在呆板的數(shù)學(xué)公式中枕赵，也有浪漫的一瞬，最近在電影《少年班》中位隶， 又看到了那個(gè)心形公式拷窜，想到了當(dāng)年學(xué)習(xí)matlab畫(huà)圖的時(shí)候，就畫(huà)了這個(gè)涧黄，于是乎又心血來(lái)潮篮昧，把他們又畫(huà)了一遍。
關(guān)于心形曲線的由來(lái)笋妥，有一個(gè)浪漫的版本：
1650年懊昨，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀挽鞠。
那時(shí)疚颊，落魄狈孔、一文不名的笛卡爾過(guò)著乞討的生活信认，全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍。生性清高的笛卡爾從來(lái)不開(kāi)口請(qǐng)求路人施舍均抽，他只是默默地低頭在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)嫁赏，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。
一個(gè)寧?kù)o的午后油挥，笛卡爾照例坐在街頭潦蝇，沐浴在陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問(wèn)題款熬。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身邊過(guò)往的人群攘乒，喧鬧的車(chē)馬隊(duì)伍贤牛。都無(wú)法對(duì)他造成干擾。
突然则酝，有人來(lái)到他旁邊殉簸，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢沽讹？”扭過(guò)頭般卑，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水爽雄，楚楚動(dòng)人蝠检，長(zhǎng)長(zhǎng)的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)挚瘟。她就是瑞典的小公主叹谁，國(guó)王最寵愛(ài)的女兒克里斯汀。
她蹲下身乘盖，拿過(guò)笛卡爾的數(shù)學(xué)書(shū)和草稿紙本慕，和他交談起來(lái)。言談中侧漓，他發(fā)現(xiàn)锅尘，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣布蔗。
和女孩道別后藤违，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)纵揍。
幾天后顿乒，他意外地接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師泽谨。滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來(lái)通知的侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮璧榄，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽(tīng)到了從遠(yuǎn)處傳來(lái)的銀鈴般的笑聲吧雹。轉(zhuǎn)過(guò)身骨杂，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子⌒劬恚慌忙中搓蚪，他趕緊低頭行禮。
從此丁鹉，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師妒潭。
公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)悴能，他們之間也開(kāi)始變得親密起來(lái)。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系雳灾。通過(guò)它漠酿，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來(lái)，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形谎亩。
在笛卡爾的帶領(lǐng)下记靡，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線著了迷团驱。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛(ài)慕之心摸吠。
在瑞典這個(gè)浪漫的國(guó)度里，一段純粹嚎花、美好的愛(ài)情悄然萌發(fā)寸痢。
然而，沒(méi)過(guò)多久紊选，他們的戀情傳到了國(guó)王的耳朵里啼止。國(guó)王大怒，下令馬上將笛卡爾處死兵罢。在克里斯汀的苦苦哀求下献烦，國(guó)王將他放逐回國(guó)，公主被軟禁在宮中卖词。
當(dāng)時(shí)巩那，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國(guó)后不久此蜈，便染上重病即横。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉裆赵。他每天堅(jiān)持給她寫(xiě)信东囚，盼望著她的回音。然而战授，這些信都被國(guó)王攔截下來(lái)页藻，公主一直沒(méi)有收到他的任何消息。
在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后植兰，他永遠(yuǎn)地離開(kāi)了這個(gè)世界份帐。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里钉跷，思念著遠(yuǎn)方的情人弥鹦。
這最后一封信上沒(méi)有寫(xiě)一句話，只有一個(gè)方程：$r=a(1-cosθ)$
國(guó)王看不懂爷辙，以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密彬坏，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒(méi)有人能解開(kāi)這個(gè)函數(shù)式膝晾。他不忍看著心愛(ài)的女兒每天悶悶不 樂(lè)栓始，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂血当，她立即明白了戀人的意圖幻赚，找來(lái)紙和筆，著手把方程圖形畫(huà)了出來(lái)臊旭，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前落恼，克里斯汀不禁 流下感動(dòng)的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”离熏。
國(guó)王去世后佳谦，克里斯汀繼承王位，登基后滋戳，她便立刻派人去法國(guó)尋找心上人的下落钻蔑，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾……
這封享譽(yù)世界的另類(lèi)情書(shū)奸鸯，至今咪笑，還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。
二維心形公式
當(dāng)然娄涩，這個(gè)故事后來(lái)被證實(shí)是虛構(gòu)的窗怒，不過(guò)那個(gè)心形公式卻流傳了下來(lái)：
$$r=a(1?cosθ)$$
這個(gè)公式是用極坐標(biāo)表示的，用matlab將它畫(huà)出來(lái)的代碼為：
theta = 0:0.01:2*pi;
rho = 1-cos(theta);
figure
polar(theta,rho,'--r')
最后得到
經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換蓄拣，我們可以得到這個(gè)公式的其他形式：
- 參數(shù)方程形式：$$x(t)=a(1-cos(t))cos(t)$$$$y(t)=asint(t)(1-cos(t))$$
- 直角坐標(biāo)形式：$$(ax+x2+y2)2=a2(x2+y2)$$
不過(guò)兜粘，這個(gè)方程還不是最像桃心的，還有很多更像桃心的方程,比如：
$$(x2+y2-1)3=x2y^3$$
還有參數(shù)方程：
$$x(t)=tsin(\pi\frac{sin(t)}{t})$$
$$y(t)=-|t|cos(\pi\frac{sin(t)}{t})$$
在matlab里將他畫(huà)出弯蚜，代碼為：
t = linspace(-pi,pi, 350);
X = t .* sin( pi * sin(t)./t);
Y = -abs(t) .* cos( pi * sin(t)./t);
plot(X,Y);
fill(X, Y, 'r');
set(gcf, 'Position', get(0,'Screensize'));
title('Zhaojun's Blog', 'FontSize', 28);
效果為：
我還發(fā)現(xiàn)對(duì)于畫(huà)函數(shù)圖像孔轴，geogebra和wolframalpha非常方便，只要輸入公式碎捺，立馬就能得到圖像路鹰。
三維心形公式
在三維空間里，心形公式為：
$$(x2+\frac{9y2}{4}+z2-1)3-x2z3-\frac{9y2z3}{80}=0$$
在mathmatica里收厨，我們可以將它畫(huà)出來(lái)：
ContourPlot3D[(x^2 + 9/4 y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2 z^3 - 9/80 y^2 z^3 ==
0, {x, -1.3, 1.3}, {y, -1.3, 1.3}, {z, -1.3, 1.3}, PlotPoints -> 15,
Axes -> True, ContourStyle -> {RGBColor[1, 0.4, 0.7]}]
在matlab里當(dāng)然也可以：
clc,clear
[x,y,z]=meshgrid(linspace(-3,3,120));
val=(x.^2+(9*y.^2)./4+z.^2-1).^3-((9*y.^2).*(z.^3))./80-(x.^2).*(z.^3);
isosurface(x,y,z,val,0);
axis equal;view(-10,24);colormap([1 0.2 0.2])
有沒(méi)有很漂亮敖？
參考文獻(xiàn)：
Mathematical equations of love
heart curve
笛卡爾诵叁、公主與心形曲線
