既然電阻型應(yīng)變片的測量原理是材料形變會對其電阻產(chǎn)生影響莫瞬，不妨先從數(shù)學(xué)計(jì)算和仿真模擬的角度分別研究一個(gè)簡單問題消别，同時(shí)也可以為我們后面建立更復(fù)雜的仿真模型做一個(gè)鋪墊（通過有理論解的問題驗(yàn)證仿真的可行性不傅、合理性和精度）若锁。
最簡單也最基礎(chǔ)的問題莫過于當(dāng)一根金屬絲被拉長時(shí)凌净，它的電阻是怎樣變化的悲龟。假設(shè)金屬絲的長度方向是方向，電阻率是
冰寻，泊松比是
须教，初始長度和半徑分別為
和
，那么其兩端間的初始電阻為
當(dāng)金屬絲沿方向（長度方向）的正應(yīng)變?yōu)?img src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cvarepsilon_x" alt="\varepsilon_x" mathimg="1">時(shí)斩芭，其徑向的正應(yīng)變?yōu)?img src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cvarepsilon_r%3D-%5Cnu%20%5Cvarepsilon_x" alt="\varepsilon_r=-\nu \varepsilon_x" mathimg="1">轻腺，形變后金屬絲的長度和半徑可以寫作
and
此時(shí)金屬絲的電阻值變成
泰勒展開一下
因?yàn)榕c1相比，通常是一個(gè)非常小的值（1%以下）划乖，因此我們可以寫出這根金屬絲電阻變化量
的一階近似表達(dá)式
而電阻的變化率贬养，是一個(gè)只與應(yīng)變和材料泊松比相關(guān)的值。
當(dāng)然琴庵，此處的推導(dǎo)中隱藏了兩個(gè)假設(shè)误算，需要強(qiáng)調(diào)：
1）金屬絲是線彈性材料，且變形發(fā)生在彈性范圍內(nèi)迷殿，實(shí)際上這個(gè)條件限制了應(yīng)變片的量程上限儿礼。
2）形變沒有改變金屬絲的電導(dǎo)率。事實(shí)上電導(dǎo)率是有變化的庆寺，彈性變形意味著原子偏離了平衡位置蚊夫，電子云的變形自然會對自由電子的移動(dòng)產(chǎn)生影響，不過通常這個(gè)變化量非常小懦尝。
下面可以通過仿真來驗(yàn)證一下電阻變化率與應(yīng)變和泊松比的關(guān)系式：
假設(shè)我們拉伸一根原長20mm知纷，直徑1mm的金屬絲，軸向最大應(yīng)變?yōu)?.005导披，同時(shí)在0至0.4之間改變金屬絲的泊松比屈扎。假設(shè)通過金屬絲的電流為1A，我們可以通過監(jiān)控兩端的電勢差來計(jì)算電阻的變化撩匕。此處的圖片展示了我們?nèi)绾卧谀Ｐ椭屑虞d位移鹰晨，以及如何監(jiān)控電勢差。最終的結(jié)果則總結(jié)在表格中，可以看到電阻變化率確實(shí)隨應(yīng)變
線性變化模蜡，且斜率等于
漠趁。
基于這個(gè)符合理論預(yù)期的結(jié)果，我們便有能力去仿真結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的箔式應(yīng)變片了忍疾。
（待續(xù)）
