最近開始補(bǔ)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)属韧，整理一份筆記，僅供參考學(xué)習(xí)冀膝。
基本概念
確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象
隨機(jī)現(xiàn)象：在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性酷麦，但在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)象
隨機(jī)實驗及(記為 E)：
1.可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
2.每次試驗的結(jié)果不只一個否淤，且事前明確試驗的所有可能結(jié)果悄但；
3.在進(jìn)行試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)樣本空間(記為 S)：隨機(jī)實驗E的所有可能結(jié)果組成的集合。( 如投色子：樣本空間 S:{1,2,3,4,5,6} )
樣本空間的元素：樣本空間中的每個結(jié)果石抡，稱為樣本點檐嚣。( 投色子試驗有6個樣本點 )
隨機(jī)事件：試驗E的樣本空間 S 的子集為 E 的隨機(jī)事件。( 投色子一次啰扛，得到6 )
必然事件：S 包含所有的樣本點嚎京，S 是必然事件 (投色子一次，一定得到 1 - 6 中的一個)
不可能事件：空集隐解，不包含任何樣本點鞍帝。(投色子一次，不可能得到 7)
事件間的關(guān)系 與 事件的運算
包含煞茫，A ? B帕涌， B 包含 A，(口向誰誰大)续徽，指 A 發(fā)生蚓曼，B 必然發(fā)生
相等，A ? B且B ? A钦扭， B 包含 A 且 A 包含 B
并(union)纫版，A ∪ B，和事件客情；A捎琐，B中至少有一個發(fā)生。
交(intersection)裹匙，A ∩ B瑞凑，積事件；A 和 B同時發(fā)生
差事件(difference)概页，A - B; A 發(fā)生籽御，B 不發(fā)生
互斥事件，A ∩ B = ?，A和 B 不可能同時發(fā)生
對立事件技掏，A ∪ B = S 且 A ∩ B = ?铃将。不是 A 發(fā)生，就 B 發(fā)生哑梳。(如拋硬幣)
運算律：
- 交換律：A ∪ B = B ∪ A劲阎； A ∩ B = B ∩ A
- 結(jié)合律：A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C ; A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C
- 分配律：A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )；A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
頻率與概率
-
頻率：n次試驗鸠真，A 出現(xiàn)的次數(shù)悯仙，稱為 A 的頻率
- 0 ≤ fn(A) ≤ 1
- fn(S) = 1
- 若 A,B,C 互斥，fn(A ∪ B ∪ C) = fn(A) + fn(B) + fn(C)
-
概率：
定義：設(shè) E 是隨機(jī)實驗吠卷，S 是它的樣本空間锡垄，對于 E 的每一個事件 A 賦予一個實數(shù)，記為 P(A)祭隔，稱為 事件A 的概率货岭。(簡單點說，就是 A 發(fā)生的可能性)- 非負(fù)性疾渴。對于每一個事件 A千贯，有 P(A) ≥ 0
- 規(guī)范性。對于必然事件 S搞坝，有 P(S) = 1
- 可列可加性搔谴。A,B,C 互斥，則 P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)
概率的性質(zhì)
- P(?) = 0
- P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) (有限可加性)
- A,B 兩事件瞄沙，若A ? B己沛，則 P(B) ≥ P(A)
- 對任一事件 A，有 P(A?) = 1- P(A) (逆事件概率)
- 對于任意兩個事件A,B距境，有 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (加法公式)
- 推廣：對于任意 n 個事件：
P(A1 ∪ A2 ∪ ... An) = ∑ P(Ai) - ∑ P(AiAj) + ∑ P(AiAjAk) + ... + (-1)exp(n-1) P(A1A2...An)
