（一）圖形的認(rèn)識(shí)爹凹、測(cè)量
量的計(jì)量
一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的镶殷。常用的長(zhǎng)度單位有：千米禾酱、米、分米绘趋、厘米颤陶、毫米。
?二陷遮、長(zhǎng)度單位：
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
1米=100厘米1米=1000毫米
三滓走、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米帽馋、公頃搅方、平方米、平方分米绽族、平方厘米姨涡。
四、測(cè)量和計(jì)算土地面積吧慢，通常用公頃作單位涛漂。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃检诗。
五匈仗、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位逢慌。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地悠轩，面積是1平方千米。
六涕癣、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
七哗蜈、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的前标。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）距潘、立方厘米（毫升）炼列。
八、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
平面圖形【認(rèn)識(shí)音比、周長(zhǎng)俭尖、面積】
一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)洞翩，就得到一條線(xiàn)段稽犁；把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線(xiàn)骚亿；把線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)已亥，可以得到一條直線(xiàn)。線(xiàn)段来屠、射線(xiàn)都是直線(xiàn)上的一部分虑椎。線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的俱笛；射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)捆姜，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)和直線(xiàn)都是無(wú)限長(zhǎng)的迎膜。
二泥技、從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，就組成了一個(gè)角磕仅。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)珊豹，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）宽涌。
三平夜、角的分類(lèi)：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角卸亮；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角玩裙；等于360度的角是周角兼贸。
四、相交成直角的兩條直線(xiàn)互相垂直吃溅；在同一平面不相交的兩條直線(xiàn)互相平行溶诞。
五、三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形决侈。圍成三角形的每條線(xiàn)段叫做三角形的邊螺垢，每?jī)蓷l線(xiàn)段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
六、三角形按角分枉圃，可以分為銳角三角形功茴、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分孽亲，可以分為等邊三角形坎穿、等腰三角形和任意三角形。
七返劲、三角形的內(nèi)角和等于180度玲昧。
八、在一個(gè)三角形中篮绿，任意兩邊之和大于第三邊孵延。
九、在一個(gè)三角形中亲配，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角隙袁。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形弃榨。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形菩收、長(zhǎng)方形、正方形鲸睛、梯形娜饵。
十一、圓是一種曲線(xiàn)圖形官辈。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等箱舞，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線(xiàn)段叫做圓的直徑拳亿。
十二晴股、有一些圖形，把它沿著一條直線(xiàn)對(duì)折肺魁，直線(xiàn)兩側(cè)的圖形能夠完全重合电湘，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸鹅经。
十三寂呛、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。
十四瘾晃、物體的表面或圍成的平面圖形的大小贷痪，叫做它們的面積。
十五蹦误、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：
【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
①把平行四邊形通過(guò)剪切劫拢、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形肉津。
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高舱沧，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積妹沙。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高狗唉。即：S=ah初烘。
【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底分俯，平行四邊形的高等于三角形的高肾筐，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2缸剪。 即：S=ah÷2吗铐。
【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形
②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高杏节，梯形面積等于平行四邊形面積的一半
③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高唬渗，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2奋渔。
【4】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
①把圓分成若干等份镊逝，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形嫉鲸。
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半撑蒜，寬相當(dāng)于圓的半徑。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬玄渗，所以：圓面積=πr×r=πr2座菠。即：S=πr2
十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：
長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（長(zhǎng)+寬）× 2
長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬
正方形周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) × 4
正方形面積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
立體圖形【認(rèn)識(shí)藤树、周長(zhǎng)浴滴、面積】
一、長(zhǎng)方體岁钓、正方體都有6個(gè)面升略，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)甜紫。正方體是特殊的長(zhǎng)方體降宅。
二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面囚霸、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高激才。
三拓型、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面额嘿、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)劣挫、一條高册养。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和压固，叫做這個(gè)立體圖形的表面積球拦。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積帐我。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積坎炼。
六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
?①等底等高： 體積1︰3 ?
?②等底等體積：高1︰3 ?
?③等高等體積：底面積1︰3
七拦键、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3谣光， ? ? ??
②圓柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3芬为， ? ? ??
④圓柱體積比圓錐多2倍萄金。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1媚朦、差2氧敢、柱3、和4询张。
九孙乖、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系瑞侮？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）
①圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形的圆。? ??
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高半火。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬越妈，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。
④圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形钮糖。
正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高梅掠。
【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的店归，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱(chēng)以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系阎抒？
①把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體消痛。
②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積且叁，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。
③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高秩伞，所以：圓柱體積=底面積×高逞带。即：V=Sh欺矫。
【3】請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只展氓。
②將圓錐裝滿(mǎn)沙子穆趴，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿(mǎn)遇汞，將圓柱里的沙子倒入圓錐中未妹，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一空入；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍络它。即：V=1/3Sh。
十执庐、立體圖形的棱長(zhǎng)總和酪耕、表面積、體積計(jì)算公式：?
名稱(chēng)計(jì)算公式
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和 = （長(zhǎng)+寬+高）× 4
長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2
長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體棱長(zhǎng)總和正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
正方體表面積正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體體積正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2
圓柱體體積圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積圓錐體體積=1/3SH
（二）圖形與變換
一轨淌、變換圖形位置的方法有平移迂烁、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)递鹉，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)盟步、線(xiàn)段、曲線(xiàn)應(yīng)同步平移躏结，旋轉(zhuǎn)相同的角度却盘。
二、不改變圖形的形狀媳拴，只改變它的大小時(shí)黄橘，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬屈溉，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小塞关。
三、對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合子巾，而不是完全相同帆赢。
（三）圖形與位置
一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中线梗，面對(duì)教短距離時(shí)椰于，通常用上、下仪搔、前瘾婿、后來(lái)描述具體位置。
二、當(dāng)我們面對(duì)地圖憋他、方位圖時(shí)孩饼，通常用東髓削、西竹挡、南、北立膛，南偏東揪罕、北偏東……來(lái)描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離宝泵，把方向與距離結(jié)合起來(lái)確定位置好啰。
