以為生物數(shù)學前者后者各占一半赁遗，沒想到竟然又學了一遍ODE辫愉，再加上差分方程栅受、動力系統(tǒng)、數(shù)學建模恭朗。所以生物數(shù)學到底在學什么呢屏镊？如何從數(shù)學跨界到生物醫(yī)學？為了直觀介紹痰腮，于是本數(shù)學菜菜子把暑期課程進行了簡單總結(jié)貼出部分作業(yè)而芥。
授課教師：阮士貴，畢業(yè)于華中師范大學數(shù)學系膀值，先后獲得華中師范大學數(shù)學系碩士學位棍丐、加拿大Alberta大學數(shù)學系博士學位，在加拿大McMaster大學數(shù)學系做博士后科研工作沧踏。主要學術成就包括白血病的數(shù)學建模和分析歌逢、SARS傳播的建模與控制、HIV—I的感染動力學研究翘狱、Vector—borne疾病的建模與理論分析秘案、生態(tài)與傳染病模型的多參數(shù)分支分析、浮游生物系統(tǒng)的動力學等潦匈。
Part1 離散/連續(xù)時間模型
這一部分主要講述了基于差分方程的種群增長模型阱高，包括Ricker模型、Berverton-Holt(B-H)模型和著名的logistic增長(經(jīng)常聽說的新冠疫情“拐點”就來源于此)茬缩，學習重點是解的穩(wěn)定性讨惩，如平衡點的確定、(單調(diào))穩(wěn)定寒屯、不穩(wěn)定荐捻。作業(yè)我選擇了分析B-H模型解的動態(tài)性和討論資源有限模型的穩(wěn)定性及解的分支，這個模型是一種單種群模型寡夹，主要應用在醫(yī)學領域的疾病傳播处面、經(jīng)濟領域的人口增長等。
當然如此以外菩掏，這部分還有年齡結(jié)構模型魂角、時滯模型，由于本菜還未學過相關基礎課程智绸，其實也聽得似是而非野揪。但其實還是能夠直觀感知访忿，一些差分方程模型與腫瘤相關研究聯(lián)系是非常緊密的，比如腫瘤細胞的生長就和人口增長類似斯稳，都有環(huán)境容納量海铆，當營養(yǎng)供給受到限制或者有治療干預時，腫瘤的生長或許會出現(xiàn)拐點挣惰，而拐點的確定對于臨床來說個人認為是重要的卧斟，一旦生長速度發(fā)生改變，那么耐藥性憎茂、腫瘤微環(huán)境珍语、微衛(wèi)星一系列表觀組學的性質(zhì)或許也會相應變化，醫(yī)生如果能及時把握住或許可以對治療進行適當?shù)恼{(diào)整竖幔。
Part2
這一部分主要講述了種間競爭模型板乙，包括離散的宿主-寄生蟲模型、Lotka-Voltera模型(functional repsonse)拳氢，重點是解的局部和全局穩(wěn)定性募逞。作業(yè)我選擇了分析兩個非線性微分方程組平衡點的穩(wěn)定性(涉及到線性系統(tǒng)、Jacobian矩陣饿幅、特征方程)。
Part3
這一部分主要涉及一些生物醫(yī)學知識(內(nèi)心：終于不用看公式啦!)戒职，當然由于自己在做醫(yī)學相關的數(shù)據(jù)分析栗恩，對于數(shù)學課程中所教授的疾病、免疫相關的知識已經(jīng)比較了解了洪燥，就不再多貼啦磕秤！
總結(jié)：
暑期課程中所教授的生物數(shù)學主要還是基于微分方程和動力系統(tǒng)，跟實際應用建模還是有一段距離捧韵，所以整個聽下來的感覺就倆字——寂寞市咆。沒有編程、沒有建模再来，其實是在學習基礎蒙兰，這，很數(shù)學芒篷，也是為什么我把水印做成Mathematical biology而不是biological mathematics的原因搜变。(結(jié)課大吉!)
