0;
b=5;
y=a+b*y;

就得到了 N ( 0, 5 ) 的高斯分布序列斗埂。

R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)

其中MU為均值，SIGMA為標準方差凫海，m呛凶、n為矩陣大小行贪；
提問：（randn與normrnd(0,1)）有區(qū)別沒漾稀？ 高斯噪聲與高斯白噪聲的區(qū)別是什么模闲？

相關(guān)知識

在統(tǒng)計里,我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體,從整體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本崭捍。
在一組數(shù)據(jù)中尸折，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)殷蛇。
所謂“中位數(shù)”实夹，就是把一組數(shù)據(jù)由低到高重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值粒梦，即中位數(shù)亮航。
方差是一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。
即：[∑（Xn-X)^2]/n,(X表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)谍倦。）
而標準方差就是方差的平方根塞赂。
因此泪勒，方差越大昼蛀，標準方差也越大。

MATLAB中產(chǎn)生高斯白噪聲的兩個函數(shù)

MATLAB中產(chǎn)生高斯白噪聲非常方便圆存，可以直接應(yīng)用兩個函數(shù)叼旋，一個是WGN，另一個是AWGN沦辙。WGN用于產(chǎn)生高斯白噪聲夫植，AWGN則用于在某一信號中加入高斯白噪聲。

WGN：產(chǎn)生高斯白噪聲

y = wgn(m,n,p) 產(chǎn)生一個m行n列的高斯白噪聲的矩陣油讯，p以dBW為單位指定輸出噪聲的強度详民。
y = wgn(m,n,p,imp) 以歐姆(Ohm)為單位指定負載阻抗。
y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的狀態(tài)陌兑。
在數(shù)值變量后還可附加一些標志性參數(shù)：
y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的單位沈跨。POWERTYPE可以是’dBW’, ‘dBm’或’linear’。線性強度(linear power)以瓦特(Watt)為單位兔综。
y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定輸出類型饿凛。OUTPUTTYPE可以是’real’或’complex’。

AWGN：在某一信號中加入高斯白噪聲

y = awgn(x,SNR) 在信號x中加入高斯白噪聲软驰。信噪比SNR以dB為單位涧窒。x的強度假定為0dBW。如果x是復數(shù)锭亏，就加入復噪聲纠吴。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是數(shù)值，則其代表以dBW為單位的信號強度慧瘤；如果SIGPOWER為’measured’戴已，則函數(shù)將在加入噪聲之前測定信號強度膳凝。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的狀態(tài)。
y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的單位恭陡。POWERTYPE可以是’dB’或’linear’蹬音。如果POWERTYPE是’dB’，那么SNR以dB為單位休玩，而SIGPOWER以dBW為單位著淆。如果POWERTYPE是’linear’，那么SNR作為比值來度量拴疤，而SIGPOWER以瓦特為單位永部。
高斯噪聲是一種隨機噪聲，在任選瞬時中任取n個呐矾，其值按n個變數(shù)的高斯概率定律分布苔埋。

注：

1,高斯噪聲完全由其時變平均值和兩瞬時的協(xié)方差函數(shù)來確定，若噪聲為平穩(wěn)的蜒犯，則平均值與時間無關(guān)组橄，而協(xié)方差函數(shù)則變成僅和所考慮的兩瞬時之差有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，它在意義上等效于功率譜密度罚随。

2,高斯噪聲可以是大量獨立的脈沖所產(chǎn)生的玉工，從而在任何有限時間間隔內(nèi)，這些脈沖中的每一個脈沖值與所有脈沖值的總和相比都可忽略不計淘菩。

3,實際上熱噪聲遵班、散彈噪聲及量子噪聲都是高斯噪聲。

白噪聲是一種功率頻譜密度為常數(shù)的隨機信號或隨機過程潮改。換句話說狭郑，此信號在各個頻段上的功率是一樣的，由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成汇在，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作是“白色的”翰萨，此信號也因此被稱作白噪聲。相對的趾疚，其他不具有這一性質(zhì)的噪聲信號被稱為有色噪聲（功率譜密度隨頻率變化）缨历。

理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大糙麦，這在現(xiàn)實世界是不可能存在的辛孵。實際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號視為白噪音赡磅，因為這讓我們在數(shù)學分析上更加方便魄缚。然而，白噪聲在數(shù)學處理上比較方便，因此它是系統(tǒng)分析的有力工具冶匹。一般习劫，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來考慮嚼隘，就可以把它作為白噪聲來處理诽里。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度飞蛹，通嘲疲可以認為它們是白噪聲。

白噪聲的功率譜密度是一個常數(shù)卧檐。這是因為：白噪聲的時域信號中任意兩個不同時刻是不相關(guān)的墓懂，因此，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為沖擊函數(shù)霉囚，因此捕仔，白噪聲的功率譜密度為常數(shù)。（自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度是傅立葉變換對）盈罐。

當隨機的從高斯分布中獲取采樣值時榜跌，采樣點所組成的隨機過程就是“高斯白噪聲”；同理暖呕，當隨機的從均勻分布中獲取采樣值時斜做，采樣點所組成的隨機過程就是“均勻白噪聲”。

“非白的高斯”噪聲——高斯色噪聲湾揽。這種噪聲其分布是高斯的，但是它的頻譜不是一個常數(shù)笼吟，或者說库物，對高斯信號采樣的時候不是隨機采樣的，而是按照某種規(guī)律來采樣的贷帮。

仿真時經(jīng)常采用高斯白噪聲是因為實際系統(tǒng)（包括雷達和通信系統(tǒng)等大多數(shù)電子系統(tǒng)）中的主要噪聲來源是熱噪聲戚揭，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲，高斯噪聲下的理想系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)撵枢。

高斯白噪聲：如果一個噪聲民晒，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的锄禽，則稱它為高斯白噪聲潜必。
熱噪聲和散粒噪聲是高斯白噪聲。
所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)沃但，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)磁滚，一階矩為常數(shù)，是指先后信號在時間上的相關(guān)性。這是考查一個信號的兩個不同方面的問題垂攘。

時變信號维雇，顧名思義，就是信號的幅度隨時間變化的信號晒他，幅度不隨時間變化的信號吱型，即幅度保持為常數(shù)的信號叫時不變信號。高斯白噪聲是指信號中包含從負無窮到正無窮之間的所有頻率分量陨仅，且各頻率分量在信號中的權(quán)值相同唁影。白光包含各個頻率成分的光，白噪聲這個名稱是由此由此而來的掂名。它在任意時刻的幅度是隨機的据沈，但在整體上滿足高斯分布函數(shù)。時變信號的知識參考《信號與系統(tǒng)》饺蔑，高斯白噪聲參考《通信原理》類書籍

Re:【請教】什么是高斯白噪聲锌介，有色噪聲，另外wden 中的scal是何意猾警？

（1）帶通噪聲孔祸。帶通噪聲與白噪聲相對又叫有色噪聲，即在某個頻帶上信號的能量突然變大发皿。這種噪聲的典型例子為交流電噪聲崔慧，它的能量主要集中在50Hz左右。對這種噪聲的濾除可以先對語音信號進行加窗穴墅，然后再進行短時傅立葉變換并畫出頻譜圖惶室。在頻譜圖上，我們可以看出該噪聲的能量主要集中在哪個頻帶上玄货，得到此頻帶的上下限皇钞。根據(jù)此頻帶的上下限設(shè)計一個濾波器對語音信號進行濾波。一般情況下松捉，該方法可以比較有效的去除帶通噪聲夹界。

（2）沖擊噪聲。所謂沖擊噪聲就是語音信號中的能量在時域內(nèi)突然變大隘世。這種噪聲也很多可柿，例如建筑工地上打樁機發(fā)出的打樁聲，在語音信號中每隔一段時間就會出現(xiàn)一個能量峰值丙者。對于這種噪聲的消除需要對語音信號進行加窗复斥，再進行短時傅立葉變換畫出頻譜圖。在頻譜圖上對相應(yīng)時間段上的語音信號的能量進行修改蔓钟，即降低噪聲的能量永票。該降噪方法一般能取得較滿意的效果。
（3）白色噪聲。所謂白色噪聲就是在頻域上不存在信號能量的突然變大的頻帶侣集，在時域上也找不到信號能量突然變大的時間段键俱，即它在頻域和時域上的分布是一致的 。對于標準白噪聲它的均值為零世分，方差為一常數(shù)编振。對于被這種噪聲污染的語音信號，既不能在某個頻帶上修改語音信號又不能在時域上某個時刻修改語音信號臭埋。使用上兩種降噪方法都很難達到令人滿意的效果踪央。主要原因是：白噪聲的頻帶很寬幾乎占據(jù)了整個頻域，它與語音信號重疊無法區(qū)分有用信號和噪聲瓢阴；語音信號中的清音與白噪聲的性質(zhì)差不多很難區(qū)分等畅蹂。

wden 中的scal的意思是:定義所乘的閾值是否要重新調(diào)整:
.SCAL=’ONE’時,不用重新調(diào)整;
.SCAL=’SLN’時,根據(jù)第一層的系數(shù)進行一次噪聲層的估計來調(diào)整閾值
.SCAL=’MLN’時,在不同層估計噪聲層,以此來調(diào)整閾值

白噪聲\高斯噪聲\高斯白噪聲的區(qū)別?

白噪聲，就是說功率譜為一常數(shù)荣恐；也就是說液斜，其協(xié)方差函數(shù)在delay=0時不為0，在delay不等于0時值為零叠穆；換句話說少漆，樣本點互不相關(guān)。（條件：零均值硼被。）
所以示损，“白”與“不白”是和分布沒有關(guān)系的。
當隨機的從高斯分布中獲取采樣值時嚷硫，采樣點所組成的隨機過程就是“高斯白噪聲”检访；同理，當隨機的從均勻分布中獲取采樣值時论巍，采樣點所組成的隨機過程就是“均勻白噪聲”烛谊。

那么，是否有“非白的高斯”噪聲呢嘉汰？答案是肯定的，這就是”高斯色噪聲“状勤。這種噪聲其分布是高斯的鞋怀，但是它的頻譜不是一個常數(shù)，或者說持搜，對高斯信號采樣的時候不是隨機采樣的密似，而是按照某種規(guī)律來采樣的。

相關(guān)討論：
1葫盼、白噪聲是指功率譜在整個頻域內(nèi)為常數(shù)的噪聲残腌，其付氏反變換是單位沖擊函數(shù)的n倍（n取決于功率譜的大小），說明噪聲自相關(guān)函數(shù)在t=0時不為零抛猫，其他時刻都為0蟆盹，自相關(guān)性最強。
高斯噪聲是一種隨機噪聲闺金，其幅度的統(tǒng)計規(guī)律服從高斯分布逾滥。
高斯白噪聲是幅度統(tǒng)計規(guī)律服從高斯分布而功率譜為常數(shù)的噪聲。如果在系統(tǒng)通帶內(nèi)功率譜為常數(shù)败匹，成為帶限白噪聲“高斯”與“白”沒有直接關(guān)系寨昙，有時人們還會提出高斯型噪聲，這指的是噪聲功率譜呈高斯分布函數(shù)的形狀而已掀亩。

2舔哪、有一個問題我想提出來：
連續(xù)白噪聲和離散白噪聲序列的關(guān)系是什么？它們之間不應(yīng)該是簡單的采樣關(guān)系槽棍。因為連續(xù)白噪聲的功率譜在整個頻率軸上為常數(shù)捉蚤，按照隨機信號采樣定理，對這樣的信號采樣刹泄，采樣后的序列的功率譜必然發(fā)生混疊外里，而且混疊過后的功率譜是什么？應(yīng)該是在整個頻率軸上都為無窮大特石。這顯然不滿足離散白噪聲序列的定義盅蝗。
那離散白噪聲序列跟連續(xù)白噪聲有何關(guān)系？我覺得是對帶限的連續(xù)白噪聲進行采樣后得到的姆蘸，這個帶限的連續(xù)白噪聲信號的帶寬剛好滿足Nyquist抽樣定理墩莫。這樣采樣過后的信號的功率譜就能滿足定義了。
答：連續(xù)白噪聲是離散白噪聲在采樣間隔趨近于零的極限逞敷。對帶限的連續(xù)白噪聲按照Nyquist采樣定理進行采樣就得到信息不損失的白噪聲序列狂秦，當連續(xù)白噪聲的帶寬趨近于無窮大時，采樣率也趨近于無窮大（采樣間隔趨近于零）推捐，此時不會發(fā)生頻譜混疊裂问。用極限的概念理解二者的關(guān)系就很清楚了。需要說明的是牛柒，任何實際系統(tǒng)都是工作于一定頻帶范圍內(nèi)的堪簿，帶寬為無窮大的信號僅僅存在于理論分析中，在實際系統(tǒng)中找不到皮壁。

而對于限帶白噪聲椭更，我認為既然考慮采樣定理，那么連續(xù)的限帶白噪聲可以利用采樣函數(shù)作為正交基的系數(shù)來表示蛾魄，這些系數(shù)就是對應(yīng)的噪聲采樣值虑瀑，這個過程就是連續(xù)噪聲的離散化過程湿滓，以上分析也是分析連續(xù)信道容量使用的方法。

那么在數(shù)字通信中我們討論的噪聲實際就是這些離散的以采樣函數(shù)為正交基的系數(shù)（即噪聲采樣值）舌狗，這時分析這些噪聲采樣值可知相關(guān)函數(shù)就是 N0×delta(n)叽奥，這里delta(n)是離散的沖激函數(shù)。也即功率為N0×delta(0)＝N0為有限值把夸。以上分析具體可以參考John Proakis的一書而线。

有一個概念錯誤需要指出：“高斯白噪聲的幅度服從高斯分布”的說法是錯誤的，見下分析恋日。
另外膀篮，還必須區(qū)分高斯噪聲和白噪聲兩個不同的概念。高斯噪聲是指噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布岂膳，白噪聲是指噪聲的任意兩個采樣樣本之間不相關(guān)誓竿，兩者描述的角度不同。白噪聲不必服從高斯分布谈截，高斯分布的噪聲不一定是白噪聲筷屡。當然，實際系統(tǒng)中的熱噪聲是我們一般所說的白噪聲的主要來源簸喂，它是服從高斯分布的毙死，但一般具有有限的帶寬，即常說的窄帶白噪聲喻鳄，嚴格意義上它不是白噪聲扼倘。

信號中高斯白噪聲在頻域中是否仍為高斯白噪聲？謝謝除呵。

嚴格來說再菊，你這種提問的方法是有問題的，因為白噪聲從定義上說就是指隨機序列在時間上不相關(guān)颜曾。問題應(yīng)該這樣問：高斯白噪聲序列變換到頻域后是否仍然不相關(guān)纠拔？由于傅立葉變換是一種線性變換，高斯白噪聲序列變換到頻域后肯定服從高斯分布泛豪，而且仍然不相關(guān)稠诲。因為對一個滿秩矩陣進行正交變換（傅立葉變換是一種正交變換）得到的矩陣仍然是滿秩矩陣。
當然诡曙，以上說法只在時間無窮的意義上是正確的吕粹。對任何有限點的實際序列，在相關(guān)的意義上看岗仑，即使用循環(huán)相關(guān)，得到的也是周期性相關(guān)函數(shù)聚请，所以嚴格意義上不能稱為白噪聲荠雕；在分布特性上看稳其，根據(jù)大數(shù)定理，只有時間趨于無窮時炸卑，一個序列的概率密度函數(shù)才能真正服從某一分布既鞠。從一個服從高斯分布的無限長序列中截取一段（時間加窗），理論上會導致其失去嚴格的高斯分布特性盖文。但是嘱蛋，從實際應(yīng)用的角度，我們一般并不從理論上這樣較真五续，總是在背景噪聲是高斯白噪聲這樣的前提下推導公式洒敏，預測系統(tǒng)在任意時刻（無窮時間上的一個時刻）的性能，信號處理時的有限點高斯白噪聲樣本雖然從嚴格理論意義上看已不是高斯白噪聲疙驾，但還是把它當作高斯白噪聲來處理凶伙。這樣做的結(jié)果是，系統(tǒng)的整體性能在某一時刻可能與理論公式推導的性能有出入它碎，但在無限時間的意義上看函荣，系統(tǒng)性能會趨于理論分析結(jié)果。也是基于這一思想扳肛，我們經(jīng)常用Monte-Carlo仿真預測系統(tǒng)的性能傻挂。

一維(實數(shù))高斯白噪聲的幅度是服從高斯分布的。只有二維的(復數(shù))高斯白噪聲的幅值是服從瑞利分布的挖息。更高維的高斯白噪聲的幅值則是服從X^2分布的金拒。

錯誤！什么叫信號的幅度旋讹？幅度就是實信號的絕對值和復信號的模殖蚕。因此，即使是一維的高斯白噪聲沉迹，其幅度也不會服從高斯分布睦疫，而應(yīng)該服從瑞利分布。二維不相關(guān)的復高斯白噪聲包絡(luò)服從指數(shù)分布（X^{2分布的自由度為2的特例）鞭呕。n個不相關(guān)的復高斯白噪聲序列疊加后的復信號包絡(luò)服從自由度為2n的X}2分布蛤育。這些在教科書上寫得很清楚。

一個總結(jié)：

高斯分布隨機變量的絕對值的分布既不是高斯分布葫松，也不是瑞利分布（見附件）瓦糕；高斯分布隨機變量的平方服從自由度為1的(X2)分布；實部和虛部均服從高斯分布且統(tǒng)計獨立的復隨機變量的模服從瑞利分布腋么；實部和虛部均服從高斯分布且統(tǒng)計獨立的復隨機變量的模的平方服從指數(shù)分布（或自由度為2的(X2)分布）咕娄；N個實部和虛部均服從高斯分布且統(tǒng)計獨立的復隨機變量的模的平方和服從自由度為2N的(X2)分布。具體推導見附件珊擂。

從概念上圣勒，高斯分布隨機變量不存在“姆驯洌”的說法，只能說“絕對值”（屬于隨機變量的函數(shù)）圣贸。在雷達領(lǐng)域挚歧，經(jīng)常說“高斯噪聲中信號的模服從瑞利分布”，這句話隱含著雷達信號包含I吁峻、Q兩個正交通道滑负。

高斯噪聲和白噪聲是兩個不同的概念。

由于傅立葉變換是一種線性運算用含，高斯分布隨機變量樣本的傅立葉變換是存在的矮慕，而且仍然是高斯分布。但某一個隨便變量樣本的傅立葉變換不能代表隨機序列的性質(zhì)耕餐，描述隨機信號的頻率特性要用功率譜密度凡傅，也就是隨機信號的相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換。

AWGN：加性高斯白噪聲 （Additive White Gaussian Noise）是指:
加性高斯白噪聲（AWGN）從統(tǒng)計上而言是隨機無線噪聲肠缔，其特點是其通信信道上的信號分布在很寬的頻帶范圍內(nèi)夏跷。