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相關(guān)模型解決的問題
數(shù)據(jù)分析類算法一覽
100個(gè)經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程

優(yōu)化問題

• 線性規(guī)劃

1. 簡介：線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可以是求最大值，也可以是求最小值呈驶，約束條件的不等號(hào)可以是小于號(hào)也可以是大于號(hào)撵儿。為了避免這種形式多樣性帶來的不便苗胀，Matlab 中規(guī)定線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為
   
   線性規(guī)劃
   
   其中 c 和 x 為 n 維列向量乳绕， A 、 Aeq 為適當(dāng)維數(shù)的矩陣公给， b 借帘、 beq 為適當(dāng)維數(shù)的列向量蜘渣。
2. 代碼實(shí)現(xiàn)

MATLAB實(shí)現(xiàn)：MATLAB中求解線性規(guī)劃的命令為：
[ x，fval ]=linprog（f肺然，A蔫缸，b）
[ x，fval ]=linprog（f际起，A拾碌，b，Aeq街望，beq）
[ x倦沧，fval ]=linprog（f，A它匕，b展融，Aeq，beq豫柬，lb告希，ub）
其中：返回的x為決策向量的取值； 返回的fval是目標(biāo)函數(shù)的最大值烧给；f為價(jià)值向量燕偶；A和b對(duì)應(yīng)的是線性不等式約束；Aeq和beq對(duì)應(yīng)的是線性等式約束础嫡；lb和ub分別對(duì)應(yīng)的是決策向量的下界向量和上界向量指么。
eg1:

線性規(guī)劃

(1)化為Matlab標(biāo)準(zhǔn)型，即

線性規(guī)劃

(2)求解的Matlab程序如下：

f=[-2,-3,5]'
A=[-2,5,-1;1,3,1];  b=[-10;12];
Aeq=[1,1,1];    beq=7;
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1));
x
fval=-fval

這里的zeros(3,1)是為了產(chǎn)生3行1列的全0矩陣榴鼎，對(duì)應(yīng)著x1,x2,x3均大于等于0的約束條件伯诬。
eg2:可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題

線性規(guī)劃

線性規(guī)劃

可進(jìn)一步把模型改寫為：

線性規(guī)劃

參考鏈接
應(yīng)用：運(yùn)輸問題(產(chǎn)銷平衡)、指派問題（匈牙利算法）巫财、對(duì)偶理論與靈敏度分析盗似、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)

• 非線性規(guī)劃

1. 簡介：如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在，其最優(yōu)解只能在其可行域的邊界上達(dá)到（特別是可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到）平项；而非線性規(guī)劃的最優(yōu)解（如果最優(yōu)解存在）則可能在其可行域的任意一點(diǎn)達(dá)到赫舒。
   
   非線性規(guī)劃
   
   其中f(x)是標(biāo)量函數(shù)， Beq,Aeq,B,A 是相應(yīng)維數(shù)的矩陣和向量闽瓢， Ceq(x),C(x) 是非線性向量函數(shù)接癌。
2. 代碼實(shí)現(xiàn)：

MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)：
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
1.fun為目標(biāo)函數(shù)
2.x0為初始值
3.A是不等式約束AX<=b的系數(shù)矩陣
4.b是不等式約束AX<=b的常數(shù)項(xiàng)
5.Aeq是等式約束AeqX=beq的系數(shù)矩陣，
6.beq是等式約束AeqX=beq的常數(shù)項(xiàng)扣讼，
7.lb是X的下限缺猛，
8.ub是X的上限，
9.nonlcon為非線性不等式約束
10.option為設(shè)置fmincon的參數(shù)

eg：

非線性規(guī)劃

形如上述這樣的就是非線性規(guī)劃：

function f=fun1(x)
f=x(1)^2+x(2)^2+8;

function [g,h]=fun2(x)
g=-x(1)^2+x(2);
h=-x(1)-x(2)^2+2;%約束等式

options=optimset;
[x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],'fun2',options)

x =

    1.0000
    1.0000
y =

   10.0000

參考鏈接

• 整數(shù)規(guī)劃

1. 簡介：規(guī)劃中的變量（部分或全部）限制為整數(shù)時(shí)，稱為整數(shù)規(guī)劃枯夜。若在線性規(guī)劃模型中弯汰，變量限制為整數(shù)艰山，則稱為整數(shù)線性規(guī)劃湖雹。目前所流行的求解整數(shù)規(guī)劃的方法，往往只適用于整數(shù)線性規(guī)劃曙搬。目前還沒有一種方法能有效地求解一切整數(shù)規(guī)劃摔吏。如不加特殊說明，一般指整數(shù)線性規(guī)劃纵装。對(duì)于整數(shù)線性規(guī)劃模型大致可分為兩類：
   1 變量全限制為整數(shù)時(shí)征讲，稱純（完全）整數(shù)規(guī)劃。
   2 變量部分限制為整數(shù)的橡娄，稱混合整數(shù)規(guī)劃诗箍。
2. 代碼實(shí)現(xiàn)

參考鏈接
馬爾可夫過程

• 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1. 簡介：動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming）是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是求解決策過程（decisionprocess）最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法挽唉。例如最短路線滤祖、庫存管理、資源分配瓶籽、設(shè)備更新匠童、排序、裝載等問題塑顺，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法比用其它方法求解更為方便汤求。
2. 代碼實(shí)現(xiàn)：

參考鏈接
具體問題具體分析

排隊(duì)論

PPT參考
參考資料
案例與代碼
排隊(duì)論詳解及Lingo實(shí)現(xiàn)

1. 簡介：排隊(duì)論（Queuing Theory）也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，就是為解決上述問題而發(fā)展 的一門學(xué)科严拒。它研究的內(nèi)容有下列三部分：
   （i）性態(tài)問題扬绪，即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要是研究隊(duì)長分布裤唠、等待時(shí)間分布和忙期分布等勒奇，包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。
   （ii）優(yōu)化問題巧骚，又分靜態(tài)優(yōu)和動(dòng)態(tài)優(yōu)赊颠，前者指優(yōu)設(shè)計(jì)。后者指現(xiàn)有排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)運(yùn)營劈彪。
   （iii）排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷竣蹦，即判斷一個(gè)給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊(duì)理論進(jìn)行分析研究沧奴。
2. 符號(hào)說明：
   排隊(duì)模型用六個(gè)符號(hào)表示痘括，在符號(hào)之間用斜線隔開，即 X/Y/Z/A/B/C 。

第一 個(gè)符號(hào) X 表示顧客到達(dá)流或顧客到達(dá)間隔時(shí)間的分布纲菌；
第二個(gè)符號(hào)Y 表示服務(wù)時(shí)間的 分布挠日；
第三個(gè)符號(hào)Z 表示服務(wù)臺(tái)數(shù)目；
第四個(gè)符號(hào) A是系統(tǒng)容量限制翰舌；
第五個(gè)符號(hào)B 是 顧客源數(shù)目嚣潜；
第六個(gè)符號(hào)C 是服務(wù)規(guī)則，如先到先服務(wù) FCFS椅贱，后到先服務(wù) LCFS 等懂算。
并約定，如略去后三項(xiàng)庇麦，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形计技。我們只討論先到先服務(wù) FCFS 的情形，所以略去第六項(xiàng)山橄。

表示顧客到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的分布的約定符號(hào)為：

M —指數(shù)分布（M 是 Markov 的字頭垮媒，因?yàn)橹笖?shù)分布具有無記憶性，即 Markov 性）航棱；
D—確定型（Deterministic）睡雇；
Ek —k 階愛爾朗(Erlang)分布；
G —一般（general）服務(wù)時(shí)間的分布丧诺；
GI —一般相互獨(dú)立（General Independent）的時(shí)間間隔的分布入桂。
例如，M/M/1表示相繼到達(dá)間隔時(shí)間為指數(shù)分布驳阎、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布抗愁、單服務(wù)臺(tái)、等待制系統(tǒng)呵晚。
D/M/c/表示確定的到達(dá)時(shí)間蜘腌、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布、c個(gè)平行服務(wù)臺(tái)（但顧客是一隊(duì)）的模型饵隙。

3. 參數(shù)指標(biāo)：為了研究排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的效率撮珠，估計(jì)其服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)的優(yōu)參數(shù)金矛，評(píng)價(jià)系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)是否合理并研究其改進(jìn)的措施芯急，必須確定用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標(biāo)，這些數(shù)量指標(biāo)通常是：

(i)平均隊(duì)長：指系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)（包括正被服務(wù)的顧客與排隊(duì)等待服務(wù)的顧客）的數(shù)學(xué)期望驶俊，記作Ls 娶耍。
(ii)平均排隊(duì)長:指系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的顧客數(shù)的數(shù)學(xué)期望，記作 Lq 饼酿。
(iii)平均逗留時(shí)間：顧客在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間（包括排隊(duì)等待的時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間）的數(shù)學(xué)期望榕酒，記作Ws 胚膊。
(iv）平均等待時(shí)間：指一個(gè)顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待時(shí)間的數(shù)學(xué)期望，記作Wq 想鹰。
(v）平均忙期：指服務(wù)機(jī)構(gòu)連續(xù)繁忙時(shí)間（顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)起紊婉，到服務(wù)機(jī)構(gòu)再次空閑止的時(shí)間）長度的數(shù)學(xué)期望，記為 Tb

層次分析法

PPT參考
詳細(xì)實(shí)現(xiàn)
代碼實(shí)現(xiàn)

1. 簡介：層次分析法（Analytic Hierarchy Process辑舷，簡稱 AHP）是對(duì)一些較為復(fù)雜喻犁、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題惩妇。
2. 步驟：

（i）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型株汉；
（ii）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣筐乳；
（iii）層次單排序及一致性檢驗(yàn)歌殃；
（iv）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。

3. 概念：應(yīng)用 AHP 分析決策問題時(shí)蝙云，首先要把問題條理化氓皱、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型勃刨。在這個(gè)模型下波材，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次身隐。上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次有關(guān)元素起支配作用廷区。
   這些層次可以分為三類：

（i）最高層：這一層次中只有一個(gè)元素，一般它是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果贾铝，因此也稱為目標(biāo)層隙轻。
（ii）中間層：這一層次中包含了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成垢揩，包括所需考慮的準(zhǔn)則玖绿、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層叁巨。
（iii）最底層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施斑匪、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層锋勺。

遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)蚀瘸，一般地層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過 9 個(gè)庶橱。這是因?yàn)橹涞脑剡^多會(huì)給兩兩比較判斷帶來困難贮勃。

多屬性決策

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參考資料

簡介：多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它的理論和方法在工程設(shè)計(jì)悬包、經(jīng)濟(jì)衙猪、管理和軍事等諸多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如：投資決策、項(xiàng)目評(píng)估垫释、維修服務(wù)丝格、武器系統(tǒng)性能評(píng)定、工廠選址棵譬、投標(biāo) 招標(biāo)显蝌、產(chǎn)業(yè) 部門發(fā)展排序和經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)等．多屬性決策的實(shí)質(zhì)是利用已有的決策信息通過一定的方式對(duì)一組( ( 有限個(gè)) ) 備選方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)．它主要由兩部分組成：

(l) 獲取決策信息．決策信息一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：屬性權(quán)重和屬性值( ( 屬性值主要有三種形式：實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言) ) ．其中订咸，屬性權(quán)重的確定是多屬性決策中的一個(gè)重要研究內(nèi)容曼尊；
(2)通過一定的方式對(duì)決策信息進(jìn)行集結(jié)并對(duì)方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)．

主成分分析法

PPT資料
參考資料
Python實(shí)現(xiàn)

簡介：主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）脏嚷， 是一種統(tǒng)計(jì)方法骆撇。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分父叙。

商權(quán)法

參考資料
基本步驟

簡介：按照信息論基本原理的解釋神郊，信息是系統(tǒng)有序程度的一個(gè)度量，熵是系統(tǒng)無序程度的一個(gè)度量趾唱；如果指標(biāo)的信息熵越小涌乳，該指標(biāo)提供的信息量越大，在綜合評(píng)價(jià)中所起作用理當(dāng)越大甜癞，權(quán)重就應(yīng)該越高夕晓。因此，可利用信息熵這個(gè)工具悠咱，計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重蒸辆，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

插值與擬合

1. 簡介：插值：求過已知有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的近似函數(shù)乔煞。
   擬合：已知有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)吁朦，求近似函數(shù)，不要求過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)渡贾，只要求在某種意義下它在這些點(diǎn)上的總偏差最小逗宜。
   插值和擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同空骚，二者的數(shù)學(xué)方法上是完全不同的纺讲。而面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，究竟應(yīng)該用插值還是擬合囤屹，有時(shí)容易確定熬甚，有時(shí)則并不明顯。

• 插值方法：
  幾種基本的肋坚、常用的插值：拉格朗日多項(xiàng)式插值乡括、牛頓插值肃廓、分段線性插值、Hermite 插值和三次樣條插值诲泌。

• 曲線擬合的線性最小二乘法（線性最小二乘法）：
  最小二乘優(yōu)化（lsqlin 函數(shù)盲赊、lsqcurvefit 函數(shù)、lsqnonlin 函數(shù)敷扫、lsqnonneg 函數(shù)）

2. 代碼實(shí)現(xiàn)：

參考鏈接

方差分析

PPT資料
案例分析
SPSS實(shí)現(xiàn)

1. 簡介：為了使生產(chǎn)過程穩(wěn)定哀蘑，達(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)葵第，需要對(duì)影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素進(jìn)行分析绘迁，找出有顯著影響的那些因素，除了從機(jī)理方面進(jìn)行研究外卒密，常常要作許多試驗(yàn)缀台，對(duì)結(jié)果作分析、比較栅受，尋求規(guī)律将硝。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)結(jié)果恭朗、鑒別各因素對(duì)結(jié)果影響程度的方法稱為方差分析（Analysis Of Variance）屏镊，記作 ANOVA。
2. 分類:
   §1 單因素方差分析
   只考慮一個(gè)因素 A 對(duì)所關(guān)心的指標(biāo)的影響而芥， A 取幾個(gè)水平潦匈，在每個(gè)水平上作若干個(gè)試驗(yàn)赤惊，試驗(yàn)過程中除 A 外其它影響指標(biāo)的因素都保持不變（只有隨機(jī)因素存在）圈暗，我們的任務(wù)是從試驗(yàn)結(jié)果推斷昵济，因素 A 對(duì)指標(biāo)有無顯著影響斯稳，即當(dāng) A 取不同水平時(shí)指標(biāo)有無顯著差別。A 取某個(gè)水平下的指標(biāo)視為隨機(jī)變量竖幔，判斷 A 取不同水平時(shí)指標(biāo)有無顯著差別，相當(dāng)于檢驗(yàn)若干總體的均值是否相等。
   §2 雙因素方差分析
   如果要考慮兩個(gè)因素 B A, 對(duì)指標(biāo)的影響， B A, 各劃分幾個(gè)水平乳乌，對(duì)每一個(gè)水平組合作若干次試驗(yàn)蒙兰，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)兩因素是否分別對(duì)指標(biāo)有顯著影響，或者還要進(jìn)一步檢驗(yàn)兩因素是否對(duì)指標(biāo)有顯著的交互影響楞陷。
   §3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析
   由于因素較少時(shí)，我們可以對(duì)不同因素的所有可能的水平組合做試驗(yàn)览芳，這叫做全面試驗(yàn)缚忧。當(dāng)因素較多時(shí)朽肥，雖然理論上仍可采用前面的方法進(jìn)行全面試驗(yàn)后再做相應(yīng)的方差分析始腾，但是在實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到試驗(yàn)次數(shù)太多的問題州刽。如果考慮更多的因素及水平，則全面試驗(yàn)的次數(shù)可能會(huì)大得驚人浪箭。因此在實(shí)際應(yīng)用中穗椅，對(duì)于多因素做全面試驗(yàn)是不現(xiàn)實(shí)的。于是我們考慮是否可以選擇其中一部分組合進(jìn)行試驗(yàn)奶栖，這就要用到試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選擇合理的試驗(yàn)方案匹表，使得試驗(yàn)次數(shù)不多，但也能得到比較滿意的結(jié)果宣鄙。

回歸分析

概念理解
PPT參考
參考資料
代碼實(shí)現(xiàn)
多元回歸分析代碼
SPSS分析

1. 簡介：曲線擬合問題的特點(diǎn)是桑孩，根據(jù)得到的若干有關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)，尋找因變量與（一個(gè)或幾個(gè)）自變量之間的一個(gè)函數(shù)框冀，使這個(gè)函數(shù)對(duì)那組數(shù)據(jù)擬合得最好流椒。通常，函數(shù)的形式可以由經(jīng)驗(yàn)明也、先驗(yàn)知識(shí)或?qū)?shù)據(jù)的直觀觀察決定宣虾，要作的工作是由數(shù)據(jù)用最小二乘法計(jì)算函數(shù)中的待定系數(shù)。從計(jì)算的角度看温数，問題似乎已經(jīng)完全解決了绣硝，還有進(jìn)一步研究的必要嗎?從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，這里涉及的都是隨機(jī)變量撑刺，我們根據(jù)一個(gè)樣本計(jì)算出的那些系數(shù)鹉胖，只是它們的一個(gè)（點(diǎn)）估計(jì)，應(yīng)該對(duì)它們作區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)够傍，如果置信區(qū)間太大甫菠，甚至包含了零點(diǎn)，那么系數(shù)的估計(jì)值是沒有多大意義的冕屯。另外也可以用方差分析方法對(duì)模型的誤差進(jìn)行分析寂诱，對(duì)擬合的優(yōu)劣給出評(píng)價(jià)。簡單地說安聘，回歸分析就是對(duì)擬合問題作的統(tǒng)計(jì)分析痰洒。
2. 研究的問題：

（i）建立因變量 y 與自變量 x1,x2,……，xm之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）浴韭；
（ii）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)丘喻；
（iii）判斷每個(gè)自變量xi=(i=1,2,……，m)對(duì) y 的影響是否顯著念颈；
（iv）診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)泉粉；
（v）利用回歸模型對(duì) y 進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。

微分方程建模

PPT資料
微分方程求解代碼

1. 簡介：微分方程建模是數(shù)學(xué)建模的重要方法舍肠，因?yàn)樵S多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述將導(dǎo)致求解微分方程的定解問題搀继。把形形色色的實(shí)際問題化成微分方程的定解問題窘面，大體上可以按以下幾步：

• 根據(jù)實(shí)際要求確定要研究的量(自變量、未知函數(shù)叽躯、必要的參數(shù)等)并確定坐標(biāo)系财边。
• 找出這些量所滿足的基本規(guī)律(物理的、幾何的点骑、化學(xué)的或生物學(xué)的等等)酣难。
• 運(yùn)用這些規(guī)律列出方程和定解條件。

2. 方法：列方程常見的方法有：

（i）按規(guī)律直接列方程
在數(shù)學(xué)黑滴、力學(xué)憨募、物理、化學(xué)等學(xué)科中許多自然現(xiàn)象所滿足的規(guī)律已為人們所熟悉袁辈，并直接由微分方程所描述菜谣。如牛頓第二定律、放射性物質(zhì)的放射性規(guī)律等晚缩。我們常利用這些規(guī)律對(duì)某些實(shí)際問題列出微分方程尾膊。
（ii）微元分析法與任意區(qū)域上取積分的方法
自然界中也有許多現(xiàn)象所滿足的規(guī)律是通過變量的微元之間的關(guān)系式來表達(dá)的。對(duì)于這類問題荞彼，我們不能直接列出自變量和未知函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系式冈敛，而是通過微元分析法抓谴，利用已知的規(guī)律建立一些變量（自變量與未知函數(shù)）的微元之間的關(guān)系式，然后再通過取極限的方法得到微分方程措拇，或等價(jià)地通過任意區(qū)域上取積分的方法來建立微分方程浅悉。
（iii）模擬近似法
在生物汹碱、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中咳促，許多現(xiàn)象所滿足的規(guī)律并不很清楚而且相當(dāng)復(fù)雜褂删，因而需要根據(jù)實(shí)際資料或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出各種假設(shè)难衰。在一定的假設(shè)下，給出實(shí)際現(xiàn)象所滿足的規(guī)律鳄虱，然后利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法列出微分方程。在實(shí)際的微分方程建模過程中，也往往是上述方法的綜合應(yīng)用惭适。不論應(yīng)用哪種方法，通常要根據(jù)實(shí)際情況，作出一定的假設(shè)與簡化戒突，并要把模型的理論或計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)照驗(yàn)證，以修改模型使之更準(zhǔn)確地描述實(shí)際問題并進(jìn)而達(dá)到預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的目的隔崎。

馬氏鏈模型

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通俗解釋
Python代碼實(shí)現(xiàn)

簡介：馬爾可夫鏈的定義
現(xiàn)實(shí)世界中有很多這樣的現(xiàn)象：某一系統(tǒng)在已知現(xiàn)在情況的條件下，系統(tǒng)未來時(shí)刻的情況只與現(xiàn)在有關(guān)遥巴，而與過去的歷史無直接關(guān)系。比如，研究一個(gè)商店的累計(jì)銷售額携栋，如果現(xiàn)在時(shí)刻的累計(jì)銷售額已知，則未來某一時(shí)刻的累計(jì)銷售額與現(xiàn)在時(shí)刻以前的任一時(shí)刻累計(jì)銷售額無關(guān)。上節(jié)中的幾個(gè)例子也均屬此類何之。描述這類隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型稱為馬氏模型。

時(shí)間序列模型

概念理解
參考資料

簡介：時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時(shí)間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析晃酒。
時(shí)間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同彰导，可有不同的分類位谋。

1．按所研究的對(duì)象的多少分赊淑，有一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列钾挟。
2．按時(shí)間的連續(xù)性可將時(shí)間序列分為離散時(shí)間序列和連續(xù)時(shí)間序列兩種。
3．按序列的統(tǒng)計(jì)特性分，有平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列。如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布與時(shí)間 t 無關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時(shí)間序列聂抢。如果序列的一、二階矩存在，而且對(duì)任意時(shí)刻 t 滿足：
（1）均值為常數(shù)
（2）協(xié)方差為時(shí)間間隔 τ 的函數(shù)。
則稱該序列為寬平穩(wěn)時(shí)間序列，也叫廣義平穩(wěn)時(shí)間序列。我們以后所研究的時(shí)間序列主要是寬平穩(wěn)時(shí)間序列。
4．按時(shí)間序列的分布規(guī)律來分，有高斯型時(shí)間序列和非高斯型時(shí)間序列。

模糊數(shù)學(xué)模型

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參考資料

簡介：模糊是指客觀事物差異的中間過渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高個(gè)子與矮個(gè)子、年輕人與老年人、熱水與涼水、環(huán)境污染嚴(yán)重與不嚴(yán)重等。在決策中怨绣，也有這種模糊的現(xiàn)象刀诬，如選舉一個(gè)好干部，但怎樣才算一個(gè)好干部怎憋？好干部與不好干部之間沒有絕對(duì)分明和固定不變的界限。這些現(xiàn)象很難用經(jīng)典的數(shù)學(xué)來描述展姐。

灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用

灰色預(yù)測(cè)
PPT資料l
代碼實(shí)現(xiàn)

簡介：客觀世界的很多實(shí)際問題擂达，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)穗熬、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解窟赏，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內(nèi)部機(jī)理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來構(gòu)造模型。對(duì)這類部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)病瞳，我們稱之為灰色系統(tǒng)逗爹。

聚類分析

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K-means算法實(shí)現(xiàn)及詳解
SPSS聚類分析

簡介：將認(rèn)識(shí)對(duì)象進(jìn)行分類是人類認(rèn)識(shí)世界的一種重要方法肋僧，比如有關(guān)世界的時(shí)間進(jìn)程的研究，就形成了歷史學(xué)嫌吠，也有關(guān)世界空間地域的研究止潘，則形成了地理學(xué)。又如在生物學(xué)中辫诅，為了研究生物的演變凭戴，需要對(duì)生物進(jìn)行分類，生物學(xué)家根據(jù)各種生物的特征炕矮，將它們歸屬于不同的界么夫、門者冤、綱、目档痪、科涉枫、屬、種之中腐螟。事實(shí)上愿汰，分門別類地對(duì)事物進(jìn)行研究，要遠(yuǎn)比在一個(gè)混雜多變的集合中更清晰遭垛、明了和細(xì)致尼桶，這是因?yàn)橥活愂挛飼?huì)具有更多的近似特性。在企業(yè)的經(jīng)營管理中锯仪，為了確定其目標(biāo)市場，首先要進(jìn)行市場細(xì)分趾盐。因?yàn)闊o論一個(gè)企業(yè)多么龐大和成功庶喜，它也無法滿足整個(gè)市場的各種需求。而市場細(xì)分救鲤，可以幫助企業(yè)找到適合自己特色久窟，并使企業(yè)具有競爭力的分市場，將其作為自己的重點(diǎn)開發(fā)目標(biāo)本缠。通常斥扛，人們可以憑經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)來實(shí)現(xiàn)分類。而聚類分析（cluster analyses）作為一種定量方法丹锹，將從數(shù)據(jù)分析的角度稀颁，給出一個(gè)更準(zhǔn)確、細(xì)致的分類工具楣黍。

存貯論

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參考資料及Lingo實(shí)現(xiàn)

簡介：存貯論（或稱為庫存論）是定量方法和技術(shù)最早的領(lǐng)域之一匾灶，是研究存貯系統(tǒng)的性質(zhì)、運(yùn)行規(guī)律以及如何尋找最優(yōu)存貯策略的一門學(xué)科租漂，是運(yùn)籌學(xué)的重要分支阶女。存貯論的數(shù)學(xué)模型一般分成兩類：一類是確定性模型，它不包含任何隨機(jī)因素哩治，另一類是帶有隨機(jī)因素的隨機(jī)存貯模型秃踩。

現(xiàn)代優(yōu)化算法

• 模擬退火

概念理解
PPT資料啊
參考資料
模擬退火TSP問題
代碼實(shí)現(xiàn)

• 遺傳算法

概念理解
參考資料
Python實(shí)現(xiàn)
代碼實(shí)現(xiàn)

簡介：遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法业筏。其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作憔杨，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力驾孔；采用概率化的尋優(yōu)方法芍秆，不需要確定的規(guī)則就能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間惯疙，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對(duì)象妖啥，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索霉颠。其中，選擇荆虱、交叉和變異構(gòu)成了遺傳算法的遺傳操作蒿偎；參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定怀读、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)诉位、遺傳操作設(shè)計(jì)、控制參數(shù)設(shè)定五個(gè)要素組成了遺傳算法的核心內(nèi)容菜枷。

• 禁忌搜索

概念理解
PPT資料

簡介：禁忌搜索（Tabu Search苍糠，TS）是一種現(xiàn)代啟發(fā)式算法，由美國科羅拉多大學(xué)教授Fred Glover在1986年左右提出的啤誊，是一個(gè)用來跳脫局部最優(yōu)解的搜索方法岳瞭。算法基于局部搜索算法改進(jìn)而來，通過引入禁忌表來克服局部搜索算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)蚊锹，具有全局尋優(yōu)能力瞳筏。

• 蟻群算法

參考過程
算法詳解及代碼
Python實(shí)現(xiàn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

PPT資料
概念理解
模型一覽
案例及代碼實(shí)現(xiàn)
Python實(shí)現(xiàn)

簡介：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，以下簡稱 NN）有三個(gè)基本要素：

（i）一組連接（對(duì)應(yīng)于生物神經(jīng)元的突觸）牡昆，連接強(qiáng)度由各連接上的權(quán)值表示姚炕，權(quán)值為正表示激活，為負(fù)表示抑制丢烘。
（ii）一個(gè)求和單元柱宦，用于求取各輸入信號(hào)的加權(quán)和（線性組合）。
（iii）一個(gè)非線性激活函數(shù)铅协，起非線性映射作用并將神經(jīng)元輸出幅度限制在一定范圍內(nèi)（一般限制在 （0,1） 或（-1,1） 之間）捷沸。

粒子群優(yōu)化算法

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代碼實(shí)現(xiàn)

圖論算法

算法匯總

• 迪杰斯特拉算法

算法理解及實(shí)現(xiàn)

簡介：Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑狐史。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展痒给，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法骏全，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細(xì)的介紹苍柏，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論姜贡，運(yùn)籌學(xué)等等试吁。

• 弗洛伊德Floyd算法

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Python實(shí)現(xiàn)

簡介：Floyd算法又稱為插點(diǎn)法，是一種利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想尋找給定的加權(quán)圖中多源點(diǎn)之間最短路徑的算法，與Dijkstra算法類似熄捍。